Tecniche semplificazione polinomi
- Raccoglimento a fattore comune totale
- Raccoglimento a fattore comune parziale
- Prodotti notevoli
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)(a - b) = a2 – b2
Criteri di divisibilità della somma di 2 potenze simili per la somma delle loro basi ( )
Possibile solo per potenze dispari.
La somma di 2 potenze simili non è divisibile per la differenza delle basi.
x3 + m3 = (x + m)(x2 - mx + m2)
x5 + m5 = (x + m)(x4 - mx3 + m2x2 – m3x + m4)
x3n + y3n = (xn)3 + (yn)3 = (xn + yn)(x2n - xnyn + y2n)
Criteri di divisibilità della differenza di 2 potenze simili per la somma delle loro basi ( )
Possibile solo per potenze pari.
x2 – m2 = (x + m)(x – m)
x4 - m4 = (x + m)(x3 - mx2 + m2x – m3)
x3n - y3n = (xn)3 - (yn)3 = (xn - yn)(x2n + xnyn + y2n)
Criteri di divisibilità della differenza di 2 potenze simili per la differenza delle loro basi
x2 – m2 = (x – m)(x + m)
x3 - m3 = (x - m)(x2 + mx + m2)
x5 - m5 = (x - m)(x4 - mx3 + m2x2 – m3x + m4)
x2n – y2n = (xn)2 - (yn)2 = (xn + yn)(xn – yn)
In allegato trovate una tabella delle principali tecniche di semplificazione dei polinomi, realizzata per ragazzi/e delle scuole superiori.
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