Ordine e disordine

di

Fiardi Salvina

Classe 5°F – Indirizzo tecnologico

Liceo scientifico “Donato Bramante”

Magenta 22

Sommario

Introduzione 2

Mappa concettuale 3

Chimica: espressione del disordine grazie all’entropia 4

Introduzione e definizione 5

Legame tra entropia, entalpia ed energia libera

7

Variazioni di entropia in sistemi complessi

8

Variazioni di entropia nelle reazioni chimiche

9

Matematica: lo studio dei frattali 10

Introduzione e definizione 11

La proprietà che caratterizza le figure frattali

11

Algoritmi matematici per la costruzione di figure frattali

13

Fiocco di neve di Koch

13

Triangolo e tappeto di Sierpinski

14

Insieme di Mandelbrot

15

La dimensione delle figure frattali

18

Fisica: la corrente elettrica come moto ordinato di carica 20

Introduzione e definizione 21

Campo elettrico e intensità di corrente

22

Leggi di Ohm

23

Interpretazione atomica delle leggi di Ohm

24

Calcolo della velocità di deriva

28

Filosofia: l’ordine mentale nello studio della psicoanalisi 30

Introduzione e definizione 31

La nascita della psicoanalisi

32

L’apparato psichico

33

I conflitti psichici e la terapia analitica

Conclusione 37 22

Bibliografia 38

Introduzione

“È nel grande ordine che vi è

un piccolo disordine.”

(Gottfried Leibniz)

Il caos e l’ordine sono due concetti da sempre messi in contrapposizione, opposti l’un l’altro ed è proprio per questo che hanno attirato la mia attenzione. Ogni giorno, nella vita quotidiana, ne sentiamo parlare ma forse non abbiamo mai approfondito l’opposizione che lega questi termini.

In questa tesina ho voluto sottolineare la presenza di entrambi i concetti, seppur opposti, in ambiti di interesse comune, spaziando da trattazioni di carattere umanistiche fino ad argomentazioni di tipo scientifico. È quindi inevitabile cercare di separare i due concetti: in ogni modo ognuno è riconducibile all’altro.

Il disordine è qualcosa che l’uomo non conosce razionalmente, qualcosa di indefinito, di imprevedibile nel futuro e che, quindi, l’uomo non è in grado di dominare. È indispensabile parlare di entropia, l’espressione chimica per indicare lo stato di disordine verso cui evolve un sistema e, infine, ma non sicuramente meno rilevante, lo studio dei frattali, quelle figure geometriche, studiate approfonditamente negli ultimi anni, grazie alle tecnologie messe a disposizione dai computer.

L’ordine è qualcosa di razionale, un tentativo dell’uomo di dominazione per cercare di riordinare tutto ciò che gli sembra caotico. L’ordine è rappresentato ad esempio dal moto che la corrente compie, come flusso di carica, o lo studio svolto dalla psicologia come ricerca di un ordine mentale, al fine di rendere razionale ciò che non lo è. 22

Mappa concettuale 22

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Introduzione e definizione

Ispirandosi all’esperienza quotidiana è possibile fare osservazioni sullo svolgimento di un processo, associando alle considerazioni di tipo energetico, i concetti di ordine e disordine. Essi infatti possono dare un contributo alla previsione della direzione verso la quale un sistema si evolve.

Quando si mescola un mazzo di carte è altamente improbabile che esse si dispongano secondo una sequenza prestabilita. È più comune e normale invece che esse si distribuiscano in modo del tutto casuale.

Gli stati di aggregazione della materia sono contraddistinti dall’ordine o dal disordine delle particelle, come accade nei solidi e nei liquidi. Nei primi le particelle si trovano allo stato altamente ordinato, nei secondi le particelle sono in uno stato di disordine.

La funzione termodinamica che misura il grado di disordine di un sistema è chiamata entropia ed è indicata con S.

Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

In base a questa definizione si può dire che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la sua entropia aumenta; questo fatto fornisce indicazioni sulla direzione in cui evolve spontaneamente un sistema.

In una reazione chimica un aumento di entropia si verifica quando:

• Reagenti solidi o liquidi formano prodotti gassosi
• Il numero delle molecole dei prodotti è maggiore di quello dei reagenti.

La variazione di entropia di un sistema è indicata con ∆S ed è uguale alla differenza tra la somma delle entropie dei prodotti e quella delle entropie dei reagenti. 22

∆S = ∑S prodotti - ∑S reagenti

In base a tale definizione si può dire che:

nelle reazioni o nei processi in cui l’entropia dei prodotti è maggiore di quella dei reagenti, si verifica un aumento di disordine del sistema e ∆S > 0, mentre quando l’entropia dei prodotti è minore di quella dei reagenti lo stato finale del sistema è meno disordinato di quello iniziale e quindi ∆S < 0.

