Sguardo all'infinito

L’infinito

A cura di

Francesco Lamberti

Tesi di maturità

Liceo Scientifico B. Rescigno

Roccapiemonte - Salerno

A.S. 2010/2011

L’infinito

A cura di Francesco Lamberti

Tesi multidisciplinare relativa al concetto di infinito e alle influenze che l’evoluzione di questo ha avuto sul progresso scientifico, nella letteratura italiana, inglese e francese.

In ambito artistico e letterario: analisi del periodo Romantico in Europa, e delle tematiche che lo hanno anticipato nell’era latina.

In ambito scientifico: analisi del concetto di relatività, della sua evoluzione da Galileo ad Einstein e studio sulla nascita di un sistema stellare e del nostro sistema solare.

Particolare riferimento a concetti fantascientifici e non, attraverso l’analisi di un contemporaneo scrittore americano, Isaac Asimov.

La tesi è corredata di foto e testi letterari, nonché di alcuni elementi multimediali riproducibili con l’ausilio di un laptop computer.

Sommario

Introduzione ........................................................................................................................ 1

Capitolo 1: Letteratura Italiana

Giacomo Leopardi ....................................................................................................... 2

Il pessimismo: Canto notturno di un pastore errante dell’Asia ........................... 8

Testo I: Canto Notturno di un pastore errante dell’Asia ................................... 10

Capitolo 2: Letteratura Latina

Seneca ........................................................................................................................... 17

Capitolo 3: Italiano-Filosofia

La linea Leopardi-Schopenhauer ............................................................................ 20

Capitolo 4: Filosofia

Arthur Schopenhauer: tra pessimismo e volontà ............................................... 23

Capitolo 5: Storia

Il Risorgimento italiano .............................................................................................. 27

Capitolo 6: Storia dell’Arte

Il Romanticismo: Caspar David Friedrich ............................................................ 39

Capitolo 7: Inglese

English Romanticism ................................................................................................ 46

Percey Bysshe Shelley ................................................................................................ 48

Testo II: England in 1819 ........................................................................................ 48

Capitolo 8: Francese

La poésie romantique: Alphonse De Lamartine .................................................. 50

Testo III: Le Lac ........................................................................................................ 50

Capitolo 9: Fisica

L’evoluzione della relatività ...................................................................................... 56

Capitolo 10: Scienze

La nascita del sistema solare .................................................................................... 67

Appendice A: Isaac Asimov tra scienza e fantascienza.............................................. 71

Appendice B: Tanti aspetti dell’infinito ........................................................................ 75

Appendice C: Immagini a colore ................................................................................... 96

1

Introduzione:

I c i

L’oncetto di n finito

N c, G B, G C ’ ’

Ic ola usano iordano runo eorge antor e l’evoluzione dell’infinito

Già i filosofi greci posero l’infinito, che essi chiamavano "apeiron", come principio della realtà.

Ma l’infinito matematico appariva qualcosa di più temibile, inclassificabile, indefinito.

I Pitagorici scacciarono dalla loro setta Ippaso di Metaponto, colpevole di aver rivelato l’esistenza dei numeri irrazionali.

Nell’800, il matematico Georg Cantor consacrò i propri studi al tentativo di rendere definito e operativo in matematica un concetto come quello di infinito.

Mosso anche da interessi filosofici e addirittura teologici, Cantor formulò una nuova categoria di numeri, i numeri "transfiniti".

Un insieme infinito, secondo la definizione di Cantor, è un insieme che possiede almeno un sottoinsieme con cui è in corrispondenza biunivoca.

Insomma, per gli insiemi infiniti il tutto non è sempre maggiore delle parti.

George Cantor

1845 - 1918

Le conseguenze di questa scoperta furono enormi.

Oggi l’infinito è un oggetto familiare per gli scienziati, uno strumento che pone alcuni problemi e permette di risolverne molti altri.

Ma al profano, e forse anche allo scienziato, il salto dal finito all’infinito continua a dare come una vertigine.

Per l’uso che ne fanno le scienze, l’infinito è un rapporto e non un’idea, uno strumento e non una essenza.

Possiamo allora dire che è possibile conoscere attraverso l’infinito, ma non conoscere l’infinito?

E i nostri sforzi in questa direzione saranno sempre inutili, frustrati e destinati allo scacco, come sosteneva Kant?

Questo grande quesito resta, dopo secoli di studio, ancora insoluto…

Ma cosa indica l’infinito?

I matematici e i filosofi, parlando di infinito, si riferiscono allo stesso concetto, o a qualcosa di completamente differente?

Il fatto è che molti concetti filosofici vengono utilizzati normalmente anche nell’ambito della scienza.

Pensiamo alla "causalità", al rapporto tra causa ed effetto.

Ecco, l’infinito è uno di questi concetti.

