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L’insegnamento della matematica e della fisica persegue fra i suoi scopi principali quello di contribuire alla crescita intellettuale ed alla formazione globale di tutti i giovani. Con questa convinzione intraprenderò la mia futura attività di insegnante.
In questi due anni di S.S.I.S. ho avuto modo di osservare, esaminare e imparare diversi metodi di insegnamento, più o meno efficaci in relazione all’argomento in esame ed ai diversi contesti scolastici. Elemento comune a tutti i metodi proposti è quello di non ridurre il valore formativo della matematica e della fisica al semplice “far di conto”, all’applicazione meccanica di algoritmi e procedure risolutive ripetitive, né ad una trattazione astratta, completamente estranea alla realtà che ci circonda.
Fino a quando si proporranno la matematica e la fisica come trasmissione di verità assolute e statiche raggiunte mediante un mero processo di accumulazione, trascurandone l’intrinseca problematicità e lo stretto legame con la realtà sensibile, saranno inevitabili sia un certo isolamento disciplinare e sia l’ostilità dichiarata dalla maggior parte degli studenti.
Spetta all’insegnante l’arduo compito di far percepire allo studente il significato e l’utilità dei contenuti insegnati. Per raggiungere questo scopo è importante considerare sempre i propri alunni come centrali nel processo di apprendimento ricorrendo a lezioni dialogate, nelle quali si favorisce un clima di confronto, uno scambio di idee, opinioni, dubbi, chiarimenti.
A volte definizioni e proprietà possono scaturire proprio dagli studenti stessi, se opportunamente stimolati mediante discussioni (in cui l’insegnante ha il ruolo di moderatore) e strumenti adeguati (schede operative, software,...). L’insegnante deve essere in grado di organizzare in modo equilibrato una “situazione problematica” affidando poi agli allievi il compito di risolverla, facendo emergere un’idea che, condivisa da tutti, dovrà corrispondere a quella matematicamente fondata.
Si realizza una situazione didattica nella quale l’allievo, interagisce direttamente con il sapere e diviene lui stesso “costruttore” di conoscenza.
Per facilitare la comprensione ed attivare la mente degli allievi, è utile fare ricorso a lezioni che utilizzino gli strumenti multimediali, come video-presentazioni e software didattici.
Alla luce dell’esperienza maturata ritengo che il Laboratorio di Matematica sia molto efficace. Anzitutto abitua ed aiuta gli studenti a scoprire “fatti” matematici attraverso la manipolazione di oggetti; inoltre permette allo studente di lavorare attorno a situazioni non note formulando congetture e proponendo risposte a problemi nuovi; rafforza le conoscenze maturate dagli studenti ed alleggerisce il lavoro di risoluzione algebrica, che a volte risulta molto laborioso e può far perdere di vista l’essenza del problema nella sua globalità.
Altra strategia fondamentale è il riferimento alla storia della matematica e della fisica per far comprendere agli allievi che gli argomenti trattati sono frutto di tanti anni di elaborazione.
E' opportuno inoltre far notare, soprattutto ai ragazzi che incontrano difficoltà, che molti problemi di apprendimento con cui si scontrano sono stati incontrati prima di loro da grandi matematici o fisici.
Riferimenti storici e aneddoti possono, infine, alimentare la motivazione, l’interesse, l’attenzione e la curiosità.
L’insegnante deve coinvolgere gli allievi in un continuo processo di elaborazione per condurli a riflettere sul proprio modo di ragionare e sulle strategie adottate di fronte ad un problema, abituandoli a giudicare e motivare le proprie scelte risolutive e a riflettere sulla ragionevolezza dei risultati.
L’insegnante dunque ha un ruolo che va ben oltre la semplice trasmissione di conoscenze: deve affrontare una molteplicità di situazioni sociali e di richieste formative. Da necessità generali come quella di formare personalità critiche e aperte al cambiamento, disponibili a “imparare ad imparare”, al lavoro con gli altri, ad agire in modo autonomo, a necessità specifiche richieste dal mondo del lavoro, tra cui la conoscenza del linguaggio informatico e multimediale.
Non a caso il profilo professionale dell’insegnante è strettamente legato all’evoluzione del sistema sociale, economico, culturale e politico. Una professionalità che potremmo definire multidimensionale, ricca anche di motivazioni personali e di responsabilità sia verso gli allievi che verso l’istituzione scuola. L’insegnamento non solo comporta costantemente l’esigenza di approfondire ed arricchire le conoscenze e le competenze già maturate, ma implica anche, per forza della sua destinazione sociale, l’attenzione all'"altro” al quale è rivolto e l’attitudine a raccordarsi ai suoi bisogni nonché alla sua attesa di riferimenti critici ed umani.
