Ominide 1939 punti

Triangoli - Terzo Criterio di Congruenza

Il Terzo Criterio di Congruenza dei triangoli è un teorema che dimostra la congruenza di due triangoli, considerando tre elementi: i loro tre lati rispettivamente.
Enunciato:
Due triangoli sono congruenti se e solo se hanno i loro tre lati rispettivamente congruenti.
Considera questa figura.

Allora:
Ipotesi:
  • AB ≅ A'B'
  • AC ≅ A'C'
  • BC ≅ B'C'
Tesi:
  • ABC ≅ A'B'C'
  • Da cui poi si dimostra anche la congruenza degli angoli!
  • ABC∠ ≅ A'B'C'∠
  • BCA∠ ≅ B'C'A'∠
  • BAC∠ ≅ B'A'C'∠
Per consolidare al meglio quanto imparato, proviamo ad effettuare una dimostrazione molto semplice. Considera un quadrato. Dimostra che la diagonale di questo quadrato è anche la bisettrice di due angoli opposti.
.
Dimostrazione
Ipotesi: ABCD quadrato. AC ≅ CD ≅ DB ≅ AB.
Tesi: ACB∠ ≅ BCD∠ ≅ DBC∠ ≅ CBA∠
Considero i triangoli CAB e CDB. Si ha che;
  1. CB lato comune;
  2. CD ≅ AB
  3. AC ≅ BD
  4. Allora, per il Terzo Criterio di Congruenza:
  5. CAB∠ ≅ CDB∠
  6. CBD∠ ≅ ACB∠
  7. CBA∠ ≅ BCD∠
  8. Allora, si ottiene la tesi.
Hai bisogno di aiuto in Geometria - Formule e problemi di geometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Registrati via email