Limite, entro ed oltre tesina

Il limite: entro ed oltre

Liceo scientifico "E. Fermi" - Ragusa

A.S. 2014/2015

Frasca Massimiliano V G

Il concetto di

limite

Le innovazioni il limite della

architettoniche della velocità della

Seconda Rivoluzione

Industriale luce

La clonazione e Leopardi e il

le sue limite del

implicazioni progresso

etiche Mary Shelley-

Frankestein

Premessa

Il concetto di limite può assumere varie sfaccettature in base al punto di vista da cui lo si guarda.

Può indicare sia un qualcosa di irraggiungibile da un punto di vista pratico a causa, ad esempio, di impedimenti che la stessa natura ci impone, oppure essere legato a questioni prettamente etiche e di carattere sociale.

In tal caso, sino a che punto può spingersi l'agire umano? Entro quali limiti possiamo aspirare ad un progresso che rischia di mutare irrimediabilmente l'essenza stessa della vita dell'uomo?

Il limite in matematica

In matematica il concetto di limite assume un ruolo determinante.

Calcolare il limite di una funzione significa valutare cosa succede alla y quando si avvicina a un certo valore fissato x.

Se il punto x si trova nel dominio, il valore cui tende la y è il valore assunto dalla funzione proprio in x₀. Calcolare il limite equivale, in pratica, a sostituire alla x il valore cui tende x₀ e calcolare f(x₀).

Tuttavia non è sempre possibile eseguire questa pratica sostituzione. I casi interessanti si riscontrano con le funzioni che hanno punti esclusi o che presentano salti.

Proprio dove ci sono punti “problematici” per una funzione ha senso chiedersi cosa accade in quell'intorno e calcolare il limite.

Bibliografia

• http://www.oilproject.org/lezione/come-spiegare-definire-il-concetto-di-limite-di-funzione-matematica-9618.html
• Appunti di matematica delle lezioni del prof.ssa Amoddio

Un limite invalicabile: la velocità della luce

Il concetto di limite matematico può essere applicato anche in fisica. Un esempio è rappresentato, in ambito relativistico, dal caso della velocità della luce (.

Un corpo "potrebbe" muoversi solo a velocità prossime a c, senza mai poterla raggiungere.

Il percorso che porta all'enunciazione di questa teoria parte sostanzialmente nella seconda metà dell'800.

Maxwell pubblica nel 1873 la sua opera fondamentale, il Treatise on electricity and magnetism, in cui compaiono le sue famose equazioni che regolano il comportamento dei campi elettrico e magnetico, e considerate un vero e proprio caposaldo nell'interpretazione dei fenomeni elettromagnetici:

• I. Teorema di Gauss:
• II. Legge di Faraday-Lenz:
• III. Teorema di Gauss:
• IV. Teorema di Ampere:

La seconda e la quarta equazione esprimono un legame profondo tra il campo elettrico e il campo magnetico.

Ciò significa che e non sono più indipendenti, come pensato sino al quel momento, ma aspetti diversi di un unico ente fisico, il campo elettromagnetico.

Da queste equazioni si può dedurre l'esistenza delle onde elettromagnetiche, tramite questo ragionamento: un campo elettrico variabile genera un campo magnetico variabile (teorema di Ampère generalizzato), il quale, a sua volta, genera un campo elettrico variabile concatenato ad esso (legge di Faraday-Neumann-Lenz) e così via.

Questo tipo di propagazione nello spazio prende, appunto, il nome di onda elettromagnetica.

Oltre a prevederne l'esistenza, dalle equazioni di Maxwell si può dimostrare che le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto con una velocità:

con rispettivamente le costante dielettrica del vuoto e la permeabilità magnetica del vuoto.

È importante dire come per le equazioni di Maxwell la velocità della luce assumesse un determinato valore indipendentemente dal sistema di riferimento considerato, andando così in netto contrasto con la legge di composizione delle velocità della relatività galileiana.

Questo tipo di contraddizioni generarono un grande dibattito nel mondo della fisica del tempo, che trovò poi una svolta grazie alle ipotesi formulate da Einstein:

• Principio di relatività: le leggi della fisica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento inerziali (SRI). Non esiste un SRI privilegiato.
• Principio di costanza della velocità della luce: la velocità della luce nello spazio vuoto ha lo stesso valore c in tutti i SRI.