Incertezza: dalla crisi di identità a Facebook

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Liceo Scientifico Statale “Enrico Fermi”

(Nuoro)

De Broglie, Heisenberg, il darwinismo quantistico e l’incertezza: dalla crisi di identità a Facebook

di Paolo Antonio Mulas

Anno scolastico 2008-2009

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De Broglie, Heisenberg, il darwinismo quantistico e l’incertezza: dalla crisi di identità a Facebook

L’opera di demolizione della fisica classica inizia con la pubblicazione del lavoro di Planck sui quanti nel 1900 e si completa con il lavoro di Einstein che propone la teoria della relatività ristretta nel giugno del 1905 (l’annus mirabilis per la fisica) e la relatività generale (la teoria del campo gravitazionale) nel 1915. Ma a contribuire al disfacimento della fisica classica concorrono in modo decisivo le teorie quantistiche (in realtà numerosissime, non ascrivibili a un’unica corrente di pensiero, nate a partire dal 1900) che finiscono per decretare il definitivo superamento della tradizionale concezione della fisica (intesa letteralmente come “studio della Natura e dei suoi fenomeni”) e aprono gli orizzonti di una ricerca scientifica totalmente nuova.

In realtà sia la relatività che la fisica quantistica (o meglio, le varie teorie quantistiche) nascono come generalizzazioni della fisica classica: quando si analizzano sistemi fisici caratterizzati da masse non eccessivamente piccole (come nel caso delle particelle subatomiche) o velocità non eccessivamente elevate (come quelle prossime alla velocità della luce), le leggi di Galileo e Newton rimangono valide. Le nuove leggi relativistiche e quantistiche, di contro, sono le leggi dei sistemi o “molto piccoli” (come l’atomo) o “molto grandi” (come l’universo).

Nonostante questa apparente continuità tra “leggi”, le conseguenze implicite che la relatività e soprattutto la teoria dei quanti nascondono al loro interno sono talmente innovative che segnano il passaggio decisivo dalla concezione deterministica (propria della fisica classica, che trova la sua massima espressione in Laplace) all’impostazione indeterministica: si arriverà in questo modo a una sconvolgente rivoluzione del modo di procedere non solo scientifico che, per la sua portata universale, non avrà eguali nella storia dell’uomo.

Uno dei contributi più importanti alla fisica quantistica è quello addotto da Luis De Broglie (1892-1987, premio Nobel per la Fisica nel 1929) e infatti i suoi studi segnano un po’ il punto di svolta della fisica moderna, che fino ad allora si era occupata più che altro di elaborazioni matematiche.

Considerando l’ormai accettata ipotesi sulla doppia natura del campo elettromagnetico (che mette in evidenza una natura ondulatoria in fenomeni come la riflessione e la rifrazione e una natura corpuscolare in fenomeni come l’effetto Compton), il fisico francese si chiese se anche la materia avesse una duplice natura. La conclusione a cui giunse nel 1924, confermata nel 1927 dall’esperimento di Davisson-Germer, fu che anche per le particelle materiali, così come per i fotoni, vale la relazione λ=h/p: un oggetto con quantità di moto p e velocità v trasporta con sé un’onda “materiale” la cui lunghezza d’onda è il rapporto tra la costante di Planck (6,62 × 10^-34 J s) e la quantità di moto dell’oggetto; la velocità dell’onda è c²/v.

Questo valore è intuitivamente maggiore di c (dove con c si intende la velocità della luce, 3∙10⁸ m/s) ma non è in contrasto con la teoria della relatività ristretta di Einstein perché l’onda di materia è un oggetto fisico che non interferisce con il campo elettromagnetico, ossia non può né emettere né ricevere luce.

In sostanza il significato profondo dell’intuizione di De Broglie è che un elettrone (e in generale un qualsiasi corpo, ma questo discorso assume rilevanza solo nel caso di particelle con massa molto piccola) ha un’energia che in parte è localizzata nel punto in cui si trova la sua massa (secondo l’equivalenza di Einstein massa = energia) e in parte è diffusa intorno alla particella sotto forma di un pacchetto di onde che crea interferenza costruttiva nei pressi di un corpo e interferenza distruttiva nel resto dello spazio (altrimenti, se non si annullassero nel resto dello spazio, questo fascio di onde si propagherebbe indefinitamente, e questo sperimentalmente non accade).

