Butterflies and Hurricanes

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Mometto Nicola – Butterflies and Hurricanes

Prefazione: guardando il passato si può prevedere il futuro?

Per tutto il corso della sua storia, l’uomo ha osservato la natura. Forse per inclinazione naturale, forse per autodifesa, gli esseri umani hanno da sempre avuto un istintivo e morboso desiderio di catalogarla, di comprenderne i fenomeni, di prevederne gli esiti… di controllarla. Nacque così la scienza.

Da che esiste la scienza, e la ricerca della comprensione e del controllo dei fenomeni naturali, il dibattito è sempre stato aperto: è veramente possibile prevedere la natura? Ricondurne ogni fenomeno a leggi chiare e definite? Il dibattito filosofico intorno alla questione è sempre rimasto aperto, e ha fornito risposte di ogni sorta: Galileo, Newton, i Positivisti ritenevano che fosse possibile matematizzare la realtà; altri, come Hume e gli Empiristi radicali, ritenevano che al massimo si potrebbe trovare una relazione probabilistica tra i fenomeni; altri filosofi ancora, quelli più legati alla religione, ritenevano che ogni cosa fosse parte del disegno di Dio, e quindi da lui solo comprensibile e modificabile… insomma, le ipotesi son state moltissime, e sarebbe difficile elencarle tutte.

Ritornando al nostro quesito di partenza: è possibile prevedere la natura? Il passato diviene necessario solo per il fatto di essersi realizzato? Guardando il passato è possibile prevedere il futuro?

Con questo lavoro, ci proponiamo di analizzare una risposta piuttosto recente (risalente agli anni ’70 del secolo scorso), ma che risulta piuttosto interessante per la maniera in cui concilia determinismo e caos: la Teoria del Caos, e in particolare, il suo risvolto più affascinante ed impressionante, l’Effetto Farfalla.

L’attenzione rivolta a tale argomento è stata dovuta maggiormente ad esperienze di vita, che mi hanno fatto accorgere della presenza e della tangibilità di tale fenomeno, e ad apporti dal mondo del cinema (film quali Sliding Doors, The Butterfly Effect, Match Point) e della musica (il pezzo “Butterflies and Hurricanes” della rock-band inglese Muse), che mi hanno portato a voler approfondire, con ricerche personali e letture, un argomento che ho trovato di grandissima attualità e di fortissima rilevanza sia scientifica che filosofica.

La scelta poi di farne il nucleo centrale della tesi d’esame è dovuta anche ai numerosi risvolti scientifici e umani che ho notato esso possa avere nella vita di ogni singolo, e alla consapevolezza, maturata durante il mio corso di studi, di come esso abbia lasciato le indelebili cicatrici dei suoi effetti nello svolgersi della storia.

In questa analisi, partiremo dando uno sguardo all’Effetto Farfalla come fenomeno matematico, e le sue ripercussioni sui modelli scientifici costruiti intorno ai sistemi complessi. Successivamente, sposteremo l’attenzione su come esso interagisca col nostro mondo in senso più stretto: dal punto di vista sociale, in eventi quali la crisi del ’29, dal punto di vista più singolare, analizzando la short story “Eveline” e la filosofia del singolo di Kierkegaard. Infine, un piccolo sguardo su come questi due aspetti dell’Effetto Farfalla si combinino e definiscano quali sono le potenzialità di influenza del singolo uomo, prendendo spunto da un passo de “La Coscienza di Zeno” di Italo Svevo.

Mometto Nicola

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Sommario

Prefazione: guardando il passato si può prevedere il futuro......................................................... 2

Introduzione: The Butterfly Effect .................................................................................... 4

Introduzione: “Sensitive dependance on initial condition” ............................................................. 5

Modelli sensibili .............................................................................................................. 8

Modelli matematici e Butterfly Effect .......................................................................................... 9

Uragani matematici: condizioni d’esistenza ........................................................................... 9

Attrattori e attrattori strani ................................................................................................. 10

L’attrattore di Lorenz .......................................................................................................... 11

L’equazione logistica ........................................................................................................... 12

L’Effetto Farfalla nella società ........................................................................................ 16

Economia ed effetto farfalla: la crisi del ‘29 ............................................................................... 17

Dove, come, quando. .......................................................................................................... 17

Prima del crollo: Roaring twenties ....................................................................................... 17

La Grande Depressione ....................................................................................................... 19

L’effetto farfalla: il crollo a catena dell’economia ................................................................. 19

Il Nuovo Corso ..................................................................................................................... 20

L’uomo e la scelta .................................................................... Error! Bookmark not defined.

