La logica
La logica è quella parte della filosofia che studia i metodi e i principi per riconoscere i comportamenti corretti da quelli scorretti.
Nella logica grammaticale ci avvaliamo delle proposizioni per formare frasi e quindi esprimerci; in parole povere, la proposizione è l'unità elementare che usiamo per parlare.
Nella logica matematica le proposizioni sono quelle per la quale si può distinguere se sono vere o false.
Queste sono proposizioni:
- Il Po bagna Napoli
- Napoli è in Campania
- 6 è multiplo di 2
perché per ciascuna di queste è possibile identificare il loro valore di identità.
Vero e Falso sono i valori di verità e si indicano rispettivamente con una V e una F.
La logica segue tre principi:
-principio d'identità: ogni oggetto è uguale solo a se stesso
-principio di non contraddizione: una proposizione non può essere sia vera che falsa
-principio del terzo escluso: una proposizione è o vera o falsa, non ci sono altre opzioni.
Ci sono due tipi di proposizione, atomiche e molecolari: le atomiche hanno un solo predicato, le molecolari più di uno.
In logica si possono effettuare delle operazioni:
- La congiunzione logica : il simbolo della congiunzione logica è
p & q & p\ \wedge\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & F\\ F & V & F\\ F & F & F
\end{array}[/math]
- La disgiunzione inclusiva: il simbolo di questa operazione è
p & q & p\ \vee\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & F
\end{array}[/math]
- La disgiunzione esclusiva: il simbolo di questa operazione è
p & q & p\ \dot{\vee}\ q\\ \hline
V & V & F\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & F
\end{array}[/math]
- La negazione logica: il simbolo di questa operazione è
p & \neg p\\ \hline
V & F\\ F & V
\end{array}[/math]
L'implicazione materiale: il simbolo di questa operazione è
p & q & p\ \rightarrow\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & V
\end{array}[/math]
La coimplicazione materiale : il simbolo di questa operazione è
p & q & p\ \leftrightarrow\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & F\\ F & V & F\\ F & F & V
\end{array}[/math]
Se una proposizione assume sempre il valore ''vero'' qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono, allora è una tautologia; se invece assume sempre il valore ''falso'' è una contraddizione.
Due proposizioni si dicono equivalenti se assumono gli stessi valori di verità al variare de valore di verità delle proposizioni che le compongono.
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