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Operazioni di sommatoria Pag. 1
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Sintesi
Gli appunti del professore di economia politica, insegnante a Sociologia presso "La Sapienza" trattano l'argomento riguardante le operazioni di sommatoria. Spiega approfonditamente la matrice generica quadrata n x n (composta cioè da n righe ed n colonne):
x11 ... x12 ... x1i ... x1n
x21 ...
x22 ...
x2i ...x2n... ... ... ... ... ... ... ... ...
x i1 ...
x
i 2 ...
x
ii ...
x
i n
... ... ... ... ... ... ... ... ...
x
n1 ...
x
n2 ...
x
ni ...
x
nn
Il generico elemento di tale matrice, appartenente alla riga i-esima e alla colonna j-esima si indica con il simbolo: xi j . Il primo dei due pedici indica la riga cui appartiene l'elemento, mentre il secondo ne indica la colonna.
Supponiamo di voler sommare gli elementi della riga i-esima e di voler esprimere tale somma in forma compatta attraverso l'operatore di sommatoria.
Osserviamo che gli elementi da sommare sono in numero n; essi hanno in comune il primo dei due pedici, che indica appunto l'appartenenza alla riga i-esima, mentre il secondo pedice assume tutti i valori interi tra 1 ed n (un numero naturale maggiore di 1), ad indicare le diverse colonne della matrice cui appartengono gli elementi della riga iesima:
xi1 ... xi2 ... xii ... xin
Scriviamo ora
∑ j=1
n
x
i j
Tale simbolo si legge ''sommatoria per j che va da 1 ad n degli xi j '' . Verifichiamo che esso esprima effettivamente la somma di tutti gli elementi della riga iesima. Come abbiamo detto, il pedice j deve assumere tutti i valori interi compresi tra 1 ed n. Quando j assume il valore 1 xi j diventa xi1 , quando j assume il valore 2 xi j diventa xi 2 e così via. Quando j assume l'ultimo valore, pari ad n, xi j diventa xin . Dunque possiamo scrivere:
∑ j=1
n
x
i j
=x
i1
+ x
i 2
+...+ x
i n
Estratto del documento

Economia Politica a.a. 2015-2016 - Prof. Andrea Imperia

Nota didattica 1: l'operatore di sommatoria

Consideriamo una generica matrice quadrata n x n (composta cioè da n righe ed n

colonne): x x x x

1 1 1 2 1 1

i n

... ... ...

x x x x

2 1 2 2 2 2

i n

... ... ...

... ...... ...... ... ...... ...

x x x x

1 2

i i i i i n

... ... ...

... ...... ...... ... ...... ...

x x x x

1 2

n n n i n n

... ... ...

Il generico elemento di tale matrice, appartenente alla riga i-esima e alla colonna j-esima

si indica con il simbolo: . Il primo dei due pedici indica la riga cui appartiene

x i j

l'elemento, mentre il secondo ne indica la colonna.

Supponiamo di voler sommare gli elementi della riga i-esima e di voler esprimere tale

somma in forma compatta attraverso l'operatore di sommatoria.

Osserviamo che gli elementi da sommare sono in numero n; essi hanno in comune il

primo dei due pedici, che indica appunto l'appartenenza alla riga i-esima, mentre il

secondo pedice assume tutti i valori interi tra 1 ed n (un numero naturale maggiore di 1),

ad indicare le diverse colonne della matrice cui appartengono gli elementi della riga i-

esima:

x x x x

1 2

i i i i i n

... ... ...

Scriviamo ora

n

∑ x i j

j=1

Tale simbolo si legge ''sommatoria per j che va da 1 ad n degli '' .

x i j

Verifichiamo che esso esprima effettivamente la somma di tutti gli elementi della riga i-

esima. Come abbiamo detto, il pedice j deve assumere tutti i valori interi compresi tra 1 ed

n. Quando j assume il valore 1 diventa , quando j assume il valore 2

x x x

1

i j i i j

diventa e così via. Quando j assume l'ultimo valore, pari ad n, diventa .

x x x

2

i i j i n

Dunque possiamo scrivere:

n

∑ =x + +...+

x x x

1 2

i j i i i n

j=1

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valentina.sorrentino2
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