Equazioni Terza Media: guida passo-passo per l'Esame

Ci siamo: lo scritto di matematica dell'Esame di Terza Media si avvicina e, puntuale come ogni anno, sale il panico da foglio bianco. Nel privone delle prove d'esame, però, c'è un esercizio che non deve farti paura, anzi: deve diventare il tuo porto sicuro. Parliamo dell'equazione di primo grado.

A differenza dei problemi di geometria solida, dove se non ti ricordi la formula della piramide sei spacciato, l'equazione è pura strategia. Ha regole fisse che non cambiano mai. Se le impari nell'ordine giusto, puoi risolvere anche la traccia più complicata senza sbagliare un colpo.

Ecco la guida definitiva di Skuola.net per superare lo scoglio delle equazioni a prova di errore da distrazione.

Indice

La regola d'oro: l'equazione è una bilancia
I 4 passi per risolvere qualsiasi equazione da Esame
Mettiamoci alla prova: un esempio tipico da Esame
Il consiglio finale: non avere fretta

La regola d'oro: l'equazione è una bilancia

Prima di muovere anche solo una penna, ricordati cos'è un'equazione. Immagina una bilancia a due piatti perfettamente in equilibrio. Il segno di uguale (=) è il centro della bilancia. Tutto quello che sta a sinistra si chiama primo membro, tutto quello che sta a destra si chiama secondo membro.

Il tuo unico obiettivo è scoprire quanto vale l'incognita x. Per farlo, devi fare in modo che alla fine della fiera la x rimanga da sola sul piatto di sinistra, e tutti i numeri vadano su quello di destra. Per mantenere la bilancia in equilibrio, però, ogni volta che sposti un termine da un piatto all'altro devi pagarne il prezzo: cambiare il suo segno.

I 4 passi per risolvere qualsiasi equazione da Esame

Nelle tracce d'esame di Terza Media trovi quasi sempre l'accoppiata peggiore: parentesi tonde e frazioni. Non farti spaventare. Affrontale una cosa alla volta seguendo questo ordine tassativo.

Passo 1: Libera i numeri dalle parentesi

Se vedi delle parentesi tonde, il tuo primo compito è distruggerle facendo le moltiplicazioni. Moltiplica il numero che sta fuori per tutti i termini che stanno dentro.

Attenzione ai segni: Se fuori dalla parentesi c'è un segno meno, ricorda che moltiplicando un meno per un meno otterrai un più!

Passo 2: Fai sparire i denominatori (Il minimo comune multiplo)

Le frazioni mettono ansia, quindi eliminiamole subito. Trova il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori presenti sia a destra che a sinistra dell'uguale. Una volta calcolato il nuovo numeratore per tutti i termini, puoi letteralmente cancellare i denominatori applicando il secondo principio di equivalenza. L'equazione diventerà magicamente una linea dritta di numeri interi.

Passo 3: La fiera dello spostamento (Le x a sinistra, i numeri a destra)

Ora applica la legge del trasporto:

Prendi tutti i termini con la x e spostali a sinistra dell'uguale.
Prendi tutti i numeri normali e spostali a destra dell'uguale.
Ricorda il pedaggio: Ogni termine che salta l'uguale deve cambiare di segno. Chi non salta, mantiene il suo segno originario.

Passo 4: Isola la x e trova il risultato

Somma tra loro le x e somma tra loro i numeri. Ti troverai con una forma del tipo:

[math]Ax = B[/math]

Per scoprire il valore finale, ti basta dividere il numero di destra per il coefficiente della x.

Mettiamoci alla prova: un esempio tipico da Esame

Vediamo come si applica la strategia su un'equazione classica che potresti trovare nella traccia dello scritto:

[math]\frac{2(x - 1)}{3} - \frac{x}{2} = 1[/math]

Applichiamo il Passo 1 (Via le parentesi):

Moltiplichiamo il

[math]2[/math]

dentro la tonda al numeratore:

[math]\frac{2x - 2}{3} - \frac{x}{2} = 1[/math]

Applichiamo il Passo 2 (Via le frazioni):

Il m.c.m. tra 3 e 2 è 6. Trasformiamo i numeratori ricordandoci che sotto il numero 1 c'è un denominatore fantasma pari a 1:

[math]\frac{2(2x - 2) - 3(x)}{6} = \frac{6(1)}{6}[/math]

Sviluppiamo i calcoli al numeratore:

[math]\frac{4x - 4 - 3x}{6} = \frac{6}{6}[/math]

Ora, grazie al secondo principio di equivalenza, cancelliamo il denominatore 6 da entrambe le parti:

[math]4x - 4 - 3x = 6[/math]

Applichiamo il Passo 3 (Spostamenti):

Teniamo le x a sinistra e spostiamo il -4 a destra dell'uguale, facendolo diventare +4:

[math]4x - 3x = 6 + 4[/math]

Applichiamo il Passo 4 (Calcolo finale):

Sommiamo i termini simili:

[math]1x = 10[/math]

ovvero

[math]x = 10[/math]

L'equazione è risolta! Il risultato è un numero intero e pulito, ottimo segno durante un esame.

Il consiglio finale: non avere fretta

Il giorno dello scritto di matematica di terza media avrai molto tempo a disposizione. Non consegnare non appena finisci i calcoli. Usa gli ultimi minuti per fare la verifica dell'equazione: prendi il numero che hai trovato (nel nostro caso il 10) e sostituiscilo al posto della x nel testo di partenza.

Se il calcolo a destra dell'uguale coincide con quello a sinistra, saprai di aver preso il massimo dei voti ancora prima che i prof inizino a correggere il tuo compito.

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A cura della Redazione di Skuola.net Questo articolo è frutto del lavoro condiviso della redazione di Skuola.net (direttore Daniele Grassucci): un team di giornalisti, data analyst ed esperti del settore education che ogni giorno produce contenuti e approfondimenti originali, seleziona e verifica le notizie più rilevanti per studenti e famiglie, garantendo un'informazione gratuita, accurata e trasparente.