Elevamento a potenza - Regole base

Elevamento a potenza-regole di base

L'elevamento a potenza è l'operazione che permette di mettere in relazione (quindi di collegare fra loro) due numeri naturali (uguali o diversi, ma non nulli). Questi due numeri si chiameranno base e esponente. La base è il numero scritto a sinistra in grande, l'esponente è il numero scritto in piccolo in alto a destra della base. Questa operazione associa a questi due numeri un terzo, detto appunto potenza o risultato dell'operazione di elevamento a potenza. Come si ottiene il terzo numero? Si ottiene moltiplicando la base per se stessa tante volte quante indicate dall'esponente. Cioè? Se la mia base è 4 e l'esponente è 3, non devo assolutamente fare 4x3, ma 4x4x4. Quindi considero la base e la moltiplico per un numero uguale(4), ma non una sola volta, tante volte quanto ne indica l'esponente. In pratica, se l'esponente è 3 come nell'esempio sopra, allora uso due segni di "per" per moltiplicare tre numeri quattro.
Facciamo un altro esempio. La potenza è "nove alla quarta" scritto 9^4. Il risultato di questa operazione si ottiene facendo 9x9x9x9, in cui moltiplico per quattro volte (come da esponente) il numero 9 (la base). Si può anche ragionare nel seguente modo: faccio una moltiplicazione in cui compaiono 4 volte il numero 9 e tre volte (esponente meno uno) il segno "per". Ora, l'elevamento a potenza va considerata come una operazione aritmetica, ugualmente a addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, e può essere fatta con qualsiasi numeri.

Vedi Esempi e schemi nel file allegato circa la scrittura delle potenze e i casi particolari. I casi particolari sono elevamenti a potenza in cui vi è una combinazione di numeri che implica sempre lo stesso risultato, in modo da fare calcoli più veloci e non "perdere tempo". Un esempio: esiste una regola che dice "qualsiasi numero elevato a 0 ha come risultato 1". Quindi, i casi particolari 4^0, 1^0, 5^0, 234^0 eccetera, danno tutti come risultato 1. Come mai? Basta seguire il ragionamento della potenza: se ho 4^0, devo moltiplicare il 4 per se stesso per 0 volte, quindi in definitiva non faccio nessuna moltiplicazione (4x......). O meglio, compare una sola volta la base (il 4), quindi risultato 1. Ragionamento analogo devi fare per qualsiasi numero elevato a 1. Si possono eseguire gli elevamenti a potenza in cui la base è dieci in modo veloce e meccanico: anche questo è un caso particolare, vedi file allegato.
Infine, a cosa servono queste potenze? Anche se possono sembrare una ripetizione delle moltiplicazioni, servono a semplificare la scrittura (e i calcoli) delle moltiplicazioni lunghe e ripetute.