Concetti Chiave
- Il complemento a due è un metodo per rappresentare numeri negativi usando bit, evitando la duplicazione dello zero.
- I numeri positivi sono rappresentati iniziando con 0, mentre i numeri negativi iniziano con 1, assicurando una rappresentazione unica dello zero.
- Per ottenere un numero negativo, si invertono tutti i bit del numero positivo e si aggiunge 1, oppure si calcola 2^n - x.
- Il complemento a due consente di eseguire calcoli aritmetici senza preoccuparsi del riporto finale.
- Problemi di overflow si verificano quando la somma di due positivi dà un negativo o di due negativi dà un positivo.
Complemento a 2 per rappresentare i numeri positivi e i numeri negativi
Per rappresentare i numeri negativi si potrebbe utilizzare 1 bit per il segno e n-1 bit per il modulo, ma il problema è che si otterrebbero due 0 con segno opposto. Perciò vengono usati diverse modalità diverse per rappresentare il numero negativo ma viene utilizzato principalmente il metodo del complemento a due, in cui:
- i numeri positivi vengono rappresentati da 2^n + x
- i numeri negativi vengono rappresentati invertendo tutti i bit del numero con segno + e aggiungendo 1 oppure da come se fosse 2^n - x
In questo modo tutti i numeri positivi incominceranno per 0, mentre quelli negativi con 1. E così possibile rappresentare i numeri che vanno da −2^n - 1 a quelli 2^(n-1)−1 in cui lo 0 ha una sola rappresentazione e non è doppio.
È possibile svolgere calcoli aritmetici, svolgendoli semplicemente senza considerare il riporto finale.
Si possono presentare i casi per cui ci sono problemi di overflow per la rappresentazione dei numeri con complemento a due, perciò per capire se ci sono problemi di overflow:
- se la somma di due numeri positivi è un numero negativo, c’è un problema di overflow;
- se la somma di due numeri negativi e un numero positivo, c’è un problema di overflow;
- in tutti gli altri casi non si presentano problemi di overflow.
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