Butterfly Effect in human minds: Joyce and epiphanic moments ................................................ 23

James Joyce ........................................................................................................................ 23

Dubliners (1909) .................................................................................................................. 24

Eveline ................................................................................................................................ 24

Il singolo, la scelta, l’angoscia: Kierkegaard e la possibilità ......................................................... 28

Una filosofia del singolo ...................................................................................................... 28

L’esistenza come scelta ....................................................................................................... 29

L’angoscia ........................................................................................................................... 29

Uomini nella società: farfalle e uragani ............................................................................ 31

Farfalle e Uragani .................................................................................................................... 32

Psico-analisi: La vita è una malattia ..................................................................................... 32

Conclusione: un’ultima riflessione .................................................................................. 36

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Introduzione: The Butterfly Effect

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“Sensitive dependance on initial condition”

Il cosiddetto Butterfly Effect deve i suoi natali al meteorologo e scienziato Edward Lorenz (23 maggio 1917 – 08 aprile 2008), che, ipotizzandolo nel 1961, portò avanti le sue ricerche strutturandole in una relazione presentata il 29 dicembre 1979 alla Conferenza annuale dell’American Association for the Advancement of Science, chiamata “Does a Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil set off a Tornado in Texas?” [È possibile che il battito d’ali di una farfalla in Brasile sia in grado di provocare un uragano in Texas?]. Da questa relazione il Butterfly Effect fu riconosciuto come sensitive dependence on initial condition, ovvero dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali.

Tuttavia Lorenz non fu il primo a riflettere su una simile dipendenza di un qualsiasi evento dalle sue condizioni iniziali. Già Alan Turing aveva ipotizzato tale evento in ambiti microatomici, con quello che è diventato l’altro aforisma del Butterfly Effect:

Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l’uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza.

Ma cos’è, in breve, l’Effetto Farfalla? Cerchiamo di capirlo da come è stato scoperto.

Negli anni ’60 il meteorologo Edward Lorenz, nel corso di una ricerca su un programma di simulazione del clima, fece un’inaspettata quanto importante scoperta.

Una delle simulazioni climatiche da lui effettuate si basava su dodici variabili, incluse equazioni non lineari: Lorenz inseriva alcuni dati (andamento di temperature, pressione, venti ecc.) in un grosso computer, il quale li rielaborava tramite alcune equazioni, andando a “prevedere” quali sarebbero stati i parametri dopo un determinato periodo di tempo. Col suo primitivo computer Lorenz aveva ridotto il tempo meteorologico al suo scheletro più essenziale ma, una riga dopo l’altra, negli stampati di Lorenz venti e temperature sembravano comportarsi in un modo riconoscibilmente terrestre.

Questo è il modello deterministico applicato alla meteorologia.

Un giorno nell’inverno del 1961, volendo esaminare una fase di elaborazione più lunga, Lorenz prese una scorciatoia. Anziché percorrere l’intero passaggio dal principio, cominciò a esaminarlo a metà. Per dare al computer le condizioni iniziali, introdusse i numeri prendendoli direttamente dallo stampato precedente. Dopo circa un’ora, vide qualcosa di inatteso.

Questa fase di elaborazione avrebbe dovuto duplicare esattamente quella precedente. Lo stesso Lorenz aveva copiato i numeri da introdurre nel computer. Eppure, quando osservò lo stampato, vide le condizioni meteorologiche divergere così rapidamente dall’andamento della fase precedente che le due sembravano due situazioni totalmente estranee. L’errore era dovuto semplicemente al fatto che, se il computer di Lorenz registrava fino a 6 decimali dopo la virgola, Lorenz, quando li riportò, tenne conto solo delle prime 3.

Il computer di Lorenz utilizzava un sistema di equazioni puramente deterministiche. Dato un particolare punto di partenza, il tempo sarebbe seguito ogni volta esattamente nello stesso modo. Dato un punto di partenza leggermente diverso, le condizioni meteorologiche dovevano evolversi in modo leggermente diverso. Un piccolo errore numerico era come un soffio di vento,

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eppure nel particolare sistema di equazioni di Lorenz, piccoli errori si dimostravano catastrofici, sconvolgendo ogni previsione.

Intrigato da tale risultato, Lorenz mise da parte la meteorologia e si concentrò su sistemi più semplici: ne trovò uno che poteva essere descritto mediante l’utilizzo di tre sole equazioni non lineari.

Il sistema descritto da Lorenz è un particolare tipo di ruota idraulica. In alto dell’acqua cade costantemente nei secchi appesi al cerchio della ruota. Ogni secchio perde costantemente un filo d’acqua da un forellino sul fondo.

Se il flusso dell’acqua che va a cadere nel secchio alla sommità è lento, il secchio non si riempie mai abbastanza per superare l’attrito e la ruota non comincia mai a girare. Se il flusso è più veloce, il peso del secchio in alto mette in movimento la ruota. La ruota idraulica può iniziare un movimento Figura 1 Il sistema idraulico studiato da Lorenz

che continua a velocità costante. Se però il flusso è ancora più veloce la rotazione diventa caotica, a causa degli effetti non lineari presenti nel sistema. Quando i secchi passano sotto la caduta d’acqua, in quale misura si riempiano dipende dalla velocità della rotazione. Come scoprì Lorenz, la rotazione può così invertirsi molte volte, non passando mai a una velocità costante e non ripetendosi mai in modo prevedibile. Inserendo le equazioni non lineari in un computer i numeri aumentavano o diminuivano al passare di intervalli di tempo. Lorenz inserì i valori che man mano otteneva in un grafico a tre dimensioni per visualizzare un disegno che raggruppava le tre equazioni. Quella che veniva a formarsi però non era una traiettoria continua, ma un diagramma che rivelava una sorta di infinità complessità.