Indice
Premessa 1
1 La Scuola 3
1.1 Il liceo scientifico “E.Fermi” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Il POF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 L’insegnante di classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Le classi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 I Laboratori 12
2.1 Traslazione e Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Scheda “alla scoperta” della Traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.4 La Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Scheda “alla scoperta” della Simmetria Assiale . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.6 Alcune curiosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.7 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.8 La Traslazione come trasformazione del piano in sè . . . . . . . . . . 38
2.1.9 La Simmetria Assiale come trasformazione del piano in sè . . . . . . 39
2.1.10 La Simmetria Assiale è una isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Metodi iterativi per la risoluzione approssimata di equazioni . . . . . . . . . 44
2.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 Prima lezione: Metodi Iterativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Un gioco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Formalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.6 Un quesito degli esami di stato del 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3 La Carica Elettrica e la Legge di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 La carica elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.3 Elettrizzazione ed esperimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.4 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.5 Esercizi pratici e on-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.6 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.7 Riassumendo... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4 Forze ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.2 Concetto di Forza ed equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.4.3 Carattere vettoriale e misura delle forze . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.4.4 La Forza-Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.5 La Forza elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.6 Esperimento: legge di Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.7 Equilibrio di un punto materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4.8 Reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.4.9 Equilibrio su un piano inclinato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Il Tirocinio 79
3.1 TIROCINIO DI MATEMATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2 La retta con Matcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.2 Introduzione alla retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.3 Formalizzazione retta passante per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.4 Significato del coefficiente angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2.5 Rette non passanti per l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.6 Rette parallele agli assi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.7 Equazione della retta in forma implicita . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3 Calcolo combinatorio e Probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.2 Prima lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.3 Introduzione dell’argomento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.4 Definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.5 Calcolo Combinatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.6 Seconda lezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.7 Limiti della definizione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.8 Definizione frequentistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.9 Programma MatCos per la Legge Empirica del Caso . . . . . . . . . 95
3.3.10 Definizione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3.11 Confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.4 Tirocinio indiretto: Risoluzione dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3 .4.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.2 Lezione 1: Risoluzione di un triangolo rettangolo . . . . . . . . . . . 102
3.4.3 Lezione 2: Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli . . . . . . 109
3.4.4 Lezione 3: Risoluzione di un triangolo qualsiasi . . . . . . . . . . . . 114
3.4.5 Lezione 4: Applicazioni dei teoremi sui triangoli qualsiasi . . . . . . . 119
3.5 TIROCINIO DI FISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6 I primi modelli atomici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6.1 La struttura dell’atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6.2 La Forza di Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.6.3 Il Modello di Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.6.4 L’esperimento di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.6.5 Il Modello di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.7 Cenni di fisica nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.7.1 Le quattro forze esistenti in natura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.7.2 Le forze nucleari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.7.3 Isotopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.7.4 Decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.7.5 Difetto di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.7.6 Fissione nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.7.7 Fusione Nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.8 Tirocinio indiretto: Statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.8.1 Elementi di programmazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.8.2 Alcune lezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Bibliografia 149
Salva la tesi di tirocnio SSIS per la classe A049
RIFCART;
ColorePenna(0,0,255);
L=Legginum("Inserisci la misura del lato dell’esagono: ");
L2=L/2;
h=L2*1.732;
h2=L*1.732;
A=Punto(0,0); B=Punto(L,0); C=Punto((L+L2),h);
D=Punto(L,h2); F=Punto(0,h2); G=Punto(-L2,h);
ColorePenna(128,128,0); ColoreRiempimento(242,237,13);
POL=POLIGONO(A,B,C,D,F,G); ColorePenna(255,0,0);
vet1=segmento_or(F,A); ColorePenna(128,128,0); Pausa(500);
pol2=Trasla(POL,vet1); Pausa(500);
pol3=Trasla(pol2,vet1); Pausa(500);
pol4=Trasla(pol3,vet1); Pausa(500);
pol5=Trasla(pol4,vet1); Pausa(500);
pol6=Trasla(pol5,vet1);
Per (i da 1 a 6) esegui; ColorePenna(255,0,0);
vet2=segmento_or(A,C); ColorePenna(128,128,0);
ColoreRiempimento(242,237,13); Pausa(500);
POL=Trasla(POL,vet2); Pausa(500);
pol2=Trasla(pol2,vet2); Pausa(500);
pol3=Trasla(pol3,vet2); Pausa(500);
pol4=Trasla(pol4,vet2); Pausa(500);
pol5=Trasla(pol5,vet2); Pausa(500);
pol6=Trasla(pol6,vet2);
fine;
Dalla cui esecuzione si vede (grazie alle pause inserite nel programma) come si ottiene
l’immagine mostrata in figura 2.10. 24
2 – I Laboratori
Figura 2.9: Struttura del favo delle api
Figura 2.10: Struttura del favo delle api realizzato in MatCos
25
2 – I Laboratori
2.1.4 La Simmetria assiale
Analizziamo ora in dettaglio gli esempi in figura 2.11:
Figura 2.11: Alcuni esempi tratti dall’arte e dalla natura.
