Icaro - Il volo

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di nocciolinar

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Tesina che tratta "Il desiderio di superare i limiti della conoscenza...". Materie collegate: matematica, filosofia, italiano, fisica, storia, arte, inglese, latino, geografia astronomica.

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Estratto del documento

Liceo scientifico G. Da Procida, Salerno

Anno scolastico 2007/08

Il volo di Icaro

Il desiderio di superare i limiti della conoscenza...

“...ma stai attento, Icaro, a non accostarti troppo al Sole, perché si scioglierebbe la cera che tiene salde e unite le tue ali...” di Roberta Marano

Classe V L

Indice

Introduzione..........................................................................................pag 3

Capitolo 1: Matematica

Concetto matematico di derivata: superamento del concetto di limite...pag 4

Capitolo 2: Filosofia

I limiti della conoscenza secondo Kant..................................................pag 6

Capitolo 3: Italiano

La conoscenza scientifica positivista superata da quella irrazionale decadentista.................................................................pag 9

Capitolo 4: Fisica

Il superamento della fisica “classica” con la relatività ristretta.............pag 12

Capitolo 5: Storia

La bomba atomica e le superarmi...........................................................pag 14

Capitolo 6: Storia dell’arte

Superamento del modo “classico” di fare pittura: l’impressionismo.....pag 17

Capitolo 7: Inglese

“Stephen Dedalus”: James Joyce............................................................pag 20

Capitolo 8: Latino

Il racconto di Dedalo e Icaro nelle “Metamorfosi” di Ovidio................pag 21

Capitolo 9: Scienze

Il sole: la stella che attira Icaro...............................................................pag 23

Conclusione...........................................................................................pag 25

Bibliografia............................................................................................pag 26

Introduzione

La mitologia ben si presta a introdurre l’argomento da me scelto per la tesina multidisciplinare d’esame: il desiderio di superare i limiti della conoscenza.

Nella fuga di Dedalo e del figlio da Creta, per la prima ed ultima volta nella sua vita Icaro ha l’occasione di compiere un’impresa da tutti ritenuta assurda: volare fino al sole.

“Ma stai attento - diceva al figlio mentre insieme salivano verso il cielo remeggiando con le braccia - attento a non accostarti troppo al Sole, perché si scioglierebbe la cera che tiene salde e unite le ali; e non abbassarti troppo verso il mare, perché l’umidità dell’acqua inzupperebbe le penne e non potresti più risalire”.

Ma Icaro, ancora giovane e dalle belle speranze, inebriato com’era da quel magico volo che gli faceva scorgere già lontane le terre e i mari, e che sempre di più lo avvicinava, esaltandolo, alla voragine dell’inesplorato e dello sconosciuto, non ascoltò il padre e cominciò a volare verso il sole.

Icaro sapeva perfettamente che il calore cocente del sole avrebbe disfatto le ali costruite da Dedalo ma, chilometri sopra il livello del mare, pur sentendo la voce della ragione che gridava di fermarsi, decise di non curarsene e di continuare per scoprire così il significato della parola “impossibile”.

Il sole rappresenta tutti i desideri e le ambizioni del giovane ragazzo, è simbolo di evasione dal mondo “conosciuto”, per entrare nel misterioso, nell’inesplorato.

In fondo il desiderio di Icaro è il desiderio di ogni uomo: scoprire ciò che è nuovo è una cosa che ha sempre affascinato tutte le generazioni ed è poi ciò che porta al progresso.

Ho deciso quindi di esaminare in matematica l’introduzione del concetto di derivata che supera il concetto di limite stesso. Il concetto di limite, sebbene utilissimo per sostituire ad un punto un intervallo, ha comunque dei difetti poiché a noi serve qualcosa che ci permetta di vedere la funzione nella sua interezza e quel qualcosa sarà la derivata; in filosofia Kant, che per primo delineò i “limiti della conoscenza” nella “Critica della ragion pura”; in italiano il problema dei limiti della conoscenza scientifica molto esaltata nel periodo del positivismo, confrontandola invece con la conoscenza che va oltre la ragione, irrazionale, quella propria del periodo decadente; in fisica il superamento della fisica classica con lo stravolgimento portato dalla relatività di Einstein; in storia la conclusione della Seconda guerra mondiale con la bomba atomica e le “superarmi”; in storia dell’arte il superamento del modo “classico” di fare pittura con l’impressionismo; in inglese James Joyce, l’autore che scelse come suo pseudonimo “Dedalus” proprio ad indicare la sua voglia di superare i limiti e il suo “monumental <>”; in latino Ovidio e il suo racconto di Dedalo e Icaro; in scienze il sole, la stella che ha attirato Icaro e messo fine al suo folle volo.

Matematica

Il concetto di limite, sebbene utilissimo per sostituire ad un punto un intervallo, ha comunque dei difetti: infatti applicando il concetto di limite ad un punto io posso avere solamente una visione locale di una funzione: è come se volessi studiare una strada di notte approfittando della luce di qualche lampione: potrò vedere in quel punto e nelle vicinanze di quel punto ma, se voglio sapere cosa succede un po’ più in là, dovrò avere un altro lampione.

