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LA PERCENTUALE


Il concetto di percentuale si riconduce al concetto di rapporto e proporzione. Dire che il
[math]20\%[/math]
dei musicisti di un’orchestra suona il violino, significa che per ogni 100 musicisti di quell’orchestra 20 suonano il violino. La quantità in percentuale, 20 nell’esempio, si chiama tasso percentuale, mentre la scrittura
[math]20\%[/math]
si dice percentuale.

- La percentuale è un rapporto che ha il secondo termine uguale a 100

Ad esempio

[math]14\%=\frac{14}{100}=14\ :\ 100[/math]

Riprendiamo ora l’esempio precedente e risolviamo il seguente quesito : Il

[math]20\%[/math]
di musicisti di un orchestra suona il violino e il totale è costituito da 130 elementi. Quanti sono coloro che suonano il violino?
Possiamo risolvere il problema in due modi:

-RICERCA DELLA PERCENTUALE

Quindi:
[math]x=\frac{20}{100}\cdot 130 = 26[/math]

-RICERCA DEL TERMINE INCOGNITO IN UNA PROPORZIONE
Quindi:

[math]20 : 100 = x : 130[/math]
da cui
[math]x = 20\cdot \frac{130}{100} = 26[/math]

In generale indicando con

[math]r[/math]
il tasso percentuale, con
[math]P[/math]
la parte percentuale e con
[math]T[/math]
il totale, si ha la seguente proporzione:
[math]r : 100 = P : T[/math]

da cui si ricava:

[math]r = \frac{100 \cdot P}{T},\qquad P = \frac{r \cdot T}{100},\qquad T =\frac{100 \cdot P}{r}[/math]

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE PERCENTUALI

Per rappresentare le percentuali ci serviamo di areogrammi. Per esempio : in un club sportivo il
[math]30\%[/math]
degli atleti pratica tennis e il
[math]70\%[/math]
il calcio.

-Disegniamo un cerchio di raggio qualsiasi;
-Calcoliamo le ampiezze degli angoli al centro che corrispondono alle percentuali date;
-Dividiamo l’ampiezza dell’angolo giro in settori circolari, con le ampiezze direttamente proporzionali alle percentuali.

In pratica, indichiamo con

[math]x, y[/math]
le ampiezze degli angoli al centro, espresse in gradi, e scriviamo le proporzioni da cui si ricavano i rispettivi valori:
[math]1.\qquad 30 : 100 = x : 360^°[/math]
da cui
[math]x = \frac{30\cdot 360^°}{100}= 108^°[/math]

[math]2.\qquad 70 : 100 = y : 360^°[/math]
da cui
[math]y = \frac{70\cdot 360^°}{100}= 252^°[/math]

Ora con un goniometro disegniamo i settori circolari di

[math]108^°[/math]
e
[math]252^°[/math]
, che corrispondono alle percentuali
[math]30\%[/math]
e
[math]70\%[/math]
.
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