Anche in questo caso, le immagini sono di natura diversa, ma hanno un elemento che
le accomuna: la simmetria assiale. Analizziamo più in dettaglio questa trasformazione e
cerchiamo poi di ricostruire alcune di queste immagini con Matcos.
A questo punto bisogna individuare gli elementi necessari per fare una simmetria assiale e
“scoprire” le proprietà che la caratterizzano.
Matcos include il comando Simmetria ass che “fa proprio al caso nostro”. Esso richiede due
informazioni: 26
2 – I Laboratori
• l’oggetto di cui si vuole costruire il simmetrico
• una retta, che sarà proprio l’asse di simmetria.
2.1.5 Scheda “alla scoperta” della Simmetria Assiale
• Costruisci un triangolo ABC e traccia una retta r. Disegna ora il simmetrico del
triangolo ABC rispetto alla retta r. Cosa si ottiene?
• Posto A1= simmetrico di A, B1= simmetrico di B e C1= simmetrico di C, costruisci
i segmenti AA1, BB1, CC1. Come risultano rispetto alla retta r?
• Poni H l’intersezione tra AA1 e r; K l’intersezione tra BB1 e r; L, l’intersezione tra
CC1 e r.
• Misura le lunghezze dei segmenti AH e HA1, BK e KB1, CL e LC1. Cosa noti?
La realizzazione di questi passi guidati si può effettuare in MatCos mediante il seguente
programma:
ColorePenna(255,255,255);
Rifcart; ColorePenna(0,0,255);
A=Punto; B=Punto; C=punto;
oggetto=Poligono(A,B,C);
r=retta(Punto,Punto);
Simmetria_ass(oggetto,r);
A1=Simmetria_ass(A,r); B1=Simmetria_ass(B,r); C1=Simmetria_ass(C,r);
Pausa(1000); ColorePenna(255,0,0); StilePenna(5);
AA1=retta(A,A1); BB1=retta(B,B1); CC1=retta(C,C1);
H=Intersezione(r,AA1); K=Intersezione(r,BB1); L=Intersezione(r,CC1);
SegmentoAH=Distanza(A,H);
SegmentoHA1=Distanza (A1,H);
SegmentoBK=Distanza(B,K);
SegmentoKB1=Distanza (K,B1);
SegmentoCL=Distanza(C,L);
SegmentoLC1=Distanza (L,C1);
Stampa("AH=", SegmentoAH); Stampa("HA1=", SegmentoHA1);
Stampa("BK=", SegmentoBK); Stampa("KB1=", SegmentoKB1);
Stampa("CL=", SegmentoCL); Stampa("LC1=", SegmentoLC1);
27
2 – I Laboratori
L’esecuzione del programma porta poi ad un’immagine come quella riportata in figura 2.12
Figura 2.12: Scheda alla scoperta della Simmetria 1
Possiamo quindi iniziare a formulare la seguente definizione:
La simmetria assiale è una trasformazione che fa corrispondere al triangolo ABC il triangolo
A1B1C1, immagine speculare di ABC. I punti A1, B1 e C1 sono determinati in modo tale
che la retta r risulti asse di simmetria dei segmenti AA1, BB1, CC1.
Considera i triangoli ABC e A1B1C1:
• Misura i lati corrispondenti. Come risultano tra loro?
• Si conserva il verso di lettura dei vertici dei triangoli?
