Circonferenza e luoghi geometrici

La circonferenza

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto O, detto centro.

Il luogo geometrico

il luogo geometrico è l'insieme di tutti e soli i punti di uno spazio che godono di una determinata proprietà.

Una retta, rispetto alla circonferenza può essere:
- secante la circonferenza (ha due punti in comune con la circonferenza, la "taglia")
- tangente alla circonferenza (ha un solo punto in comune, la "tocca")
- esterna alla circonferenza (non hanno punti in comune)

Per determinare in che posizione si trovano retta e circonferenza, bisogna impostare il seguente sistema (in forma generale):

-la prima equazione rappresenta una circonferenza generica;
-la seconda una retta generica.
Ricavando, così, una delle due variabili in funzione dell'altra nella seconda equazione, e sostituendo nella prima equazione, si ottiene un'equazione di secondo grado, le cui (eventuali) soluzioni risolvono il problema.

Si possono presentare tre possibilità alternative:
-Delta>0: la retta è secante. Infatti, l'equazione ammette due soluzioni: sono le ascisse (o le ordinate, a seconda che si sia risolta un'equazione di secondo grado in x o in y) dei due punti di intersezione tra retta e circonferenza.
- Delta=0: la retta è tangente. Due soluzioni coincidenti, ovvero un solo punto di contatto.
- Delta