Tecniche semplificazione polinomi

TECNICHE SEMPLIFICAZIONE POLINOMI

 Raccoglimento a fattore comune totale

 Raccoglimento a fattore comune parziale

 Prodotti Notevoli

2 2 2

(a + b) = a + 2ab + b

2 2 2

(a - b) = a - 2ab + b

2 2 2 2

(a + b + c) = a + b + c + 2ab +2ac +2 bc

3 3 2 2 3

(a + b) = a + 3a b +3ab + b

2 2

(a + b) (a - b) = a – b

 Criteri di divisibilità della somma di 2 potenze simili per la somma delle

loro basi ( )

possibile solo per potenze dispari

la somma di 2 potenze simili non è divisibile per la differenza delle basi

3 3 2 2

x + m = (x + m) (x - mx + m )

5 5 4 3 2 2 3 5

x + m = (x + m) (x - mx + m x – m x + m )

3n 3n n 3 n 2 n n 2n n n 2n

x + y = (x ) + (y ) = (x + y ) (x - x y + y )

 Criteri di divisibilità della differenza di 2 potenze simili per la somma

delle loro basi ( )

possibile solo per potenze pari

2 2

x – m = (x + m) (x – m)

4 4 3 2 2 3

x - m = (x + m) (x - mx + m x – m )

3n 3n n 3 n 2 n n 2n n n 2n

x - y = (x ) - (y ) = (x - y ) (x + x y + y )

 Criteri di divisibilità della differenza di 2 potenze simili per la differenza

delle loro basi

2 2

x – m = (x – m) (x + m)

3 3 2 2

x - m = (x - m) (x + mx + m )

5 5 4 3 2 2 3 5

x - m = (x - m) (x - mx + m x – m x + m )

2n 2n n 2 n 2 n n n n

x – y = (x ) (y ) = (x + y ) (x – y )