Terne pitagoriche

Terne pitagoriche Carlo Elce 1

Terne Pitagoriche

(Carlo Elce)

In un triangolo rettangolo, i cui cateti misurano a e b e l’ ipotenusa c, si ha, per il teorema di Pitagora,

c2 a2 b2

= + .

Dati i punti seguenti rappresentiamo il triangolo rettangolo avente per vertici tali punti

≡ −

punto1 ( 5 0 )

≡

punto2 ( 0 0 )

≡

punto3 ( 0 9 )

:= ..

i 1 4

( ) ( )

:=

x y punto1 punto1

, ,

1 1 1 1 1 2

( ) ( )

:=

x y punto2 punto2

, ,

2 2 1 1 1 2

( ) ( )

:=

x y punto3 punto3

, ,

3 3 1 1 1 2

( ) ( )

2 2

:= − + −

lato1 x x y y

2 1 2 1

( ) ( )

2 2

:= − + −

lato2 x x y y

3 1 3 1

( ) ( )

2 2

:= − + −

lato3 x x y y

3 2 3 2

:= > , > , , > , , , > , ,

( ( ( ) ) ( ) )

c if lato1 lato2 if lato1 lato3 lato1 if lato2 lato3 lato2 lato3 if lato2 lato3 lato2 lato3

:= , , , ,

( ( ) )

a if c lato1 lato2 if c lato2 lato3 lato1

:= , , , ,

b if ( c lato1 lato3 if ( c lato2 lato1 lato2

) )

( ) ( )

:=

x y x y

4 4 1 1 ( ) 

 2 2 2

− −

1 c a b

 

:= π − ⋅

angolo_vertice_O acos  

⋅

2 ( a b

) www.matematicamente.it

Terne pitagoriche Carlo Elce 2

10

5

10 0 10

5

10

Triangolo

Punto 1

Punto 2

Punto 3

≡ −

( 5 0 )

punto1 ≡ ( 0 0 )

punto2 ≡

punto3 ( 0 9 )

2 =

a 81

=

a 9

2 = 25

b =

b 5

2 =

c 106

=

c 10.296 =

angolo_vertice_O 90 deg

Se è verificata la seguente condizione poniamo

2 2 2

+ =

a b c 1

0 significa falso; 1 significa vero. www.matematicamente.it

Terne pitagoriche Carlo Elce 3

Euclide sviluppò il seguente metodo intorno al 320 a.C. per trovare terne Pitagoriche.

2 2 2 2

⋅ ⋅ − +

Se x e y sono interi con x > y, allora poni , , e .

a 2 x y y y

b x c x

Sia n il numero di terne:

:=

n 16

:= ..

i 1 n

:= +

x i 1

i := i

y i := ⋅ ⋅

a 2 x y

i i i

( ) ( )

2 2

:= −

b x y

i i i

( ) ( )

2 2

:= +

c x y

i i i ( ) ( ) ( )

2 2 2

+

= = = = a b c

i a b c

i i i i i i

1

1 4 3 5

2 12 5 13 1

1

3 24 7 25

4 40 9 41 1

1

5 60 11 61 1

6 84 13 85 1

7 112 15 113 1

8 144 17 145 1

9 180 19 181 1

10 220 21 221 1

11 264 23 265 1

12 312 25 313 1

13 364 27 365 1

14 420 29 421 1

15 480 31 481 1

16 544 33 545 www.matematicamente.it