La forma segnalava un puro disordine, dal momento che nessun punto o sistema di punti si ripeteva mai. Lorenz riuscì così a individuare un sistema disordinato già a partire da tre equazioni, al posto delle dodici che definivano il suo primitivo modello meteorologico. Se con tre equazioni non lineari si creava un disordine così ampio come quello definito dal grafico di Lorenz, si può immaginare quale infima capacità di previsione vi possa essere in un sistema con dodici equazioni i cui valori possono variare anche di pochi decimali.

Lorenz si era così accorto del fatto che i sistemi particolarmente complessi, per quanto regolati da leggi apparentemente deterministiche, non permettono previsioni precise e corrette di un fenomeno, poiché, a tale scopo, bisognerebbe raggiungere una precisione pressoché infinita nell’immissione delle condizioni iniziali (cosa, nella fisica reale, praticamente impossibile). Inoltre, tenendo conto del fatto che le equazioni che si usano per descrivere tali sistemi possono essere anch’esse soggette ad imprecisioni e margini d’errore, la possibilità di controllare a fondo i risultati finali andava sempre più scemando.

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Questa scoperta e l’analisi di molte altre situazioni analoghe furono il materiale da cui Edward Lorenz partì per i suoi studi intorno a questo particolare fenomeno di “caos deterministico”; nel 1979 infine, alla celebre conferenza annuale dell’American Association for the Advancement of Science, questo fenomeno ricevette il suo battesimo: Butterfly Effect, in ricordo anche della particolare forma presa dal diagramma ottenuto da Lorenz durante i suoi studi, che ricorda le ali di una farfalla.

Riprendendo i concetti esposti da Lorenz alla conferenza:

Con Effetto Farfalla (o Butterfly Effect) si definisce la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali di un sistema complesso. Ciò significa che nei sistemi particolarmente complessi, una piccola variazione delle condizioni iniziali (un soffio di vento, un’imprecisione microscopica nel determinare un dato) può portare cambiamenti di imprevedibile portata sulla storia futura del sistema stesso.

Una definizione tanto “matematica” può far credere che l’Effetto Farfalla sia soltanto un fenomeno legato alla fisica e alla matematica. Guardandoci attorno, ci possiamo accorgere che non è così: che il sistema in questione sia un modello di analisi matematica, o le dinamiche sociologiche di una società, o l’economia, o il nostro cervello e la nostra psicologia, oppure l’universo intero, il risultato è lo stesso: anche se in modi diversi, dove c’è complessità e non-linearità, c’è dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. C’è Butterfly Effect.

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Modelli sensibili

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Modelli matematici e Butterfly Effect

Osserviamo ora come lo studio della fisica e della matematica dei sistemi complessi abbia portato alla formulazione di questa teoria, e di come questo particolare fenomeno investa innumerevoli ambiti della fenomenologia dell’universo.

Ma prima, un piccolo passo indietro, nella conoscenza dei concetti matematici basilari alla comprensione dell’Effetto Farfalla inteso matematicamente.

Uragani matematici: condizioni d’esistenza

Condizione indispensabile perché si possa parlare di Butterfly Effect, è che ci si trovi in un sistema dinamico, dove con sistema dinamico si definisce un sistema in cui vi è una legge (formata, in genere, da un cospicuo numero di equazioni) che descrive la dipendenza dallo scorrere del tempo della posizione di un punto dello spazio. Il che significa semplicemente che ogni punto dell’eventuale grafico degli stati del sistema è dato da variabili dipendenti dallo scorrere del tempo. La legge evolutiva agisce sugli stati stessi, o meglio, sullo stato in cui si trovava il sistema a quel certo istante di tempo: le funzioni rappresentanti l’evoluzione vengono quindi applicate iterativamente.

I sistemi dinamici si dividono in due macro-categorie:

• Sistemi dinamici lineari, regolati da una legge evolutiva costante che descrive con precisione l’evolversi del sistema nel tempo, in modo deterministico;
• Sistemi dinamici non lineari, non regolati da alcuna legge evolutiva costante. Non vi è una funzione, o un gruppo di funzioni, che, iterate, possano prevedere il comportamento del sistema nel suo più o meno immediato futuro.

Lo studio di questi ultimi, e della loro imprevedibilità, ha portato alla formulazione della Teoria del Caos: caos non inteso nella comune accezione del termine di totale casualità, ma caos deterministico, regolato quindi da leggi specifiche, che però spesso risultano impossibili da individuare, dal momento che si comportano in modo caotico, rendendo impossibile ogni sorta di previsione a riguardo.