Concetti Chiave
- Maxima is a free and open-source software that performs numerical, symbolic, and graphical mathematical computations, offering exact solutions rather than numerical approximations.
- This CAS (Computer Algebra System) software can be downloaded from its project site or Sourceforge.net, and there are various guides available online, including some in Italian.
- Maxima is particularly useful for verifying the correctness of limit calculations, though it does not provide step-by-step solutions.
- The software uses the syntax limit(function,variable,value,direction) for calculating limits, where 'direction' is optional and specifies approach from the right or left.
- While Maxima can solve many types of limits, it struggles with some complex ones, but alternative methods like Taylor series expansions can be employed to find solutions.
Maxima è un software gratuito e open source in grado di eseguire calcoli numerici, simbolici, grafici e altre operazioni tipiche della matematica. Fa parte dei software detti CAS (Computer Algebra System) in quanto è in grando non solo di eseguire calcoli matematici passando attraverso le approssimazioni numeriche ma anche e soprattutto di simulare molto bene passaggi e calcoli matematici così come siamo abituati a farlo. In altre parole le risposte che dà il programma non sono approssimazioni numeriche ma risposte 'esatte'.
Il software può essere scaricato dal sito del progetto o anche da Sourceforge.net. Esistono in rete diverse guide anche in italiano: una introduzione del prof. Vitolo, istruzioni per l'uso del prof. Centenaro, esempi d'uso di Milla Lacchini, un corposo manule in inglese.
Questo programma è molto utile per risolvere i limiti o meglio per controllare se avete risolto correttamente gli esercizi sui limiti. Non vi dice però come si risolve il limite.
La funzione limite si usa con la seguente sintassi
limit(funzione,variabile,valore,verso)
il verso è facoltativo e indica se il limite va calcolato da destra o da sinistra.
Cominciamo con un esempio semplice, semplice
Nella barra di comando Ingresso scrivere come riportato in figura
Un limite in forma indeterminata
Un limite che vale infinito
Un limite indefinito
und sta appunto per indefinito. E infatti occorre calcolare separatamente il limite destro e il limite sinistro
plus e minus indicano il limite da destra e da sinistra. Il primo vale
Un limite notevole:
Un altro limite notevole
Il risultato è "e".
Un limite con radici in forma indeterminata
Il programma vi chiede se l'argomento del logaritmo è positivo. Rispondete positive e avrete la soluzione.
Per questo limite Maxima non ce la fa a risolverlo
infatti restituisce il limite riscritto in maniera più elegante ma non dà alcun risultato. In questi casi si possono attivare altri metodi per risolverlo. In particolare in questo esercizio ho consentito al programma di usare gli sviluppi in serie di Taylor, con il comando tlimswitch:true; In questo modo è riuscito a trovare il risultato:
Un'altra possibilità che avete è usare l'opzione limsubst:true; che abilita la sostituzione di varibile.
Purtruppo Maxima no è in grado di risolvere tantissimi limiti, fa quel che può. Se non ce la fa a darvi il risultato numerico potete sempre sperare nel farvi fare un grafico dal quale si possa capire il valore verso cui tende la funzione.
Domande da interrogazione
- Che tipo di software è Maxima e quali operazioni matematiche può eseguire?
- Come si utilizza la funzione limite in Maxima?
- Maxima è in grado di risolvere tutti i limiti?
- Dove è possibile trovare risorse e guide per utilizzare Maxima?
Maxima è un software gratuito e open source che fa parte dei CAS (Computer Algebra System). È in grado di eseguire calcoli numerici, simbolici, grafici e altre operazioni matematiche, fornendo risposte esatte piuttosto che approssimazioni numeriche.
La funzione limite in Maxima si utilizza con la sintassi limit(funzione, variabile, valore, verso), dove il verso è facoltativo e indica se il limite va calcolato da destra o da sinistra.
No, Maxima non è in grado di risolvere tutti i limiti. In alcuni casi, può restituire il limite riscritto in maniera più elegante senza fornire un risultato. In tali situazioni, si possono attivare metodi alternativi come gli sviluppi in serie di Taylor o la sostituzione di variabile.
Esistono diverse guide online, anche in italiano, come l'introduzione del prof. Vitolo, le istruzioni per l'uso del prof. Centenaro, esempi d'uso di Milla Lacchini e un corposo manuale in inglese. Il software può essere scaricato dal sito del progetto o da Sourceforge.net.
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