Relazione di laboratorio: analisi dell’allungamento di una molla in funzione della massa

Esperimento di laboratorio per studiare la relazione tra il peso di un corpo e l’allungamento di una molla. Analisi dei dati, calcolo della costante di proporzionalità e verifica della legge di H...

gimmolo
di gimmolo
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Concetti Chiave

  • L'obiettivo dell'esperimento è verificare la proporzionalità diretta tra il peso di un corpo e l'allungamento di una molla a cui è appeso.
  • Il metodo prevede l'uso di pesetti e un'asta graduata per misurare l'allungamento della molla con l'aggiunta progressiva di massa.
  • I dati raccolti mostrano che all'aumentare della massa, l'allungamento della molla aumenta in modo proporzionale.
  • Il grafico risultante indica una relazione di proporzionalità diretta tra massa e allungamento, rappresentata da una retta che parte dall'origine.
  • La costante di proporzionalità tra massa e allungamento è calcolata come 0,28 mm/g, confermando la linearità della relazione osservata.

In questo appunto presenteremo una relazione di laboratorio il cui esperimento ha lo scopo di osservare la relazione tra il peso di un corpo e l'allungamento di una molla ad esso attaccata.

Relazione tra la forza/peso di un corpo e l'allungamento di una molla

Scopo
Osservare che all'aumentare del peso del corpo appeso alla molla quest'ultima si allunga, si può quindi ipotizzare che ci possa essere una proporzionalità diretta tra massa e allungamento.

Premessa teorica e prerequisiti

  • Conoscere il metodo di misurazione delle grandezze fisiche;
  • conoscere la propagazione dell'errore al variare del numero di pesetti;
  • sapere cosa significa che due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali;
  • essere in grado di leggere lo strumento di misura;
  • saper rappresentare graficamente l'errore;
  • saper calcolare una misura indiretta con l'errore ad essa connesso.

Strumenti

  • pesetti da 50g
  • pesetto da 500g
  • molla
  • asta graduata. Sensibilità: 1mm. Portata: 700mm
  • asta di supporto
  • pinza

    • Accorgimenti
    Non appendersi o tirare la molla perché perde la sua elasticità.
    Mettersi di fronte all'asta graduata per leggere la misura senza incorrere nell'errore di parallasse.
    Calcolare la misura quando la molla smette di oscillare.
    Misurare la lunghezza della molla in corrispondenza dell'ultima sua spirale e non del suo gancio terminale.

    Procedimento

  • Prendere un asta di supporto;
  • attaccare una pinza all'asta;
  • inserire nella pinza una molla;
  • calcolare con l'asta graduata e scrivere la lunghezza della molla a riposo;
  • prendere un pesetto e attaccarlo all'altra estremità della molla;
  • scrivere la lunghezza raggiunta;
  • rifare lo stesso procedimento aggiungendo sempre un pesetto alla volta fino ad arrivare a 450g;
  • togliere tutti e nove i pesetti e agganciare, da ultimo, il corpo di massa 500g e annotare la nuova lunghezza della molla;
  • riporre il materiale;
  • mettere i risultati in una tabella;
  • calcolare l'allungamento della molla e gli errori.

    • Raccolta dati sperimentali

    (lunghezza±1) mm (massa±1) g
    633 /
    618 50
    605 100
    590 150
    576 200
    562 250
    549 300
    535 350
    520 400
    505 450
    492 500
    Rielaborazione dati
    Per conoscere il valore dell'allungamento bisogna sottrarre alla lunghezza della molla a riposo le varie lunghezze che si sono ottenute dalle misurazioni compiute, il risultato andrà scritto tenendo conto dell'errore perciò sarà:
    [math]633-618= (15±2) mm[/math]
    [math]633-605= (28±2) mm[/math]
    [math]633-590= (43±2 )mm[/math]
    [math]633-576= (57±2) mm[/math]
    [math]633-562= (71±2) mm[/math]
    [math]633-549= (84±2) mm[/math]
    [math]633-535= (98±2) mm[/math]
    [math]633-520= (113±2) mm[/math]
    [math]633-505= (128±2) mm[/math]
    [math]633-492= (141±2) mm[/math]

    Tabella

    (lunghezza±1) mm (massa±1) g (allungamento±2) mm
    633 / 0
    618 50 15
    605 100 28
    590 150 43
    576 200 57
    562 250 71
    549 300 84
    535 350 97
    520 400 113
    505 450 122
    492 500 141

    Dalla tabella precedente possiamo vedere che all'aumentare della massa aumenta anche la lunghezza della molla quindi possiamo dire che si tratta di una proporzionalità diretta.
    Facendo un grafico possiamo vedere che la retta parte dall'origine dei valori, dalla stessa si può capire che la massa e l'allungamento sono due grandezze direttamente proporzionali
    Per calcolare la costante che lega le due misure, bisogna trovare il quoziente della divisione tra l'allungamento e la rispettiva massa in una formula nella quale

    [math]y[/math]
    è l'allungamento,
    [math]x[/math]
    la massa e
    [math]k[/math]
    la costante affetta da errore.
    Quindi il risultato sarà:

    [math]15/50 = (0.30±0.04) mm/g[/math]
    [math]28/100= (0.28±0.01) mm/g[/math]
    [math]43/150= (0.29±0.03) mm/g[/math]
    [math]57/200= (0.29±0.03) mm/g[/math]
    [math]71/250= (0.28±0.01) mm/g[/math]
    [math]84/300= (0.28±0.01) mm/g[/math]
    [math]97/350= (0.28±0.01) mm/g[/math]
    [math]113/400= (0.28±0.01) mm/g[/math]
    [math]121/450= (0.27±0.02) mm/g[/math]
    [math]142/500= (0.28±0.01) mm/g[/math]

    Ora cerchiamo, attraverso il valore medio, il valore più vicino a quello reale:

    [math] k_{medio} = \frac{k_1+k_2+k_3+\dots+k_9+k_10}{10} = 0,28 \frac{mm}{g} [/math]

    Conclusioni
    Dal grafico possiamo concludere che la relazione tra lunghezza e massa è direttamente proporzionale visto che la retta è uscente dall'origine. La costante di proporzionalità vale

    [math] 0,28 \frac{mm}{g} [/math]
    .

    Domande da interrogazione

    1. Qual è lo scopo principale dell'esperimento descritto nel testo?

      2. Lo scopo principale è osservare la relazione tra il peso di un corpo e l'allungamento di una molla ad esso attaccata, ipotizzando una proporzionalità diretta tra massa e allungamento.

    2. Quali sono i prerequisiti teorici necessari per comprendere l'esperimento?

      3. È necessario conoscere il metodo di misurazione delle grandezze fisiche, la propagazione dell'errore, il concetto di proporzionalità diretta e inversa, la lettura degli strumenti di misura, la rappresentazione grafica dell'errore e il calcolo di misure indirette con l'errore connesso.

    3. Quali strumenti sono stati utilizzati per l'esperimento?

      4. Gli strumenti utilizzati includono pesetti da 50g e 500g, una molla, un'asta graduata con sensibilità di 1mm e portata di 700mm, un'asta di supporto e una pinza.

    4. Come viene calcolato l'allungamento della molla?

      5. L'allungamento viene calcolato sottraendo alla lunghezza della molla a riposo le varie lunghezze ottenute dalle misurazioni, tenendo conto dell'errore.

    5. Qual è la conclusione principale dell'esperimento?

      6. La conclusione principale è che la relazione tra lunghezza e massa è direttamente proporzionale, con una costante di proporzionalità di 0,28 mm/g, come evidenziato dal grafico che mostra una retta uscente dall'origine.

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