lozzio di lozzio
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La logica

La logica è quella parte della filosofia che studia i metodi e i principi per riconoscere i comportamenti corretti da quelli scorretti.


Nella logica grammaticale ci avvaliamo delle proposizioni per formare frasi e quindi esprimerci; in parole povere, la proposizione è l'unità elementare che usiamo per parlare.

Nella logica matematica le proposizioni sono quelle per la quale si può distinguere se sono vere o false.
Queste sono proposizioni:

- Il Po bagna Napoli
- Napoli è in Campania
- 6 è multiplo di 2

perché per ciascuna di queste è possibile identificare il loro valore di identità.

Vero e Falso sono i valori di verità e si indicano rispettivamente con una V e una F.

La logica segue tre principi:
-principio d'identità: ogni oggetto è uguale solo a se stesso
-principio di non contraddizione: una proposizione non può essere sia vera che falsa

-principio del terzo escluso: una proposizione è o vera o falsa, non ci sono altre opzioni.

Ci sono due tipi di proposizione, atomiche e molecolari: le atomiche hanno un solo predicato, le molecolari più di uno.

In logica si possono effettuare delle operazioni:

- La congiunzione logica : il simbolo della congiunzione logica è

[math]\wedge[/math]
e la frase
[math]p\ \wedge\ q[/math]
si legge "p e q". In questa operazione la frase è vera soltanto quando entrambe le proposizioni sono veri e negli altri casi è tutto falso.

[math]\begin{array}{c|c|c}
p & q & p\ \wedge\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & F\\ F & V & F\\ F & F & F
\end{array}[/math]


- La disgiunzione inclusiva: il simbolo di questa operazione è

[math]\vee[/math]
e la frase
[math]p\ \vee\ q[/math]
si legge "p o q". In questa operazione la frase è falsa soltanto quando entrambe le proposizioni sono false.

[math]\begin{array}{c|c|c}
p & q & p\ \vee\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & F
\end{array}[/math]


- La disgiunzione esclusiva: il simbolo di questa operazione è

[math]\dot{\vee}[/math]
e la frase
[math]p\ \dot{\vee}\ q[/math]
si legge "o p o q". In questa operazione la frase è vera soltanto quando le proposizioni hanno valori di verità differenti.

[math]\begin{array}{c|c|c}
p & q & p\ \dot{\vee}\ q\\ \hline
V & V & F\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & F
\end{array}[/math]


- La negazione logica: il simbolo di questa operazione è

[math]\neg[/math]
e la frase
[math]\neg p[/math]
si legge "non p". In questa operazione la frase cambia il suo valore di verità.

[math]\begin{array}{c|c}
p & \neg p\\ \hline
V & F\\ F & V
\end{array}[/math]


L'implicazione materiale: il simbolo di questa operazione è

[math]\rightarrow[/math]
e la frase
[math]p\ \rightarrow\ q[/math]
si legge "se p allora q". La frase risulta falsa solo quando la prima è vera e la seconda è falsa.

[math]\begin{array}{c|c|c}
p & q & p\ \rightarrow\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & V\\ F & V & V\\ F & F & V
\end{array}[/math]

La coimplicazione materiale : il simbolo di questa operazione è

[math]\leftrightarrow[/math]
e la frase
[math]p\ \leftrightarrow\ q[/math]
si legge "p se e solo se q". La frase è vera quando entrambe le proposizioni hanno lo stesso valore di verità.

[math]\begin{array}{c|c|c}
p & q & p\ \leftrightarrow\ q\\ \hline
V & V & V\\ V & F & F\\ F & V & F\\ F & F & V
\end{array}[/math]

Se una proposizione assume sempre il valore ''vero'' qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono, allora è una tautologia; se invece assume sempre il valore ''falso'' è una contraddizione.

Due proposizioni si dicono equivalenti se assumono gli stessi valori di verità al variare de valore di verità delle proposizioni che le compongono.

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