Bolle di sapone tra matematica, arte e letteratura

Liceo Classico “V. Gioberti”

a.s. 2009-2010

Esame di Stato

Le bolle di sapone tra matematica, arte e letteratura

Alice Abburrà

classe III alfa

Indice

Introduzione

pag. 3

Parliamo di bolle pag. 4

Le bolle entrano nell’arte

pag. 7

Didone e la proprietà isoperimetrica

pag. 11

Lamine saponate e superfici minime

pag. 13

La forma sferica delle bolle pag. 14

Joseph Antoine Ferdinand Plateau e i suoi studi

pag. 16

Incontro di più bolle e leggi di Plateau

pag. 18

Jean E. Taylor e gli sviluppi artistici legati alla tecnologia

pag. 20

I colori delle bolle

pag. 21

Il problema di Steiner e le reti minime

pag. 22

Architettura: Otto Frei e le tensostrutture

pag. 25

Conclusione

pag. 26

Bibliografia e sitografia

pag. 27 2

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Introduzione

Una bolla di sapone è la cosa più bella, e la più elegante, che ci sia in natura. Mi chiedo quanto dovrebbe costare una bolla di sapone se al mondo ne esistesse soltanto una.

Mark Twain

L’idea di scegliere le bolle di sapone come argomento della mia tesina è comparsa verso dicembre; in verità era un argomento su cui meditavo da tempo, ma che avevo escluso perché temevo fosse di difficile comprensione e potesse risultare leggero o superficiale.

Il mio primo incontro con le bolle risale a tanti anni fa, quando, ancora bambina, scoprii un magico flaconcino in grado di far produrre proprio a me delle meravigliose sfere di mille colori che volteggiavano nell’aria, ma che purtroppo dopo pochi istanti scomparivano. La visione delle bolle di sapone può affascinare, stupire e creare moltissimi interrogativi.

Il mio ultimo incontro, ben diverso dal primo, con le bolle è stato nel maggio 2009, allo stage di matematica Math 2009 svoltosi a Bardonecchia. Questo stage, di tre giorni, permette a centinaia di ragazzi delle scuole superiori di lavorare su due principali argomenti scientifici, accompagnati da insegnanti delle scuole coinvolte; l’anno scorso uno dei due argomenti era proprio quello delle bolle. Questa esperienza ha fatto sì che le bolle non mi affascinassero più soltanto per i loro colori e la loro magia, ma anche per la complessità delle loro proprietà matematiche e fisiche e per l’interesse che hanno suscitato in moltissimi matematici e fisici. Immaginate la mia gioia nello scoprire poi che le bolle avevano una loro storia anche nell’arte e nella letteratura, una storia nata proprio da quello stesso fascino che avevano suscitato in me bambina.

In queste pagine mi sono riproposta di entrare nel mondo delle bolle nel modo più chiaro e comprensibile possibile, affinché possa affascinare e interessare anche chi non si occupa ogni giorno di scienza e matematica, nella certezza che chiunque si sia soffermato, almeno una volta, ad osservare una bolla di sapone ne sia rimasto incuriosito e ammaliato. Non per niente Sir William Thomson, meglio conosciuto come Lord Kelvin, disse:

Fate una bolla di sapone e osservatela: potreste passare tutta la vita a studiarla.

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Parliamo di bolle

Le bolle vengono spesso considerate un gioco da bambini e quindi associate ad essi; tuttavia hanno una lunghissima storia che parte non dalla scienza, ma dall’arte. Furono infatti gli artisti i primi ad accorgersi del loro fascino e a provare a riprodurle nei loro dipinti e nelle loro incisioni. Soltanto alcuni secoli più tardi gli scienziati iniziarono a porsi delle domande sulla natura fisica delle bolle e delle lamine di sapone. W. Dephner, Bambino con bolle (fotografia)

Il fisico francese Pierre-Gilles de Gennes (1932-2007) tenne nel 1991 a Stoccolma la tradizionale conferenza che svolgono tutti coloro a cui viene conferito il premio Nobel, nel caso di de Gennes per la fisica. Il titolo della conferenza era Soft Matter (la materia sottile) e de Gennes concluse il suo discorso leggendo una poesia del 1758:

Amusons-nous. Sur la terre et sur l’onde Divertiamoci sulla terra e nel mare

Malheureux, qui se fait un nom ! Infelice, colui che diventa famoso!

Richesses, Honneurs, faux éclat de ce monde. Ricchezze, Onori, falsi splendori di questo mondo.

Tout n’est que bulles de savon. Tutto non è che bolle di sapone.

