Verificare che i punti
[math](1;-5/2); (2;-2); (-4;-5)[/math]
sono allineati. Svolgimento
Indichiamo con
[math]A,B,C[/math]
i punti aventi rispettivamente le coordinate [math](1;-5/2); (2;-2); (-4;-5)[/math]
.Poichè la condizione necessaria e sufficiente affinchè un punto appartenga ad una retta è che le sue coordinate verifichino l'equazione della retta, la condizione di allineamento di un punto
[math]S(x_3;y_3)[/math]
con
[math]P(x_1;y_1)[/math]
e [math]Q(x_2;y_2)[/math]
sarà:[math](y_3-y_1)/(y_2-y_1)=(x_3-x_1)/(x_2-x_1)[/math]
Sostituendo nell'equazione generale le coordinate dei punti
[math]A, B, C[/math]
, si ha[math](-5+5/2)/(-2+5/2)=(-4-1)/(2-1)[/math]
;[math]((-10+5)/2)/((-4+5)/2)=-5[/math]
;[math](-5/2)/(1/2)=-5[/math]
;[math]-5=-5[/math]
L'equazione è verificata e pertanto
[math]A,B,C[/math]
sono allineati.
![Geometria analitica: Dal punto P(3/2,-2) condurre le tangenti alla parabola [math]{y}=\frac{1}{{4}}{x}^{2}-{1}[/math] e verificare che siano perpendicolari fra loro](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/09/geom_anal_e5.jpg)
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