Economia Politica a.a. 2015-2016 - Prof. Andrea Imperia
Nota didattica 1: l'operatore di sommatoria
Consideriamo una generica matrice quadrata n x n (composta cioè da n righe ed n
colonne): x x x x
1 1 1 2 1 1
i n
... ... ...
x x x x
2 1 2 2 2 2
i n
... ... ...
... ...... ...... ... ...... ...
x x x x
1 2
i i i i i n
... ... ...
... ...... ...... ... ...... ...
x x x x
1 2
n n n i n n
... ... ...
Il generico elemento di tale matrice, appartenente alla riga i-esima e alla colonna j-esima
si indica con il simbolo: . Il primo dei due pedici indica la riga cui appartiene
x i j
l'elemento, mentre il secondo ne indica la colonna.
Supponiamo di voler sommare gli elementi della riga i-esima e di voler esprimere tale
somma in forma compatta attraverso l'operatore di sommatoria.
Osserviamo che gli elementi da sommare sono in numero n; essi hanno in comune il
primo dei due pedici, che indica appunto l'appartenenza alla riga i-esima, mentre il
secondo pedice assume tutti i valori interi tra 1 ed n (un numero naturale maggiore di 1),
ad indicare le diverse colonne della matrice cui appartengono gli elementi della riga i-
esima:
x x x x
1 2
i i i i i n
... ... ...
Scriviamo ora
n
∑ x i j
j=1
Tale simbolo si legge ''sommatoria per j che va da 1 ad n degli '' .
x i j
Verifichiamo che esso esprima effettivamente la somma di tutti gli elementi della riga i-
esima. Come abbiamo detto, il pedice j deve assumere tutti i valori interi compresi tra 1 ed
n. Quando j assume il valore 1 diventa , quando j assume il valore 2
x x x
1
i j i i j
diventa e così via. Quando j assume l'ultimo valore, pari ad n, diventa .
x x x
2
i i j i n
Dunque possiamo scrivere:
n
∑ =x + +...+
x x x
1 2
i j i i i n
j=1
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