Tesina di maturità sul numero zero

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Indice

1. Perché lo zero? pag. 1

Matematica

2. Zero: tutta la storia pag. 2

2.1 Egizi e Romani pag. 2

2.2 Sumeri pag. 3

2.3 Il problema del “posto vuoto”: Babilonesi e Maya a confronto pag. 4

2.4 Lo zero indiano, un numero un’idea pag. 6

2.5 Lo zero sbarca in Europa pag. 7

3. Le paurose proprietà del nulla pag. 8

Storia

4. Zero, la leggenda dei cieli pag. 11

4.1 Attacco giapponese a Pearl Harbor pag. 12

Filosofia

5. La “volontà del nulla”: il nichilismo di Nietzsche pag. 14

Italiano

6. Zeno Cosini, cosa da nulla pag. 17

Bibliografia e sitografia pag. 18

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1. Perché lo zero?

Decidere come iniziare un libro è altrettanto complicato quanto determinare le origini dell’universo. (John D. Barrow) (1)*

Nel mio caso non si tratta né di scrivere un libro, né tantomeno di individuare le origini del cosmo, bensì molto più semplicemente di approfondire, al termine di un ciclo di studi liceali, una tematica a parer mio molto interessante.

Tuttavia, perché tanto interesse per lo zero? E perché scegliere di affrontare proprio il nulla?

La risposta è tanto complessa quanto la materia cui intendo accostarmi. Come spesso mi accade di fronte a “meraviglie” matematiche, anche davanti allo zero non riesco a restare indifferente; mi ha sempre affascinato: come spiegare la bellezza di un numero che da solo non vale proprio nulla, eppure mutato di poche posizioni diventa una cifra del tutto rispettabile?

E poi è la cifra a mio avviso più curiosa che esista: un numero che posto davanti gli altri li rende infinitamente piccoli, ma posto dietro infinitamente grandi. Lo zero è forse una delle invenzioni più geniali della Storia, e tuttavia, com’è avvenuto con la maggior parte delle scoperte umane più significative, esso viene ampiamente utilizzato senza che se ne riconosca l’importanza, sfruttato e svuotato della propria natura.

Perché lo zero non è solo un semplice circolino che siamo abituati a vedere fin dai nostri primi calcoli. Lo zero equivale ad una mancanza, ad una assenza, ad un buco: insomma, equivale al nulla. E che cos’è questo nulla che ha assillato artisti e filosofi, alle prese con il significato dell’esistenza umana?

Il nulla c’è, non possiamo negarne l’esistenza; il cosmo ha origine dal nulla, la vita ha origine dal nulla e, come l’universo, ad esso ritorna. Ma come esprimere un qualcosa che non c’è, come rappresentarlo visivamente e renderlo tangibile?

Sono state queste domande a condurmi alla scelta, forse azzardata, di affrontare un tema “scomodo”, ma stimolante, perché indefinito, misterioso e a me totalmente ignoto. Non pretendo di fornire alcuna soluzione, né sarebbe possibile formularne una: il concetto di nulla, a differenza dei calcoli elementari con lo zero, non porta a risultati certi.

Tuttavia, se penso al nulla la mia mente non si popola soltanto di immagini di “pazzi” filosofi consumati dall’amore per il sapere ed eccentrici letterati troppo pessimistici per superare il proprio nichilismo. Se penso al nulla, davanti a me si erge uno spettacolo incontaminato della natura, uno spazio nudo e infinito, un deserto o il mare di notte.

Davanti a tali manifestazioni della natura mi sembra impossibile non percepire quel senso di vuoto, di nulla tanto ricercato dall’arte, soprattutto novecentesca, ed espresso nei modi più disparati. Che cos’è l’uomo di fronte allo spettacolo della natura del mondo 3 e all’infinità dell’Universo?

Leopardi stesso aveva avuto una intuizione simile, osservando estasiato una pianta di ginestra alle pendici del Vesuvio. Siamo un nulla, a ben vedere. Se domani decidessimo di ritirarci a vivere su un albero, il mondo farebbe tranquillamente a meno di noi.

Ed ecco che risulta impossibile concepire il nulla senza il tutto, l’infinito! E come spiegare questo binomio inscindibile? Questo mi ha spinto ad avventurarmi in quest’argomentazione tanto complessa, ma tanto affascinante.