Werner Heisenberg (1901-1976, studioso tedesco premio Nobel per la Fisica nel 1932) partì proprio dal lavoro di De Broglie per la formulazione del suo famoso principio di indeterminazione (o dell’indeterminatezza) che è considerato, a ragione, uno dei pilastri teorici dell’impianto quantistico e rappresenta forse il suo aspetto più interessante per lo meno per quanto riguarda le sue implicazioni epistemologiche e ontologiche.

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Heisenberg considerò la relazione λ=h/p (teorizzata da Einstein per i fotoni e applicata da De Broglie ai corpi materiali) e notò che nel caso in cui la quantità di moto di un corpo avesse avuto valore 0 (il caso di un corpo fermo), la lunghezza dell’onda materiale che il corpo trasporta con sé sarebbe stata infinita. Questo è chiaramente un assurdo dal punto di vista fisico e Heisenberg lo risolse con l’introduzione delle ben note relazioni di indeterminazione: non è possibile affermare con sicurezza che p=0, si può dire al massimo che p=0 ± Δp dove con Δp si indica l’incertezza della misurazione della grandezza “quantità di moto”.

Questo margine d’errore è indissolubilmente legato all’incertezza relativa alla posizione della particella considerata, infatti il prodotto fra le incertezze non può essere reso arbitrariamente piccolo e quindi non è neppure concettualmente eliminabile, ma deve avere ħ come valore minimo (ħ = costante di Dirac = h/2π = 1,054 × 10^-34 J s): utilizzando strumenti più accurati non si migliora indefinitamente il valore della misurazione fino ad arrivare a un risultato che sia assolutamente certo per entrambe le grandezze, perché deve sempre valere la relazione Δp Δx ≳ ħ.

L’incertezza relativa alla quantità di moto e quella relativa alla posizione della particella sono legate da una relazione di proporzionalità inversa: facendo dimezzare l’una (quindi aumentando la precisione di misurazione di una delle due), l’altra raddoppia e viceversa. In sostanza Heisenberg postulò che a un certo livello microscopico, quantità di moto/posizione ed energia/tempo (le altre due grandezze analogamente legate dalle relazioni di indeterminazione) sarebbero dovute rimanere sempre indefinite.

Una prima spiegazione di questo principio è intuitivamente connessa alla difficoltà misurativa che l’uomo deve affrontare per determinare queste due grandezze: infatti per poter calcolare la posizione di un oggetto microscopico come un elettrone occorre investirlo con un raggio di luce (ossia un fascio di fotoni) e questo fa sì che l’elettrone risulti perturbato dall’interazione con il fotone, che ne modifica inesorabilmente la velocità (perché possiede una quantità di energia E=hν e cede all’elettrone facendogli mutare quantità di moto).

Ma l’impossibilità di effettuare una misura esatta non deriva solo dall’invasiva interazione del mondo macroscopico sul microscopico nel momento della misurazione: è una proprietà intrinseca (ontologica) della materia. In nessun senso si può ritenere che una microparticella possieda, in un dato istante, una posizione e una velocità univocamente definite.

Il limite stabilito da Heisenberg quindi non è un confine puramente cognitivo come poteva sembrare inizialmente, ma un limite ontologico della materia: si postula in questo modo non solo l’inconoscibilità di tali valori, ma la loro inesistenza reale.

L’applicazione del principio di indeterminazione di Heisenberg avrà particolare fortuna nelle scienze chimiche, in particolare in quella branca della chimica che si interessa (più che alle reazioni) alla descrizione dei sistemi atomici e molecolari.

Nel corso degli anni 20 e 30, l’interazione tra queste due scienze fu talmente forte che alcuni dei massimi pensatori della teoria chimica moderna furono fisici di fama internazionale e spesso premi Nobel (come Niels Bohr, Wolfang Pauli ecc.): in effetti sia la fisica moderna che la chimica hanno come oggetto lo stesso argomento, ossia “l’infinitamente piccolo”, e questo favorisce un’intima connessione tra gli studi chimici e fisici, che talvolta proprio per questo si sovrappongono.

Una delle conseguenze più immediate del principio di indeterminazione è che in alcuni composti organici (come per esempio i composti aromatici) risulta difficoltoso stabilire quali sono gli orbitali che si sovrappongono tra loro.

