Progressioni geometriche

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

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Successioni e serie

Progressioni geometriche

Una progressione geometrica è una successione ordinata di numeri reali in cui il rapporto tra un termine qualunque e il precedente è costante.

Si dimostra facilmente la formula a(n) = a₁ r^{(n − 1)} per calcolare l'n-esimo termine di una progressione geometrica conoscendo il primo termine e la ragione.

Rapporto comune (ragione):

r

Primo termine:

a₁

n-esimo termine di una progressione geometrica:

n − 1

.

a_n = a₁ r^{n − 1}

Visualizziamo i primi 8 termini e determiniamo il 100° termine della seguente successione:

−3, −9, −27, −81, −243 …

Ragione:

9

r 3

r = 3

Primo termine:

a₁ 3

n-esimo termine:

n − 1

.

a_n = a₁ r^{n − 1}

1

Visualizziamo i primi 8 termini:

n 1 .. 8