Parabole generiche

Assegnando nel piano un punto F e una retta d, si chiama parabola la curva piana che rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto detto fuoco(F) e una retta detta direttrice(d). La retta passante per F e perpendicolare a d si chiama asse della parabola, il suo punto di intersezione con la parabola è il vertice e si indica con V.
La parabola ha equazione y=ax^2 questa parabola ha vertice nell’origine ed asse coincidente con l’asse y.
Le coordinate del fuoco sono (0;1/4a) asse di simmetria
L’equazione della direttrice è Y=-1/4a
Ogni parabola con questa equazione è simmetrica f rispetto all’asse y.
La concavità della parabola è determinata da a, se V è positiva la concavità sarà verso l’alto se è negativa la concavità sarà verso il basso nel caso in cui sia uguale a zero la parabola degenera in una retta in questo caso nell’asse x.

Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse y
l’equazione diventa y = ax^2+bx+c con a diverso da 0
L’asse in questo caso ha un equazione del tipo x = -b/2°
Il fuoco ha coordinate (-b/2a ;( 1- delta ) /4a)
La direttrice ha equazione y = (1+ delta ) /4a
Il vertice ha coordinate (-b72a ; (1- delta )/4a )

Nel caso in cui la parabola abbia asse parallelo all’asse x
L’equazione diventa x = ay^2+by+c
Asse ha equazione y = -b/2a
Il fuoco ((1- delta ) /4a); -b/2a )
La direttrice x = -(1+ delta ) /4a )
Il vertice (- delta /4a ;-b/2a )