Il concetto di orbitale stesso nasce in seno alla fisica quantistica, come diretta conseguenza del principio di Heisenberg: la nozione di orbita deve essere sostituita con quella di orbitale, che, coerentemente con l’interpretazione di Copenhagen, rappresenta la regione dello spazio in cui la probabilità di trovare l’elettrone è massima.

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Consideriamo per esempio il benzene, il capostipite degli aromatici, la cui formula bruta è C₆H₆. Sperimentalmente sappiamo che la molecola del benzene è planare e che i sei atomi di carbonio si dispongono ai vertici di un esagono perfettamente regolare.

Questa struttura ha rappresentato un grosso enigma per i chimici a partire dalla seconda metà del XIX secolo: infatti, considerando la tetraedricità dell’atomo di carbonio, ipotizzarono che fosse un banalissimo 1,3,5-cicloesatriene, ossia un composto altamente insaturo con 3 doppi legami tra i carboni 1-2, 3-4 e 5-6.

Se fosse stata vera questa interpretazione però, l’esagono formato dagli atomi di carbonio non sarebbe stato regolare, perché il doppio legame C=C ha una lunghezza di 1.33 Å e il legame semplice C-C ha una lunghezza di 1.54 Å; attraverso l’osservazione della molecola del benzene invece, si poteva osservare che i 6 legami tra i carboni sono perfettamente uguali e pari a 1.39 Å.

A questa aporia per la chimica ottocentesca si aggiungeva anche un altro fenomeno apparentemente inspiegabile, la scarsissima reattività degli aromatici. Un composto insaturo (come si pensava fosse il benzene) dà origine a reazioni di addizione (elettrofila o radicalica); il benzene invece consentiva esclusivamente reazioni di sostituzione, reagiva con il Br₂ (bromo) ma non si osservava il tipico scolorimento, reagiva con il KMnO₄ (permanganato di potassio) ma non si osservava il cambiamento di colore dovuto all’ossidazione.

Come spesso accade, quando un’ipotesi si trova imbrigliata in un dilemma per il quale non sembra esserci soluzione, si introducono elementi di novità che tentano di ricomporre le fratture interne e di conciliare la teoria con le osservazioni sperimentali (e questa è una caratteristica strutturale della scienza moderna che è continuamente perfettibile).

Anche in questo caso per superare le difficoltà teoriche, nel 1865 il chimico tedesco Friedrich August Kekulé (1829-1896) ipotizzò che la molecola si trovasse in uno stato di equilibrio tra due forme (ossia l’ipotetico 1,3,5-cicloesatriene e il 2,4,6-cicloesatriene) tra le quali oscillava talmente rapidamente che non era possibile affermare in quale configurazione si trovasse in un preciso istante.

Secondo Kekulé era questa rapidissima e continua oscillazione a determinare l’impossibilità di reagire con gli altri composti. L’ipotesi di Kekulé anticipava, seppur in modo imperfetto, quella che poi, nel 1900, sarà chiamata “teoria della risonanza”: in realtà a definire la struttura del benzene concorrono due forme limite (corrispondenti alle strutture di Kekulé) che coesistono allo stesso tempo.

La differenza con l’ipotesi del 1865 è che non è vero che la molecola oscilla periodicamente tra queste due conformazioni, ma si pone a metà strada fra esse e prende il nome perciò di “ibrido di risonanza”.

Il concetto-chiave che sta alla base della risonanza è quello di delocalizzazione elettronica: ogni carbonio ha ibridazione sp² e i rimanenti orbitali p non ibridati, uno per atomo, sono disposti perpendicolarmente al piano della molecola, parallelamente tra loro; in questo modo i 6 elettroni rimanenti possono delocalizzarsi in un unico orbitale π esteso a tutto l’anello.

Questa struttura, com’è ovvio, influenza fortemente le proprietà chimiche degli aromatici, infatti a causa della grande stabilità che l’anello benzenico offre loro, non sono disposti a perdere questa configurazione e le reazioni a cui danno luogo sono di sostituzione e non di addizione (come accade invece negli alcheni, che presentano anch’essi un’ibridazione sp²).

In sostanza sono disposti a perdere un idrogeno, ma a patto che venga sostituito con un altro gruppo funzionale (come lo ione nitronio nella nitrazione o lo ione cloruro nell’alogenazione).