Studio della funzione f(x)=|cos^2 x| con commento audio

Studiare limitatezza, monotonia, parità e periodicità della funzione f r data da f di x quale parte intera del coseno al quadrato di x per definizione di parte intera

Abbiamo che una parte intera del coseno contratto di x vale uno ogni volta che x è un multiplo intero di pigreco. Ovvero quando il coseno sostanzialmente vale uno meno uno, altrimenti la parte intera vale zero.

Dal momento che il coseno risulta essere un numero compreso tra 1 e 1, quindi valore assoluto o il suo quadrato è un numero compreso tra 0 e 1. Estremi esclusi. Ne segue che la funzione f di x quali parti interne di x è inferiormente limitata ad un valore zero che è superiormente limitato da formula1.

Dunque limitata non è una funzione monotona in quanto non sia. Crescenza di decrescenza su tutto r è una funzione pari. Come si può verificare direttamente dalla definizione, non è dispari poiché non è una funzione nulla ed è una funzione periodica. Il periodo minimo fa esattamente pigreco.