3
Matematica C
Algebra 2
Testo per il secondo anno della Scuola Secondaria di grado II
Matematicamente.it
a
4 Edizione - 2015
3
Matematica C – Algebra 2
Copyright © 2015 Matematicamente.it
Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons 3.0 Italia (CC BY 3.0), il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
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Per maggiori informazioni su questo particolare regime di diritto d’autore si legga il materiale informativo pubblicato su http://www.copyleft-italia.it.
© Antonio Bernardo, Anna Cristina Mocchetti, Claudio Carboncini.
Coordinatori del progetto
A Claudio Carboncini, Antonio Bernardo, Erasmo Modica, Anna Cristina Mocchetti, Germano Pettarin, Francesco Daddi, Angela D’Amato, Alessandra Marrata, Nicola Chiriano, Daniele Masini.
Autori
H C Gemma Fiorito, Daniela Hérin, Alessandro Albertini, Luciano Serra, Pierluigi Cunti, Grazia Petrone, Raffaele Santoro, Lisa Maccari, Gavino Napoletano, Sara Gobbato, Mauro Paladini, Livia Noris, Eugenio Medaglia, Francesca Lorenzoni, Roberto Capancioni, Nicola De Rosa, Riccardo Sala, Lucia Rapella.
Hanno collaborato
LaTeX Dimitrios Vrettos.
Progettazione in LaTeX
Claudio Carboncini, Daniele Masini, Dimitrios Vrettos.
Implementazione in LaTeX
C, commenti e suggerimenti. Se vuoi contribuire anche tu alla stesura e aggiornamento del manuale Matematica C - Algebra 1 o se vuoi inviare i tuoi commenti e/o suggerimenti scrivi a antoniobernardo@matematicamente.it.
4.0
Versione del documento: del 10 settembre 2015 riveduta e corretta (settembre 2017).
Stampa: quarta edizione: settembre 2015 riveduta e corretta (settembre 2017).
ISBN: 9788896354810
Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola
3
Titolo: Matematica C, Algebra 2 - quarta edizione.
Codice ISBN: 9788896354810
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2015.
e
Prezzo: 0,00.
Formato: ebook (PDF).
Indice
Prefazione vii
I Numeri reali e radicali 1
1 Numeri reali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 I numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Confronto fra numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Proprietà del valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Radicali 15
2.1 Radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Radici quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Radici cubiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Radici n-esime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Condizioni di esistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Potenze ad esponente razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Semplificazione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Moltiplicazione e divisione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.1 Moltiplicazione e divisione di radici con lo stesso radicando . . . . . . 21
2.5.2 Moltiplicazione e divisione di radici con lo stesso indice . . . . . . . . 22
2.5.3 Moltiplicazione e divisione di radici con indici diversi . . . . . . . . . 22
2.6 Portare un fattore sotto il segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 Portare un fattore fuori dal segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Potenza di radice e radice di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 Somma di radicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10 Razionalizzazione del denominatore di una frazione . . . . . . . . . . . . . 29
2.11 Radicali doppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.12 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali . . . . . . . . . . 33
2.12.1 Equazioni di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.12.2 Disequazioni di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.12.3 Sistemi di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.13 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.13.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.13.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
II Algebra di secondo grado 61
3 Equazioni di secondo grado 63
3.1 Le equazioni di secondo grado in una incognita . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Risoluzione di un’equazione di secondo grado incompleta pura . . . . . 63
3.1.2 Risoluzione di un’equazione incompleta spuria . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2 Risoluzione di un’equazione completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.1 Formula ridotta per equazioni di secondo grado . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Equazioni che si possono risolvere con opportune sostituzioni . . . . . 68
3.3 Discussione e risoluzione di equazioni numeriche frazionarie . . . . . . . . 69
3.4 Discussione e risoluzione di equazioni letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5 Relazioni tra soluzioni e coefficienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.1 Determinare due numeri conoscendone la somma e il prodotto . . . . . 75
3.5.2 Problemi di natura geometrica di secondo grado . . . . . . . . . . . . . 76
3.6 Scomposizione del trinomio di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7 Regola di Cartesio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.8 Equazioni parametriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.9 Problemi di secondo grado in una incognita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.9.1 Problemi con un parametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.10.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4 Disequazioni di secondo grado 113
4.1 Risoluzione delle disequazioni di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.1.1 Equazione spuria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.1.2 Equazione pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.1.3 Equazione completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado . . . . . . . . . 117
4.2.1 Rappresentazione di una funzione polinomiale di secondo grado nel piano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.2.2 Segno di un trinomio di secondo grado per via grafica . . . . . . . . . . 121
4.3 Segno del trinomio a coefficienti letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al secondo . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Disequazioni fratte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6 Sistemi di disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.7.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
