Poligoni: SCHEDA

WWW.MATEMATICAMENTE.IT APPUNTI SUI POLIGONI vertice  Il poligono è la parte finita di piano delimitata da una spezzata chiusa non lato intrecciata, ciascun segmento che costituisce la spezzata prende il nome di lato, gli estremi dei lati prendono il nome di vertici, ciascuna coppia di lati consecutivi individua un angolo interno al poligono. Si dice invece angolo esterno al poligono un angolo formato da un lato con il prolungamento di un lato ad esso consecutivo; l’angolo interno e l’angolo esterno relativo a uno angolo stesso vertice del poligono sono supplementari, la loro somma dà quindi un interno angolo piatto.  Il perimetro di un poligono è la somma delle misure dei suoi lati e si indica angolo esterno usualmente con 2p, di conseguenza il semiperimetro (metà perimetro) si indica con p.  Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero, viene detto equiangolo se ha tutti gli angoli congruenti, si dice regolare se è contemporaneamente equiangolo ed equilatero.  Un poligono si dice convesso se non viene attraversato dal prolungamento di qualche suo lato; si dice concavo se viene attraversato dal prolungamento di qualche suo lato. Solitamente quando si parla di poligono si intende un poligoni convesso.  Poligono concavo in quanto il prolungamento di un lato attraversa il poligono.  Poligono convesso in quanto nessun prolungamento dei lati attraversa il poligono.  La diagonale di un poligono è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi; il numero di diagonali di un poligono dipende dal numero di lati del poligono: i triangoli non hanno diagonali, i quadrilateri ne hanno 2, i pentagoni 5 ecc… in generale se un poligono ha n lati ha n×(n-3):2 diagonali. Il numero di diagonali uscenti da un vertice è uguale al numero dei lati diminuito di tre.  La misura di ogni lato di un poligono deve essere minore della somma di tutti gli altri.  La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre uguale a un angolo giro (360°).  La somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati diminuiti di 2, in formula S=180°× (n-2), dove n è il numero dei lati; ad esempio la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°× (3-2)=180°, di un quadrilatero 180°× (4-2)=360°, di un pentagono 180°× (5-2)=540°…