Triangoli - Terzo Criterio di Congruenza
Il Terzo Criterio di Congruenza dei triangoli è un teorema che dimostra la congruenza di due triangoli, considerando tre elementi: i loro tre lati rispettivamente.
Enunciato:
Due triangoli sono congruenti se e solo se hanno i loro tre lati rispettivamente congruenti.
Considera questa figura.
Allora:
Ipotesi:
- AB ≅ A'B'
- AC ≅ A'C'
- BC ≅ B'C'
Tesi:
- ABC ≅ A'B'C' Da cui poi si dimostra anche la congruenza degli angoli!
- ABC∠ ≅ A'B'C'∠
- BCA∠ ≅ B'C'A'∠
- BAC∠ ≅ B'A'C'∠
Per consolidare al meglio quanto imparato, proviamo ad effettuare una dimostrazione molto semplice. Considera un quadrato. Dimostra che la diagonale di questo quadrato è anche la bisettrice di due angoli opposti.
.
Dimostrazione
Ipotesi: ABCD quadrato. AC ≅ CD ≅ DB ≅ AB.
Tesi: ACB∠ ≅ BCD∠ ≅ DBC∠ ≅ CBA∠
Considero i triangoli CAB e CDB. Si ha che;
- CB lato comune;
- CD ≅ AB
- AC ≅ BD Allora, per il Terzo Criterio di Congruenza:
- CAB∠ ≅ CDB∠
- CBD∠ ≅ ACB∠
- CBA∠ ≅ BCD∠ Allora, si ottiene la tesi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