III Complementi di algebra 147
5 Equazioni di grado superiore al secondo 149
5.1 L’equazione di terzo grado, un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2 Equazioni riconducibili al prodotto di due o più fattori . . . . . . . . . . . . 150
5.3 Equazioni binomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4 Equazioni trinomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4.1 Equazione biquadratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4.2 Equazioni trinomie con n maggiore di 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.5 Equazioni che si risolvono con sostituzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6 Equazioni reciproche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6.1 Equazioni di terzo grado reciproche di prima specie . . . . . . . . . . . 156
5.6.2 Equazioni di terzo grado reciproche di seconda specie . . . . . . . . . 156
5.6.3 Equazioni di quarto grado reciproche di prima specie . . . . . . . . . . 157
5.6.4 Equazioni di quarto grado reciproche di seconda specie . . . . . . . . . 158
5.6.5 Equazioni di quinto grado reciproche di prima specie . . . . . . . . . . 159
5.6.6 Equazioni di quinto grado reciproche di seconda specie . . . . . . . . . 160
5.6.7 Equazioni reciproche di sesto grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7.2 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.7.3 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6 Sistemi non lineari 173
6.1 Sistemi di secondo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.1.1 Sistemi di secondo grado numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.1.2 Sistemi di secondo grado letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.2 Sistemi frazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.3 Sistemi in più incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.4 Sistemi simmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.4.1 Sistema simmetrico fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.4.2 Sistemi simmetrici riconducibili al sistema simmetrico fondamentale . . 181
6.4.3 Sistemi non simmetrici riconducibili a sistemi simmetrici . . . . . . . . 182
6.4.4 Sistemi simmetrici di grado superiore al secondo . . . . . . . . . . . . 183
6.5 Sistemi omogenei di quarto grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.6 Metodo di addizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.7 Sostituzione delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.8 Problemi che si risolvono con sistemi di grado superiore al primo . . . . . 188
6.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.9.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7 Equazioni e disequazioni con moduli 209
7.1 Valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.2 Equazioni in una incognita in valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.2.1 Equazioni nelle quali l’incognita è presente solo all’interno del modulo . 210
7.2.2 Equazioni nelle quali l’incognita si trova anche fuori dal modulo . . . . 212
7.3 Equazioni con più espressioni in valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.4 Disequazioni con valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.4.1 Disequazioni in cui l’incognita si trova solo nel modulo . . . . . . . . . 215
7.4.2 Disequazioni in cui l’incognita si trova anche fuori dal modulo . . . . . 216
7.4.3 Disequazioni con più valori assoluti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.5.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8 Equazioni e disequazioni irrazionali 225
8.1 Equazioni irrazionali con un solo radicale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.1.1 Equazioni irrazionali con la radice di indice pari . . . . . . . . . . . . . 225
8.1.2 Equazioni irrazionali con la radice di indice dispari . . . . . . . . . . . 227
8.2 Equazioni con più radicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
8.3 Disequazioni irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
IV Introduzione alla probabilità 239
9 La probabilità 241
9.1 Gli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
9.2 Definizioni di probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.2.1 La valutazione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.2.2 La valutazione sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
9.2.3 La valutazione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.3 Probabilità dell’unione di due eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.3.1 Unione di due eventi tra loro incompatibili . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.3.2 Unione di due eventi tra loro compatibili . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.4 Probabilità dell’evento complementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.5 La probabilità dell’evento intersezione di due eventi . . . . . . . . . . . . . 250
9.5.1 Intersezione di due eventi tra loro indipendenti . . . . . . . . . . . . . 251
9.5.2 Intersezione di due eventi tra loro dipendenti . . . . . . . . . . . . . . 254
9.5.3 Interpretazione insiemistica della probabilità condizionata . . . . . . . 256
9.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9.6.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Prefazione
Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell’insegnante che li usa, sia dell’autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti.
Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici on demand, sia il sistema della stampa che permettono di “circuitare” direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica libero, nel senso più ampio che oggi, nell’era delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine.
Tuttavia, adottare “ufficialmente” un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche.
Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.
3
Obiettivi
Il progetto “Matematica C3” ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons.
Si propone, quindi, di abbattere i costi dell’istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l’autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici.