Ma il modo in cui i filosofi considerano l’infinito forse non è quello che usano i matematici e gli scienziati.

Gli scienziati lo usano effettivamente come infinito dei numeri.

Dico "dei" al plurale perché – anche se la cosa può sembrare strana – ci sono tanti infiniti.

I matematici hanno scoperto che di infiniti ce ne sono infiniti, che è una specie di circolarità.

E il primo che si è accorto che forse più di un infinito poteva esistere è stato Giordano Bruno.

Giordano Bruno

1548 - 1600

Ne “La cena delle ceneri”, una delle sue opere, fa uno strano ragionamento.

Dice, seppur non testualmente: “supponiamo di avere una palla, come la terra.

La terra viene illuminata dal sole, ma soltanto una parte della terra viene illuminata dal sole.

Man mano che ci si allontana, il sole è più lontano dalla terra, una parte sempre maggiore della sfera viene illuminata.

Ora, domanda: quant’è la parte della sfera che al massimo può venire illuminata?

Se il sole fosse all’infinito, allora illuminerebbe esattamente metà della sfera”.

Ora Giordano Bruno si chiede: “Ma l’altra metà della sfera che cosa fa? Rimane in ombra?”

Allora l’idea di Giordano Bruno è: quando arriviamo all’infinito, facciamo un passo in più, incominciamo ad andare oltre questo primo infinito e il sole comincerà a illuminare la parte di dietro della sfera.

Quando s’arriva all’infinito per la seconda volta tutta la sfera è illuminata.

Non c’è bisogno di dire che questa è, ovviamente, un’idea semplicemente metaforica, non ha nessun senso.

Però è la prima volta nella storia in cui qualcuno pensa che ci sia effettivamente la possibilità di avere due o più infiniti.

I matematici oggi sono arrivati ad averne addirittura infiniti.

E chi scoprì che ci sono “infiniti infiniti” fu proprio quel Cantor (George Cantor 1845 - 1918) di cui ho già citato il nome prima.

Ma il pensiero di Bruno ha generato innovazioni molto importanti nella storia della scienza e della filosofia.

Giordano Bruno era un seguace di Nicola Cusano, vescovo di Bressanone.

Però Cusano aveva fatto un sacco di pasticci dal punto di vista filosofico.

Nicola Cusano

1401 - 1464

Cusano credeva che nell’infinito tutto diventasse uguale.

Lui credeva che un triangolo infinito fosse uguale a una retta, fosse uguale a un cerchio infinito, e così via.

Giordano Bruno, che era un seguace di Cusano (però in tempi diversi, non più nel 1450, ma nel 1600) introdusse l’idea di due infiniti.

La sua idea dell’infinito era molto moderna.

Lui aveva questa idea dello spazio infinito, secondo cui l’universo non fosse soltanto una porzione finita in qualche modo, ma che si estendesse in tutte le direzioni, senza limiti.

È la stessa cosa per il “tempo”: anche, o meglio, soprattutto il tempo doveva essere infinito, e questo certamente non avrebbe dato gran fastidio alla Chiesa.

E infatti quello che diede “disturbò” alla Chiesa fu che Giordano Bruno usò il concetto di infinito anche per i mondi.

Lui sosteneva che ci fossero infiniti mondi, che il sistema solare fosse solo un esempio di sistema in cui potesse esserci la vita e che in giro per l’universo ci fossero infiniti di questi altri sistemi, in cui probabilmente ci fossero infiniti altri esseri, specie viventi, che avessero l’intelligenza.

Questo naturalmente provocò dei grandi problemi teologici.

Sant’Agostino già lo diceva, pensava che non fosse possibile che ci fosse vita in altri pianeti, perché se ci fosse vita in altri pianeti, allora Dio avrebbe dovuto incarnarsi anche negli altri pianeti, salire e scendere sulla croce, sarebbe diventato un saltimbanco della croce.

Ma questo non si poteva dire, ovviamente.

Gesù Cristo non era un saltimbanco, per lo meno per Sant’Agostino.

E invece Giordano Bruno introduce quest’idea, per l’appunto la possibilità che ci siano infiniti altri luoghi nell’universo, in cui la vita si è evoluta.

Già anche Cusano lo faceva, però Cusano era appunto un cardinale, vicario tra l’altro.

Aveva quindi un certo potere per quei tempi.

Giordano Bruno non ebbe la stessa fortuna, per cui uno dei crimini, diciamo così, che gli furono imputati e che poi lo portarono al rogo, fu il fatto di aver creduto che ci fossero infiniti mondi e infinite altre specie.

Ed è proprio questo il momento in cui l’infinito effettivamente lascia la filosofia e incomincia ad entrare nella scienza e quindi comincia a interessarsi di ciò che effettivamente succede nell’universo.

