Luce e ottica: ingrandimento di un'immagine

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Luce e ottica: ingrandimento di un'immagine

Probabilmente avete guardato attraverso una lente di ingrandimento. Perciò sapete già

che un oggetto può sembrare più grande quando la luce riflessa da esso passa attraverso

una lente. Se ti sei gingillato con una lente di ingrandimento, avrai anche notato che in

certi punti l'oggetto può sembrare anche più piccolo.

Il disegno mostra cosa succede alla luce quando passa attraverso una lente:

Distanza dal fuoco F al centro della lente:

f

Altezza dell'immagine:

hi

Altezza dell'oggetto:

ho

Distanza tra l'immagine e la lente:

di

Distanza tra l'oggetto e la lente:

do

Ingrandimento:

hi

M ho www.matematicamente.it

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di

M do

Una freccia rossa è posizionata di fronte ad una lente

convessa. Qual è la posizione e l'altezza dell'immagine della

freccia attraverso la lente?

Altezza della freccia:

.

h 4 cm

o

Distanza della freccia dalla lente:

.

p 20 cm

Distanza focale

.

f 12 cm q

Devi trovare la distanza dell'immagine dalla lente. Incomincia con l'equazione per le

lenti:

1 1 1

p q f

risolvendo rispetto a q

f

.

q p p f

la risposta sarà

q = 30 cm

Poi usa l'equazione per l'ingrandimento dell'immagine e risolvila.

q

M p

M = 1.5

Possiamo usare la formula data e risolverla rispetto all'altezza dell'immagine della

freccia. .

M h

hi o www.matematicamente.it

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6 cm

h =

i

Se vuoi rappresentare graficamente l'andamento della posizione dell'immagine, l'altezza

p p

dell'immagine e l'ingrandimento, inizia con la distanza dalla lente. Fai in modo che

vari da 1 cm a 50 cm con incrementi di 1 cm:

. . .

p 1 cm , 2 cm .. 50 cm

Formule per le funzioni sono:

Distanza dell'immagine dalla lente

f

.

q p p p f

Ingrandimento dell'immagine

q p

M p p

Altezza dell'immagine

.

hi p M p h o

Ora puoi fare il grafico delle funzioni.

Posizione immagine vs. distanza oggetto

20

(m)

immagine q p

cm 0

Posizione 20 0 10 20 30 40 50

p

cm

Distanza oggetto (cm)

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