Colpisce che uno scienziato, in una conferenza così importante, abbia scelto di leggere una poesia sulle bolle di sapone. Che cosa spinse de Gennes a interessarsi a questo argomento? Quali artisti si sono occupati delle bolle di sapone?

Nel II secolo d.C. Galeno sottolineò l’importanza del sapone per la pulizia. Quando sia nato il sapone tuttavia non è chiaro e le notizie a nostra disposizione sono pochissime. Sappiamo che gli arabi realizzavano saponi con grassi vegetali, che dopo il VII secolo, sull’onda dell’espansione araba, raggiunsero la Spagna e la Sicilia e, dopo la fine delle crociate, il resto dell’Europa. La produzione del sapone si diffuse soprattutto in Spagna, Italia e Francia, perché qui c’era maggior disponibilità delle piante dalle cui ceneri si ottengono la soda e l’olio d’oliva. È probabile che agli inizi

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del Seicento l’uso del sapone cominciasse ad essere diffuso anche nel Nord Europa, in particolare nei Paesi Bassi.

Nessuno sa chi fu il primo a realizzare una bolla di sapone. Le bolle nacquero come effetto collaterale del sapone e in seguito diventarono un gioco slegato dalla pulizia personale.

I primi ad esserne affascinati furono artisti e pittori: gli uni fecero delle bolle di sapone l’allegoria della fragilità della vita umana, gli altri restarono colpiti dalla fragilità e dai giochi di luce delle bolle, che erano molto difficili da rappresentare per via della loro mutabilità.

L’idea di paragonare la vita dell’uomo ad una bolla ha origini molto antiche. Nel dialogo di Luciano di Samosata (120-180 d.C.), Caronte gli osservatori, o si parla di bolle:

Desidero, dunque, o Ermes, dirti a chi mi sembrano assomigliare gli uomini e tutta quanta la loro vita. Hai mai visto le bolle che si sollevano nell’acqua da sotto un torrente che precipita? Dico proprio le bolle da cui nasce la schiuma: di queste alcune sono piccole e subito svaniscono una volta scoppiate, altre resistono di più; e avvicinandosi le altre alle medesime, le stesse bolle si gonfiano oltremodo, si elevano al massimo volume, poi scoppiano: non è possibile che sia diversamente. Questa è la vita dell’uomo: tutti quanti, gonfiati dal respiro, alcuni (hanno un respiro) maggiore, altri minore; e alcuni hanno meno tempo e il respiro di breve durata, altri muoiono insieme a ciò a cui si è legati: a ciascuno dunque è necessario morire (rompersi).

'Eqšlw d’ oân soi, ð 'ErmÁ, e„pe‹n, útini ™oikšnai moi œdoxan oƒ ¥nqrwpoi kaˆ Ð b…oj ¤paj aÙtîn. ”Hdh pot pomfÒlugaj ™n Ûdati ™qe£sw ØpÕ krounù tini katar£ttonti ¢nistamšnaj; T¦j

fusall…daj lšgw, ¢f’ ïn sunage…retai Ð ¢frÒj: ˜ke…nwn to…nun tinj mn mikra… e„si kaˆ aÙt…

ka ™krage‹sai ¢pšsbhsan, aƒ d’ ™pˆ plšon diarkoàsi kaˆ proscwrousîn aÙta‹j tîn ¥llwn aátai

Øperfusèmenai ™j mšgiston Ôgkon a‡rontai, e„ta mšntoi k¢ke‹nai p£ntwj ™xerr£ghs£n pote:

oÙ g¦r oŒÒn te ¥llwj genšsqai. ToàtÒ ™stin Ð ¢nqrèpou b…oj: ¤pantej ØpÕ pneÚmatoj

™mpefusemšnoi oƒ mn me…zouj, oƒ d ™l£ttouj: kaˆ oƒ mn ÑligocrÒnion œcousi kaˆ

ækÚmoron tÕ fÚshma, oƒ d ¥ma tù sustÁnai ™paÚsanto: p©si d’ oân ¢porragÁnai ¢nagka‹on.

Luciano tuttavia non è il primo ad aver utilizzato questa allegoria; nel 36 a.C. Marco Terenzio Varrone (116-27 a.C.), nell’opera De re rustica, scrisse:

Come si dice, una bolla è l’uomo, tanto più lo è un vecchio

Ut dicitur, si est homo bulla, eo magis senex

Anche Petronio (14-66 d.C.), nel Satyricon, presenta un’immagine analoga:

Non pluris sumus quam bullae

Non siamo più che bolle

Fino ad arrivare poi a Francis Bacon (1561-1649) che iniziò il suo poema sulla Vita con le parole:

The world’s a bubble, and the life of Man less than a span.