Da zero a infinito, la grande storia del nulla,

(1)* John D. Barrow, Milano, Mondadori, 2000

2. Zero: tutta la storia

2.1 Egizi e Romani

Nella storia della cultura, la scoperta dello zero si ergerà sempre come una delle più grandi conquiste individuali del genere umano (Tobias Dantzing) (1)*

Nell’antichità gli Egizi erano notoriamente definiti veri maestri di geometria. Plutarco narra che la insegnarono a Talete e a Pitagora.

I papiri ritrovati testimoniano conoscenze piuttosto elaborate: essi sapevano misurare terreni e ristabilire i confini dei campi dopo le inondazioni del Nilo, conoscevano formule per calcolare l’area di figure piane e il volume di solidi come il tronco di piramide.

Eppure nei papiri non vi è alcuna traccia dello zero, il primo e il più ambiguo dei numeri, così come non si trova nella matematica greca, che ampliò considerevolmente le conoscenze degli Egizi e con la creazione della logica costituì le basi di tutta la matematica moderna.

La mancanza dello zero non si fece infatti sentire fino a quando si usarono sistemi additivi di rappresentazione numerica, come quelli egiziano, greco, romano o azteco, che in origine avevano solo simboli per l’unità, le decine, le centinaia, le migliaia...

La numerazione egizia ricorreva alla ripetizione di una sequenza di simboli corrispondenti ad uno, dieci, cento, mille, diecimila, centomila e un milione; i segni comparivano in ordine di grandezza decrescente, ma soltanto per una questione stilistica: le posizioni relative dei simboli dei numerali non fornivano alcuna informazione numerica, cosicché non vi era la necessità di un simbolo per lo zero.

Se i numeri possono stare in qualsiasi posizione senza modificare la quantità totale che rappresentano, non c’è possibilità di un “posto” vuoto e un segno della sua presenza non avrebbe senso. E nel caso in cui non ci fosse nulla da contare, semplicemente non si metteva alcun simbolo.

Così fu pure per i romani: ad esempio, per rappresentare il numero 2030 i romani scrivevano MMXXX, che registrava la presenza di due migliaia e tre decine, ma non l’assenza di centinaia e unità, ed era da interpretare come: 1000 + 1000 + 10 + 10 + 10.

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Frase riportata nel trattato matematico di Charles Seife, Zero: la storia di un’idea pericolosa, capitolo primo, pag. 18

Al vantaggio dei sistemi additivi, e cioè l’indipendenza dall’ordine degli addendi, si opponevano però sostanziali svantaggi: da un lato, la teorica necessità di infiniti simboli per le infinite potenze della base; e dall’altro, la (poco) pratica pesantezza della rappresentazione, che richiedeva troppe ripetizioni.

Questa venne dapprima ovviata con l’introduzione di simboli per altri numeri, come i V e I romani, e poi dall’eliminazione delle ripetizioni di unità, decine, centinaia, ... mediante l’introduzione di simboli per i numeri fra 1 e 9: si passò così ad un sistema additivo-moltiplicativo, che permetteva ad esempio di scrivere 2030 più semplicemente come:

2 · 1000 + 3 · 10.

2.2 Sumeri

I Sumeri tentarono di ovviare al problema introducendo una nuova caratteristica: il loro sistema di numerazione non era puramente decimale, in quanto si serviva della base dieci per individuare le grandezze, ma introduceva anche il numero sessanta come seconda base; i simboli individuavano i numeri uno, dieci, sessanta, seicento, tremilaseicento e trentaseimila.

Tuttavia il simbolo corrispondente a 600 combinava la tacca che indicava il 60 con il cerchietto che rappresentava il 10. Questo schema creava una notazione moltiplicativa: c’erano meno simboli da imparare e quelli dei grandi numeri avevano una logica interna che consentiva di generare numeri maggiori partendo da quelli minori, senza dover inventare nuovi segni.

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Un cambiamento significativo avvenne intorno al 2600 a.C., grazie all’uso di uno stilo in grado di produrre linee più sottili e segni a forma di cuneo di differenti dimensioni.

Il passo successivo nell’affinamento dei metodi, e che portò all’esigenza di inventare il simbolo dello zero, fu l’introduzione di un sistema posizionale in cui le ubicazioni dei simboli determinavano i loro valori.