Ha inoltre l’ambizione di avviare una sfida “culturale” più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.
Autori
Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole.
Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati.
Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.
3 work in progress
Contenuti
Matematica C si presenta come un sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti.
Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti.
È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell’insegnante, quanto per fornire un’ampia scelta di esercizi da cui attingere per “praticare” la matematica.
Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l’insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti.
Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come un tutt’uno.
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Il volume completo di Algebra 2, il primo manuale di matematica gratuito con licenza Creative Commons scritto in forma collaborativa da oltre 40 collaboratori tra docenti, appassionati e studenti
Quarta edizione: 278 pagine, circa 3.000 esercizi, centinaia di esempi svolti.
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola
- Titolo: Matematica C3, Algebra 2;
- Codice ISBN: 9788896354810;
- Editore: Matematicamente.it;
- Autori: AA.VV.; quarta edizione revisione settembre 2017;
- Formato: ebook (pdf);
- Licenza: Creative Commons, Attribuzione CC BY 3.0
Prefazione
Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell'insegnante che li usa, sia dell'autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa su richiesta, che permettono di "circuitare" direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica "libero", nel senso più ampio che oggi, nell'era delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, si usa dare a questo termine.
Obiettivi
Il progetto "Matematica C3" ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell'istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti che non avrebbero comprato un libro ad usarlo almeno in forma gratuita, promuovere l'auto-formazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l'ambizione di avviare una sfida "culturale" più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.
Autori
Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.
Contenuti
Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell'insegnante, quanto per fornire un'ampia scelta di esercizi da cui attingere per "praticare" la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l'insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Il libro quindi non è rivolto a un pubblico di studenti immaginari, ma agli studenti che noi docenti siamo abituati ad avere in classe. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed esercizi: teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come un tutt'uno.
Supporti
Matematica C3 è scaricabile dal sito www.skuola.net. È disponibile in formato elettronico pdf completamente gratuito; è disponibile anche nella versione LaTeX. I diversi volumi che compongono l'opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole le parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d'autore da pagare agli autori o all'editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d'uso può usarlo in formato elettronico su tablet pc, netbook o più semplicemente pc portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull'enciclopedia libera notizie storiche sugli autori. A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet pc, netbook, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall'insegnante, potrà svolgere gli esercizi direttamente nel formato aperto di LibreOffice, quindi direttamente sul libro senza ricopiare la traccia degli esercizi, potrà scambiare file attraverso i social network (Facebook) o i sistemi di instant messaging (Skype) particolarmente diffusi tra i ragazzi.
Dati legali
Dati legali Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola
- Titolo: Matematica C3, Algebra 2;
- Codice ISBN: 9788896354810;
- Editore: Matematicamente.it;
- Anno di edizione: 2015;
- Formato: ebook (PDF).
Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo
Indice
I Numeri reali e radicali 1
1 Numeri reali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali 3
1.2 I numeri reali 6
1.3 Valore assoluto 9
1.4 Esercizi 12
2 Radicali 15
2.1 Radici 15
2.2 Condizioni di esistenza 17
2.3 Potenze ad esponente razionale 18
2.4 Semplificazione di radici 19
2.5 Moltiplicazione e divisione di radici 21
2.6 Portare un fattore sotto il segno di radice 24
2.7 Portare un fattore fuori dal segno di radice 25
2.8 Potenza di radice e radice di radice 27
2.9 Somma di radicali 27
2.10 Razionalizzazione del denominatore di una frazione 29
2.11 Radicali doppi 32