Il mondo è una bolla, e la vita dell’uomo meno di una spanna.

Il mondo delle bolle ha affascinato anche Gabriele D’Annunzio (1863-1938) che scrisse la poesia La bolla di sapone: La bolla

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spunta poco a poco dalla cannuccia, prima di lanciarla al vento

si arrotonda, cresce, si colora. ci si specchia dentro.

La fa dondolare lievemente,

Poi riflette la finestra, poi la stacca.

i vasi di fiori, il cielo. La bolla s’innalza,

E il bimbo brilla un istante al sole e sparisce

Vi è inoltre una breve poesia sulle bolle di sapone anche ad opera di Gianni Rodari (1920-1980),

Gli uomini di sapone:

Giovannino Perditempo

viaggiando in carrozzone,

capitò nel paese degli uomini di sapone.

Gli uomini di sapone

e le loro signore

sono sempre puliti

e mandano un buon odore.

sono bolle di sapone

le loro parole.

E una di Carlo Alberto Salustri, meglio conosciuto come Trilussa (1871-1950), poeta italiano, noto per le sue composizioni in dialetto romanesco:

Lo sai ched’è la Bolla de Sapone?

L’astuccio trasparente d’un sospiro.

Uscita da la canna vola in giro,

sballottolata senza direzzione,

pe’ fasse cunnalà come se sia

dall’aria stessa che la porta via.

Una farfalla bianca, un certo giorno,

ner vede quela palla cristallina

che rispecchiava come una vetrina

tutta la robba che ciaveva intorno,

j’agnede incontro e la chiamò: - Sorella,

fammete rimirà! Quanto sei bella!

Er celo, er mare, l’arberi, li fiori

pare che t’accompagnino ner volo:

e mentre rubbi, in un momento solo,

tutte le luci e tutti li colori,

te godi er monno e te ne vai tranquilla

ner sole che sbrilluccica e sfavilla.-

La bolla de Sapone je rispose:

- So’ bella, sì, ma duro troppo poco.

La vita mia, che nasce per un gioco

come la maggior parte de le cose,

sta chiusa in una goccia... Tutto quanto

finisce in una lagrima de pianto.

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Le bolle entrano nell’arte

Nel XVII secolo la rappresentazione delle bolle diventa una costante del cosiddetto tema della vanitas, della fragilità della vita umana, dell’assurdità delle ambizioni degli uomini. Tutto è così volatile e di poca durata, come le bolle di sapone. Questo tema vede l’accostamento delle bolle ad altri oggetti simbolo, quali il teschio, il fumo, i fiori secchi. Una serie di opere è ritenuta l’inizio della fortuna delle bolle nell’arte olandese del XVI e XVII secolo; si tratta di alcune incisioni realizzate da Hendrik Goltzius (1558-1617), pittore e incisore olandese del primo periodo Barocco, noto per una tecnica molto sofisticata e per “l’esuberanza” delle sue composizioni. La più celebre è quella dal titolo Quis evadet? (Chi sfuggirà?) del 1594. Nell’incisione latina che compare ai piedi dell’immagine è scritto:

Flos novus, et verna fragrans argenteus aura

Marcescit subito, perit, ali, perit illa venustas

Sic est vita hominum iam nunc nascentibus, eheu

Instar abit bullae vanique elapsa vaporis.

Il fiore appena sbocciato, e che emana il suo fragrante profumo nell’aria primaverile

Appassisce repentinamente, e scompare quella bellezza,

Così è la vita degli uomini fin dalla nascita,

simile anche a una bolla e al suo inconsistente vapore una volta scoppiata.

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H. Goltzius, Quis evadet?

Il putto, ignaro della caducità della vita, innocente ed infantile, gioca con le bolle di sapone appoggiato ad un teschio, mentre il fumo sovrasta la scena. Escludendo tuttavia tutti i simboli allegorici, resta semplicemente un bambino che gioca con le bolle di sapone, uno dei soggetti preferiti della pittura olandese durante il periodo barocco.

Qualche anno prima di Goltzius usò le bolle come allegoria un maestro del tardo manierismo olandese, Cornelis Ketel (1548-1616). Nato a Gouda, dopo i primi anni di apprendistato Ketel si spostò in Francia e approdò poi a Londra per dipingere i ritratti di alcuni mercanti di tessuti. Fu così che ritrasse Adam Wachendorff nel 1574.