L’entropia può essere studiata attraverso l’uso di un diagramma: il diagramma entropico. È un diagramma cartesiano ad assi ortogonali nei quali compare in ascissa il valore dell’entropia e in ordinata quello della temperatura assoluta espressa in kelvin. Mette, quindi, in relazione la variazione di temperatura assoluta con la variazione di entropia. 22

Legame tra entropia, entalpia ed energia libera

La spontaneità di una reazione però non dipende soltanto dal valore di entropia, ma bensì da altri due valori: l’entalpia e l’energia libera.

L’entalpia è una funzione di stato che esprime la quantità di energia che un sistema può scambiare con l’ambiente nel corso di una trasformazione isobara, cioè durante un processo che avviene a pressione costante. L’entalpia è indicata con la lettera H e per il calcolo di essa, all’interno di una reazione, è sufficiente applicare la seguente formula:

∆H = ∑H prodotti - ∑H reagenti

L’energia libera, indicata con G, è la capacità di produrre lavoro da parte di un sistema isolato considerato nel suo complesso. L’energia libera permette quindi di correlare tra di loro le altre funzioni di stato, nel seguente modo:

∆G = ∆H – T ∆S

dove T è la temperatura espressa in Kelvin.

Variazioni di entropia in sistemi complessi 22

Finora si è considerato solo trasformazioni in cui l’energia del sistema non cambia, ma viene semplicemente ridistribuita.

In pratica, e specialmente in situazioni di interesse chimico, le trasformazioni comportano una liberazione o un assorbimento di energia. Ad esempio, per mescolare due liquidi si devono distruggere le forze che tengono insieme le molecole nelle due sostanze pure e crearne di nuove tra le molecole dell’una e le molecole dell’altra. Il bilancio può essere positivo o negativo.

Se una trasformazione libera energia, e se questo avviene in condizioni di temperatura costante, l’energia in eccesso viene ceduta all’ambiente circostante sotto forma di calore.

Siccome in questo caso il contenitore con le sostanze non è isolato termicamente, il principio che prevede l’aumento dell’entropia non si può applicare al solo contenitore. Però si può sempre individuare una parte di spazio un po’ più estesa del contenitore (ad esempio, il laboratorio) sufficientemente grande da potere assumere che attraverso le sue pareti non ci sia flusso di calore. Possiamo cioè considerare come sistema isolato l’insieme contenitore + ambiente: è in questo insieme che si deve realizzare l’aumento di entropia.

La variazione totale di entropia sarà dovuta a due contributi:

1. La variazione di entropia del contenitore (quella che è stata considerata fin dall’inizio)
2. La variazione di entropia dell’ambiente, dovuta al flusso di calore da o verso il contenitore. L’entropia dell’ambiente aumenta se il calore fluisce dal contenitore verso l’ambiente.

Non è detto che questi due contributi vadano nella stessa direzione. Ci sono reazioni chimiche in cui l’entropia delle sostanze coinvolte aumenta, e allo stesso tempo si libera calore aumentando l’entropia dell’ambiente; ma ce ne sono altre in cui aumenta l’entropia delle sostanze ma la reazione assorbe calore dall’esterno, facendo quindi diminuire quella dell’ambiente.

Variazioni di entropia nelle reazioni chimiche 22

L’entropia cambia anche quando avviene una reazione chimica. Consideriamo ad esempio una reazione tra gas, la dissociazione dell’ammoniaca in azoto e idrogeno:

2NH₃ → N₂ + 3H₂

Dato che da due molecole se ne formano quattro, ci si aspetta che l’entropia aumenti. Un aumento di entropia, infatti, si verifica quando il numero di molecole dei prodotti è maggiore di quello dei reagenti. È necessario considerare anche l’aumento di entropia dell’ambiente dovuto all’energia prodotta nella reazione (necessaria per rompere i legami nell’ammoniaca e creare azoto e idrogeno). Questa reazione è endotermica, cioè assorbe calore: quindi l’entropia dell’ambiente diminuisce.

Dissociazione dell’ammoniaca in azoto e idrogeno

Se la reazione avviene o no, dipende dalla temperatura.

Mentre l’aumento di entropia delle sostanze è fisso, la diminuzione di entropia dell’ambiente è uguale al calore di reazione diviso per T: ad alte temperature è trascurabile in confronto al primo termine, ma a temperature più basse (sotto i 180 °C) diventa preponderante rispetto ad esso, e la reazione non avviene più. 22

Introduzione e definizione 22