La regola catenaria

La regola catenaria

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

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Se y è una funzione di u derivabile e u è una funzione di x derivabile, allora y è una funzione di x derivabile e le tre derivate sono collegate dalla relazione:

d d d

.

y u

y

dx du dx x3)8

Troviamo la derivata di y = (1 + usando la Regola Catenaria.

Poniamo

3

u 1 x

Quindi

8

y u 7

d 7 2 3 2

.

. . . . .

y 8 u 3 x 8 3 x

1 x

dx

Quando calcolate le derivate come nell'Esempio 1, dovete conoscere la Regola Catenaria per rispondere correttamente.

Crescita del costo dello smaltimento dei rifiuti

In una cittadina di 6000 persone si prevede una crescita di popolazione al tasso di 4% per anno. Il dello smaltimento dei rifiuti dipende dalla popolazione nella forma

Costo Totale C(p) p

7

10

.

C p 650 p

Quanto velocemente cresce il costo dello smaltimento dei rifiuti quando la popolazione è di 6000 abitanti? Qual è il costo per persona quando la popolazione è di 6000 abitanti? E quando la popolazione è di 10000 abitanti?

p 6000 Popolazione attuale

Attuale costo della rimozione dei rifiuti

C p = 286826.47

d . . Crescita della popolazione

p 4 % p

dt