2.12 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali 33
2.13 Esercizi 35
II Algebra di secondo grado 61
3 Equazioni di secondo grado 63
3.1 Le equazioni di secondo grado in una incognita 63
3.2 Risoluzione di un'equazione completa 65
3.3 Discussione e risoluzione di equazioni numeriche frazionarie 69
3.4 Discussione e risoluzione di equazioni letterali 70
3.5 Relazioni tra soluzioni e coefficienti 74
3.6 Scomposizione del trinomio di secondo grado 76
3.7 Regola di Cartesio 77
3.8 Equazioni parametriche 79
3.9 Problemi di secondo grado in una incognita 80
3.10 Esercizi 85
4 Disequazioni di secondo grado 113
4.1 Risoluzione delle disequazioni di secondo grado 113
4.2 Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado 117
4.3 Segno del trinomio a coefficienti letterali 124
4.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al secondo 125
4.5 Disequazioni fratte 127
4.6 Sistemi di disequazioni 129
4.7 Esercizi 131
III Complementi di algebra 147
5 Equazioni di grado superiore al secondo 149
5.1 L'equazione di terzo grado, un po' di storia 149
5.2 Equazioni riconducibili al prodotto di due o più fattori 150
5.3 Equazioni binomie 151
5.4 Equazioni trinomie 153
5.4.1 Equazione biquadratica 153
5.4.2 Equazioni trinomie con n maggiore di 2 154
5.5 Equazioni che si risolvono con sostituzioni 154
5.6 Equazioni reciproche 154
5.7 Esercizi 162
6 Sistemi non lineari 173
6.1 Sistemi di secondo grado 173
6.1.1 Sistemi di secondo grado numerici 173
6.1.2 Sistemi di secondo grado letterali 177
6.2 Sistemi frazionari 178
6.3 Sistemi in più incognite 179
6.4 Sistemi simmetrici 179
6.5 Sistemi omogenei di quarto grado 185
6.6 Metodo di addizione 187
6.7 Sostituzione delle variabili 188
6.8 Problemi che si risolvono con sistemi di grado superiore al primo 188
6.9 Esercizi 191
7 Equazioni e disequazioni con moduli 209
7.1 Valore assoluto 209
7.2 Equazioni in una incognita in valore assoluto 210
7.2.1 Equazioni nelle quali l'incognita è presente solo all'interno del modulo 210
7.2.2 Equazioni nelle quali l'incognita si trova anche fuori dal modulo 212
7.3 Equazioni con più espressioni in valore assoluto 213
7.4 Disequazioni con valore assoluto 215
7.4.1 Disequazioni in cui l'incognita si trova solo nel modulo 215
7.4.2 Disequazioni in cui l'incognita si trova anche fuori dal modulo 215
7.4.3 Disequazioni con più valori assoluti 216
7.5 Esercizi 218
8 Equazioni e disequazioni irrazionali 225
8.1 Equazioni irrazionali con un solo radicale 225
8.1.1 Equazioni irrazionali con la radice di indice pari 225
8.1.2 Equazioni irrazionali con la radice di indice dispari 227
8.2 Equazioni con più radicali 228
8.3 Disequazioni irrazionali 229
8.4 Esercizi 233
IV Introduzione alla probabilità 239
9 La probabilità 241
9.1 Gli eventi 241
9.2 Definizioni di probabilità 242
9.2.1 La valutazione classica 244
9.2.2 La valutazione sperimentale 245
9.2.3 La valutazione soggettiva 246
9.3 Probabilità dell'unione di due eventi 247
9.4 Probabilità dell'evento complementare 249
9.5 La probabilità dell'evento intersezione di due eventi 250
9.6 Esercizi 258
Matematica C3 - Algebra 2
Copyright © 2015 Matematicamente.it
Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Tu sei libero: di riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare quest'opera, di modificare quest'opera, alle seguenti condizioni:
Attribuzione - Devi attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati dall'autore o da chi ti ha dato l'opera in licenza e in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l'opera.
Coordinatori del progetto
Antonio Bernardo, Anna Cristina Mocchetti, Claudio Carboncini.
Autori
Claudio Carboncini, Antonio Bernardo, Erasmo Modica, Anna Cristina Mocchetti, Germano Pettarin, Francesco Daddi, Angela D'Amato, Alessandra Marrata, Nicola Chiriano.
Hanno collaborato
Gemma Fiorito, Daniela Hérin, Alessandro Albertini, Luciano Serra, Pierluigi Cunti, Grazia Petrone, Raffaele Santoro, Lisa Maccari, Gavino Napoletano, Sara Gobbato, Mauro Paladini, Livia Noris, Eugenio Medaglia, Francesca Lorenzoni, Roberto Capancioni, Nicola De Rosa, Riccardo Sala, Lucia Rapella.
Progettazione in LaTeX
Dimitrios Vrettos.
Implementazione in LaTeX
Claudio Carboncini, Dimitrios Vrettos.
Collaborazione, commenti e suggerimenti
Se vuoi contribuire anche tu alla stesura e aggiornamento del manuale Matematica C3 - Algebra 1 o se vuoi inviare i tuoi commenti e/o suggerimenti scrivi a info@skuola.net.
Versione del documento: 3.0 del 15 aprile 2014.
Stampa terza edizione: aprile 2014.
ISBN 9788896354612
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola
Titolo: Matematica C3, Algebra 2 - terza edizione.
Codice ISBN: 9788896354810
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2015.
Formato: ebook (PDF).
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