Anche questi passi possono essere realizzati in MatCos dal programma:
ColorePenna(255,255,255);
Rifcart; ColorePenna(0,0,255);
A=Punto; B=Punto; C=punto;
oggetto=Poligono(A,B,C);
r=retta(Punto,Punto);
Simmetria_ass(oggetto,r);
A1=Simmetria_ass(A,r); B1=Simmetria_ass(B,r); C1=Simmetria_ass(C,r);
28
2 – I Laboratori
SegmentoAB=Distanza(A,B); SegmentoBC=Distanza (B,C);
SegmentoAC=Distanza (A,C); SegmentoA1B1=Distanza(A1,B1);
SegmentoB1C1=Distanza (B1,C1); SegmentoA1C1=Distanza (A1,C1);
Stampa("Le misure dei segmenti AB, BC, AC sono rispettivamente: ");
Stampa(SegmentoAB); Stampa(SegmentoBC); Stampa(SegmentoAC);
Stampa("Le misure dei segmenti A1B1, B1C1, A1C1 sono rispettivamente: ");
Stampa(SegmentoA1B1); Stampa(SegmentoB1C1); Stampa(SegmentoA1C1);
Dalla sua esecuzione si ottiene la figura 2.13.
Figura 2.13: Scheda alla scoperta della Simmetria 2
Considera ora una retta r e traccia la sua trasformata, mediante una simmetria assiale:
• L’immagine ottenuta è una...
• Considera ora anche una retta s parallela ad r e traccia le due rette ad esse simmetriche.
Come risultano tra loro r1 e s1?
Dall’esecuzione del programma: 29
2 – I Laboratori
ColorePenna(255,255,255);
Rifcart; ColorePenna(0,0,255);
A=Punto; B=Punto;
R=Retta(A,B);
AB=segmento(A,B);
asse=retta(Punto,Punto); ColorePenna(128,0,0);
A1=Simmetria_ass(A,asse); B1=Simmetria_ass(B,asse);
Simmetria_ass(AB,asse);
retta(A1,B1); ColorePenna(0,0,255);
C=punto;
S=parallela(r,C);
D=PuntoACaso_su(s); ColorePenna(128,0,0); Pausa(1000);
C1=Simmetria_ass(C,asse);
D1=Simmetria_ass(D,asse); ColorePenna(128,0,0);
CD=segmento(C,D); ColorePenna(0,0,255);
Simmetria_ass(CD,asse);
S1=retta(C1,D1);
si ottiene la figura 2.14.
Figura 2.14: Scheda alla scoperta della Simmetria 3
• Considera un segmento AB e traccia il suo simmetrico rispetto ad una retta r nei seguenti
tre casi:
1. A e B stanno dalla stessa parte rispetto alla retta r,
2. A appartiene alla retta r e B è un punto esterno,
3. A e B stanno nelle due parti opposte. 30
2 – I Laboratori
In quali dei tre casi ci sono stati dei punti del piano che coincidevano con i loro trasformati
(Punti uniti)? Riesci a ipotizzare, in generale quali sono i punti uniti in una simmetria assiale?
I passi appena descritti si possono realizzare in MatCos con il seguente programma:
ColorePenna(255,255,255);
Rifcart;
ColorePenna(0,0,255);
A=Punto;
B=Punto;
AB=segmento(A,B);
asse=retta(Punto,Punto);
ColorePenna(128,0,0);
A1=Simmetria_ass(A,asse);
B1=Simmetria_ass(B,asse);
Simmetria_ass(AB,asse);
ColorePenna(0,0,255);
A=punto_su(asse);
B=punto;
AB=segmento(A,B);
A1=Simmetria_ass(A,asse);
B1=Simmetria_ass(B,asse);
Simmetria_ass(AB,asse);
ColorePenna(0,0,255);
A=Punto;
B=Punto; Figura 2.15: Scheda alla scoperta della
AB=segmento(A,B); Simmetria 4
ColorePenna(128,0,0);
A1=Simmetria_ass(A,asse);
B1=Simmetria_ass(B,asse);
Simmetria_ass(AB,asse);
Eseguendo il programma si ottiene la figura 2.15. Dalle osservazioni appena fatte, si possono
estrarre alcune considerazioni.
In una simmetria assiale sono invarianti:
1. la lunghezza dei segmenti (la simmetria assiale è una isometria);
2. l’allineamento dei punti (la simmetria assiale manda rette in rette);
31
2 – I Laboratori
3. il parallelismo.
