Terne pitagoriche

Una terna si dice pitagorica quando soddisfa la relazione posta dal teorema di Pitagora, cioè quando la somma dei quadrati dei due numeri minori è uguale al quadrato del maggiore. La terna 3, 4, 5, ad esempio, è una terna pitagorica, poiché:

ovvero 9 + 16 = 25

Questa proprietà si può usare per capire se un triangolo è rettangolo o meno. Risolviamo, per esempio, il seguente problema.
Un triangolo ha i lati di 5, 12 e 14 cm. Verifica se è rettangolo.

Applichiamo il teorema di Pitagora per verificare se la terna è pitagorica:

= 25 + 144 = 169 cm
perciò
Il nostro triangolo quindi non è rettangolo.

Le terne pitagoriche formate da numeri primi fra loro sono dette primitive. Moltiplicando o dividendo i numeri di una terna primitiva per uno stesso numero si ottiene un'altra terna pitagorica. Consideriamo per esempio la terna pitagorica 3, 4, 5.
3 * 2 = 6
4 * 2 = 8
5 * 2 = 10

ovvero 36 + 64 = 100

Pitagora scoprì delle formule per individuare i numeri di una terna primitiva partendo da un qualsiasi numero dispari e > 1 (nelle formule indicato con

) o da un qualunque numero pari e > 1 (indicato nelle formule con ). Eccole:
; ;

; ;

Esempi:
se

= 7
7; ;
La terna è quindi 7, 24, 25.

se

= 4
8; ;
La terna è quindi 8, 15, 17.