A noi serve qualcosa che ci permetta di vedere la funzione nella sua interezza e quel qualcosa sarà la derivata. y = f(x)

Q P (x0, f(x0))

Q (x0+h, f(x0+h))

Δy

P Δy

QH =

H

Δx PH = Δx

α x0 x0 + h

Δf = f(x0+h) – f(x0) = incremento della funzione

Δx = (x0+h) – x0 = h = incremento della variabile indipendente

Δy = Δx · tg β

Δy/Δx = tg β = rapporto incrementale

Se Q tende a P, x0+h tende a x0 e l’incremento scompare, inoltre la secante diventa tangente perché i due punti si riducono ad un punto solo.

lim tg β = lim Δy/Δx = tg α = f’(x0)

Q→P h→0 4

f’(x0) = derivata prima della funzione calcolata nel punto x0.

È anche uguale al limite del rapporto incrementale.

lim Δy/Δx = f’(x0) lim (f(x+h) – f(x)) / h

h→0 h→0

f’(x) = coefficiente angolare della tangente alla curva nel punto P

Filosofia

Premessa: il tribunale della ragione

Lo studio di Kant (Königsberg, Prussia 22 aprile 1724 – 12 febbraio 1804) attorno ai limiti della conoscenza vuole essere un vero e proprio tribunale della ragione, dove la ragione processa se stessa, in modo da vigilare sull’innata tendenza umana a travalicarne i limiti (il razionalismo, ovvero la tendenza a costruire verità metafisiche per mezzo del solo pensiero razionale, senza riscontro nella realtà concreta).

Se la ragione umana ha spesso travalicato i limiti dell’esperienza generalizzando e forzando impropriamente alcuni casi specifici in modo da affermare verità indimostrabili, per Kant è bene vigilare su queste tendenze razionaliste in modo da negare ogni metafisica e dedicarsi invece alla ricerca delle reali possibilità del conoscibile. La ragione sottopone a giudizio se stessa in modo da definire le sue capacità di giudizio attorno alle cose, i suoi limiti e i modi in cui può esprimere giudizi attorno alla realtà

Critica della ragion pura: la ragione e i suoi limiti

Con il termine “critica della ragione pura” Kant intende porre una critica (un giudizio, un’analisi delle capacità) della ragione “pura”, ovvero la ragione scremata da qualsiasi elemento empirico “accidentale”, la ragione in sé stessa, per come si struttura e come permette di considerare la realtà secondo modalità necessarie e universali (i modi aprioristici della conoscenza).

1. La cosa in sé: Il nucleo centrale della filosofia di Kant è l’affermazione che il contenuto della conoscenza umana non può corrispondere alle cose come sono in se stesse. Il contenuto della coscienza non permette di conoscere le cose in modo che corrispondano alla realtà, poiché la coscienza opera sulla realtà un processo di mediazione e tale mediazione impedisce necessariamente l’accesso alla fonte autentica della realtà. La mente, in sostanza, opera sulla realtà in sé una serie di interpretazioni secondo le proprie caratteristiche, interpretazioni che si pongono nel momento stesso in cui ci si accinge a pensare. Tali interpretazioni impediscono di fatto di attingere alla reale conoscenza della realtà.

La mente umana è come un paio di occhiali colorati che l’uomo non può togliersi. La mente è necessariamente un modo specifico di percepire la realtà, non ha la qualità di percepire le cose per come sono realmente, poiché i processi mentali filtrano la realtà attraverso i loro meccanismi peculiari.

Se la mente fosse un paio di occhiali colorati, l’uomo non potrebbe che guardare la realtà attraverso il colore dominante di quelle lenti. La mente umana è dunque una lente: essa deforma e legge la realtà attraverso le sue specifiche caratteristiche.

La realtà inconoscibile è chiamata da Kant “cosa in sé”, la quale risulta pensata dalla mente come “noumeno”, ovvero “oggetto del pensiero”, poiché la cosa in sé viene pensata ma non può essere “vista” dalla mente per come si presenta (la cosa in sé è come un oggetto mai visto contenuto in una scatola, il noumeno è il pensiero dell’oggetto che tuttavia non può essere visto). Da questo si evince che la realtà che l’uomo percepisce attraverso la mente è un fenomeno (“ciò che appare”) sotto il quale esiste un’ulteriore realtà, chiusa in sé e alla conoscenza.

Quella di Kant è una critica radicale al concetto di metafisica. Se essa è il tentativo di conoscere la realtà autentica delle cose attraverso la razionalità espressa dalla coscienza, per Kant, come si è visto, non si può conoscere la realtà autentica delle cose (la cosa in sé) attraverso la razionalità, ma si può solamente venire a contatto con il fenomeno sensibile costituito dal mondo.

Come può affermare Kant che esiste necessariamente una cosa in sé che tuttavia rimane inaccessibile, nella forma, al pensiero? La prova dell’esistenza in sé delle cose viene necessariamente dal fatto che se

il contenuto della coscienza è fenomeno e apparenza della realtà autentica, deve per forza esistere una realtà alla quale questa interpretazione venga riferita, altrimenti si giungerebbe al paradosso di una apparenza che non ha alle sue spalle alcuna realtà.