Si può inoltre osservare che:
4. I punti sull’asse di simmetria sono punti uniti;
5. Non si conserva l’orientamento dei punti del piano.
ESERCIZI
Utilizzando le due trasformazioni appena studiate...
1. Ricercare oggetti che presentino alcune simmetrie assiali e provare a ricostruirne un modello
in MatCos.
2. Individuare gli assi di simmetria dei seguenti poligoni:
• triangolo scaleno, isoscele ed, equilatero,
• trapezio isoscele e rettangolo,
• un rombo, un rettangolo e un quadrato.
3. Realizzare con materiale povero e/o con Matcos “una catena di omini” come quella mostrata
in figura 2.16).
Figura 2.16: “Una catena di omini” perfettamente simmetrici
4. Costruire una foglia simile a quella
mostrata in figura 2.17: Figura 2.17: Foglia di acero
32
2 – I Laboratori
5. Costruire un mosaico simile a quello mostrato nella figura 2.18.
Figura 2.18: Esempio di Mosaico
Mosaico
Una ricostruzione del mosaico simile a quello in figura 2.18 si ottiene dal programma MatCos:
ColorePenna(255,255,255); Rifcart;
L=legginum("Inserisci il lato del quadrato base: ");
ColorePenna(128,128,0); ColoreRiempimento(73,71,44);
ogg1=Poligono(Punto(0,0),punto(L,0),punto(L,L),Punto(0,L));
A=punto(0,500); B=punto(0,100);
r=Retta(A,B); ColoreRiempimento(160,146,95); Pausa(1000);
ogg2=Poligono(Punto((3/4*L),0),punto(L,(1/4*L)),punto(3/4*L,1/2*L),Punto(L,3/4*L),
Punto(3/4*L,L),Punto(1/2*L,3/4*L),Punto(1/4*L,L),Punto(0,3/4*L));
ColorePenna(128,128,0); ColoreRiempimento(160,146,95); Pausa(1000);
ogg3=Poligono(Punto(L,0),Punto(7/4*L,3/4*L),Punto(7/4*L,7/4*L),Punto(L,L));
ColoreRiempimento(73,71,44); Pausa(1000);
ogg4=Poligono(Punto(L+1/4*L,1/2*L),Punto(3/2*L,3/4*L),Punto(3/2*L,5/4*L),
Punto(5/4*L,L)); Pausa(1000);
bis=retta(Punto(50,50),Punto(200,200)); ColoreRiempimento(160,146,95); Pausa(1000);
ogg3b=simmetria_ass(ogg3,bis); ColoreRiempimento(73,71,44); Pausa(1000);
ogg4b=Simmetria_ass(ogg4,bis); Pausa(1000);
ogg5=Poligono(Punto(L,0),Punto(7/4*L,0),Punto(7/4*L,3/4*L)); Pausa(1000);
ogg5b=Simmetria_ass(ogg5,bis); Pausa(1000); ColoreRiempimento(73,71,44);
ogg1r=Simmetria_ass(ogg1,r); Pausa(1000); ColoreRiempimento(160,146,95);
ogg2r=Simmetria_ass(ogg2,r); Pausa(1000);
ogg3r=Simmetria_ass(ogg3,r); Pausa(1000); ColoreRiempimento(73,71,44);
ogg4r=Simmetria_ass(ogg4,r); Pausa(1000); ColoreRiempimento(160,146,95);
ogg3br=Simmetria_ass(ogg3b,r); Pausa(1000); ColoreRiempimento(73,71,44);
33
2 – I Laboratori
ogg4br=Simmetria_ass(ogg4b,r); Pausa(1000);
ogg5r=Simmetria_ass(ogg5,r); Pausa(1000);
ogg5br=simmetria_ass(ogg5b,r);
r2=retta(Punto(100,0),Punto(500,0)); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg1,r2); ColoreRiempimento(160,146,95); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg2,r2); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg3,r2); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg3b,r2); ColoreRiempimento(73,71,44); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg4,r2); Pausa(700); Simmetria_ass(ogg4b,r2); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg5,r2); Pausa(700); Simmetria_ass(ogg5b,r2);
Simmetria_ass(ogg5br,r2); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg1r,r2); Pausa(700); ColoreRiempimento(160,146,95);
Simmetria_ass(ogg2r,r2); Pausa(700); Simmetria_ass(ogg3r,r2); Pausa(700);
Simmetria_ass(ogg3br,r2); Pausa(70