Ciò consentiva di usare un numero minore di segni, dal momento che lo stesso simbolo poteva assumere significati differenti a seconda della posizione.

2.3 Il problema del “posto vuoto”: Babilonesi e Maya a confronto

Un primo sistema posizionale fece la sua apparizione in Babilonia attorno al 2000 a.C.; esso si limitava a estendere la notazione cuneiforme e il vecchio sistema additivo in base sessanta in modo che includessero l’informazione posizionale.

Esso era usato in modo particolare dai matematici e dagli astronomi più che per la contabilità quotidiana, ma ben presto fu utilizzato nella registrazione dei decreti reali.

In esso il numero 10.292 sarebbe stato concepito come (2 x 60 x 60) + (51 x 60) + 32 (v. fig. 3).

Si tratta di una rappresentazione perfettamente analoga a quella di cui ci serviamo noi, utilizzando le varie potenze di 10 anziché di 60; il sistema sessagesimale risulta il medesimo da noi impiegato per le misure di tempo: 7 ore, 5 minuti e 6 secondi corrispondono a (7 x 60 x 60) + (5 x 60) + 6 = 25.506 secondi.

Il più antico sistema posizionale decimale simile al nostro non apparve prima della fine del III secolo a.C., quando i Cinesi introdussero il valore posizionale nel loro sistema di segni in base dieci.

Il sistema babilonese era ancora un ibrido, in quanto l’indicazione del numero per cui andava moltiplicata ciascuna potenza di 60 era ancora espresso in forma additiva.

Ciò avrebbe potuto causare ambiguità se non si fosse lasciato sufficiente spazio tra una potenza di 60 e la successiva. Questa difficoltà veniva in genere affrontata separando nettamente i diversi ordini di 60; tuttavia quando gli spazi bianchi sono più di uno risulta difficile valutarli: si pensi con quale facilità possono essere confusi i numeri 72 (settantadue), 7 2 (settecentodue) e 7 2 (settemiladue).

Questa è la ragione per cui, dopo aver operato per 1500 anni senza un simbolo dello zero, i Babilonesi introdussero un segno di separazione: esso consisteva in due cunei sovrapposti, una doppia cuspide che permetteva di indicare un posto vuoto nella rappresentazione di un numero.

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Da quando fu acquisito nel mondo dell’astronomia, data l’enorme importanza dell’astronomia babilonese, esercitò una notevole influenza attraverso i secoli, costituendo la prima rappresentazione simbolica dello zero nella storia della cultura umana.

Tuttavia, lo zero dei Babilonesi non significava nulla più di uno spazio vuoto nel registro contabile: non veniva mai scritto come risultato di un’operazione, quale potrebbe essere (5 – 5), e non era neppure associato ad un concetto metafisico di nulla.

Non vi era alcun intreccio astratto: esso rispondeva semplicemente alle esigenze di un popolo di contabili.

Il terzo sistema posizionale della storia della matematica mondiale in ordine cronologico venne ideato dai Maya, che raggiunsero livelli di grande raffinatezza nell’ambito delle scienze, matematiche e astronomiche in particolare.

Il loro sistema di numerazione si fondava su una base venti e i numeri erano composti da combinazioni di punti, ciascuno equivalente a uno, e di aste, equivalenti a cinque.

I primi diciannove numeri erano costruiti con punti e linee secondo uno schema additivo, derivato probabilmente da un sistema di numerazione anteriore basato sulle dita delle mani e dei piedi.

Quando si dovevano scrivere numeri maggiori di 20 si creava una sorta di torre di simboli, il cui piano terreno indicava i multipli di uno, mentre il primo piano conteneva multipli di 20; al secondo piano, poi, non vi erano multipli di 20 x 20, ma di 360, in maniera tale che ogni livello rappresentasse multipli di 20 volte maggiori di quelli del livello precedente, leggendo il numero dall’alto verso il basso.

Il punto usato come simbolo dell’unità, talvolta sostituito da un cerchietto, si ritrova in tutta la regione sudamericana e secondo alcune ipotesi deriva dall’uso di semi di cacao come unità monetarie.

Il sistema posizionale maya era integrato da un simbolo per lo zero a indicare l’assenza di moltiplicatore a uno dei livelli della “torre”.