2. Conoscenza a priori e conoscenza a posteriori: L’affermazione che la coscienza umana non può accedere alla realtà in sé, la quale rimane inconoscibile e inaccessibile alla conoscenza, comporta la ridefinizione del concetto di conoscenza universale e necessaria, ovvero quel tipo di conoscenza che è vera indipendentemente dalle diverse opinioni (la conoscenza che si usa definire con il termine greco “episteme”, ovvero conoscenza che sta “al di sopra” delle opinioni).

Per Kant la conoscenza universale e necessaria è la conoscenza a priori. Se la mente umana e il suo contenuto non possono che venire a contatto con il fenomeno, è anche vero che la mente umana interpreta la realtà in sé sempre allo stesso modo secondo le sue proprie caratteristiche. Queste caratteristiche peculiari, che rappresentano i modi in cui la realtà in sé viene interpretata dalla coscienza, sono un tipo di conoscenza a priori, ovvero un tipo di conoscenza che è vera indipendentemente dal contenuto dell’esperienza. La conoscenza a priori è dunque il modo sempre identico secondo il quale la mente interpreta la realtà (la nostra mente percepisce alcuni aspetti della realtà sempre in un certo modo e mai in un altro).

La conoscenza a posteriori, per contro, è quel tipo di conoscenza che può mutare secondo il mutare dell’esperienza empirica di fatto. Se la conoscenza di un oggetto implica a priori che tale oggetto possegga una certa forma, la conoscenza a posteriori indica quale è la sua forma concreta. La conoscenza a posteriori viene quindi dopo l’intuizione a priori dell’oggetto ed è quel tipo di conoscenza che si fonda sul confronto con le esperienze empiriche passate, che non può esistere senza questo confronto. La conoscenza a posteriori è la conoscenza empirica delle cose, la quale muta con il mutare degli accadimenti.

Kant, unendo parte della teoria razionalista (Cartesio) e parte di quella empirica (Locke), formula i giudizi sintetici a priori. Distingue quindi:

I giudizi analitici a priori: tipici del razionalismo, sono infecondi (analitici), in quanto il predicato non dice niente di nuovo rispetto al soggetto, e universali e necessari (a priori) in quanto non hanno bisogno di convalide empiriche.
I giudizi sintetici a posteriori: tipici dell’empirismo, sono fecondi (sintetici) in quanto il predicato dice qualcosa di nuovo rispetto al soggetto, e particolari e non necessari (a posteriori) in quanto derivano dall’esperienza.
I giudizi sintetici a priori: sono quelli del criticismo kantiano, fecondi (sintetici) e universali e necessari (a priori). Tali giudizi sono limitati al campo applicativo della matematica e della fisica. I giudizi della matematica sono a priori in quanto “portano con sé quella necessità che non può mai essere tratta dall’esperienza” e poi sono al contempo sintetici in quanto esprimono le relazioni permanenti tra i diversi oggetti dell’esperienza.

3. La rivoluzione copernicana del pensiero: Secondo quanto Kant stesso afferma, egli è protagonista di una vera e propria rivoluzione copernicana del pensiero. L’uomo ha sempre pensato di dover conformare e adattare la sua mente alla percezione degli oggetti (la mente era passiva, l’oggetto attivo), mentre occorre ribaltare la questione e pensare che sono gli oggetti, ovvero la percezione che abbiamo di essi e della materia, a doversi adattare agli schemi aprioristici della mente umana (la mente è attiva, l’oggetto passivo). L’oggetto diventa il frutto di un’attività mentale, l’uomo non è una “spugna” che assorbe passivamente il contenuto della realtà, non è una tabula rasa, l’uomo e le sue strutture mentali intervengono attivamente a creare l’immagine degli oggetti.

Similmente a Copernico, che suggerì di ribaltare le teorie della centralità della Terra a favore dell’eliocentrismo, Kant suggerisce di ripensare il rapporto che sussiste tra mente e realtà esterna alla mente: non sono gli oggetti a produrre un certo effetto nella mente passiva, ma è la mente attiva a produrre gli oggetti, i quali sono passivi in relazione a tale produzione mentale che li determina.

4. Le categorie: La nostra coscienza si accosta alla realtà attraverso le intuizioni a priori. Le categorie sono proprio la conoscenza a priori dei fenomeni, i modi di ordinare il mondo dell’esperienza. Intuizioni a priori sono: lo Spazio (forma a priori dell’intuizione); il Tempo: forma per la quale il soggetto si rende conto del divenire di sé e del mondo. Il tempo è condizione formale a priori non solo dei fenomeni interni, ma di tutti i fenomeni, al tempo è subordinato anche lo spazio. In particolar modo, l’intelletto ordina diverse rappresentazioni sotto una rappresentazione comune, ovvero le categorie: esse sono dodici divise in quattro parti fondamentali: quantità, qualità, modalità, relazioni.

Kant conclude la sua critica sostenendo che la matematica si fonda sulle forme a priori della sensibilità, la fisica sulle forme a priori dell’intelletto, la metafisica sulle idee della ragione.