Giordano Bruno è stato uno dei più grandi martiri del libero pensiero, ma a mio parere la scienza moderna deve a Giordano Bruno almeno la stessa gratitudine di cui è debitrice nei confronti di Keplero.

E questo evidentemente la Chiesa non poteva accettarlo.

La base della religione cristiana, infatti, è rappresentata da una idea di importanza fondamentale: l’infinito è Dio e nient’altro, e tutto ciò che è infinito è solo Dio.

Non è concepibile un infinito spaziale, perché sarebbe una sorta di identificazione matematica “universo=Dio”, arrivando ad una sorta di panteismo (il che non è del tutto assurdo, visto che un panteismo scientifico sembra oggi accettato da gran parte degli scienziati).

Un infinito temporale è altrettanto inconcepibile, perché, sempre la religione cristiana, come anche gli altri due grandi monoteismi, è fondata su un altro pilastro ideologico importante, che si rifà allo stesso concetto precedente: la creazione.

Islam, Ebraismo, Cristianesimo: in ognuna è presenta una idea di “creazione”, di “inizio”, come pure di fine, se pensiamo all’Apocalisse di S. Giovanni.

Per cui, strano a dirsi, ancora oggi la Chiesa non accetta l’idea di infinito matematico.

La concezione cattolica è ferma a Cantor.

Il succitato studioso, preoccupandosi che le sue ricerche potessero intaccare le concezioni religiose di fine Ottocento come era successo 200 anni prima con Bruno, si recò di sua spontanea volontà in Vaticano, portando con sé le sue ricerche.

Si rivolse al Santo Uffizio, composto per lo più da domenicani, che dopo due anni di studio e applicazione matematica verificarono che le teorie del matematico non intaccavano la morale cristiana, e che lo stesso avrebbe potuto divulgare le sue ricerche, a patto che avesse chiamato gli infiniti presi in esame con l’appellativo di “transfiniti” per non lasciare che il popolo confondesse la concezione teologica con quella matematica, che alla Chiesa risulta ancora oggi estranea.

Il Santo Uffizio aveva teorizzato che i numerosi “transfiniti” scoperti da Castor non erano assoluti, ma erano soltanto una sorta di sottocategoria dell’unico infinito possibile: Dio.

Ovviamente questa è una concezione impossibile da accettare per la scienza e la matematica, per le quali non può esistere un infinito assoluto.

Questo brevissimo testo non ha la pretesa di essere una esauriente storia dell’evoluzione di un importantissimo concetto filosofico e scientifico, ma ci permette di comprendere l’importanza che “l’infinito” ha avuto nell’evoluzione scientifica.

È lo studio di esso che ha fortemente condizionato la letteratura, l’arte, la filosofia, il progresso e quant’altro.

Se sembra una cosa impossibile, spero che questa tesina multidisciplinare, nel suo complesso, possa far cambiare idea.

Il problema dell’esistenza di più infiniti, per chi ne fosse interessato, sarà affrontato in maniera più approfondita in appendice, dove verrà presentato uno scritto dal titolo “I tanti aspetti dell’infinito”.

Per quanto riguarda il nostro Sistema Solare, varie evidenze di tipo chimico e geologico fanno risalire la sua formazione a circa 4.7 miliardi di anni fa.

Letteratura italiana

Capitolo 1

Letteratura italiana

Giacomo Leopardi

L’infinito è un parto della nostra

“

immaginazione, della nostra piccolezza ad un tempo e della nostra superbia… Ma l’infinito è un’idea, un sogno, non una realtà…”

Giacomo Leopardi

Le proprie esperienze e la voglia di raccontare emozioni, sensazioni, ricordi e sentimenti costituiscono il terreno sul quale nasce la nuova poesia di Giacomo Leopardi, espressa con forza e vigore negli Idilli, componimenti in endecasillabi sciolti nei quali i riferimenti storici e culturali - ridotti al minimo - lasciano il passo all’io più profondo e interiore.

Giacomo sceglie l’idillio per avvalersi di una poetica libera da vincoli, perciò capace di riportare alla luce quelle sensazioni ineffabili, cui dedicava un’ampia riflessione nell’ambito della sua teoria del piacere, ora indagata rispetto alla natura e ai moti emozionali dell’anima.

Giacomo Leopardi

1798 - 1837

Il pensiero di Jean-Jacques Rosseau inizialmente aveva guidato Leopardi verso l’esaltazione della natura e delle illusioni, conducendolo ad una concezione sensistica nella quale primeggia il problema della felicità; le illusioni agiscono sull’uomo, originandosi da una determinata condizione dettata dai sensi.

È l’aspirazione al godimento - secondo la teoria del piacere - a scaturire qualsiasi umana condotta, ma il piacere mai riesce a realizzarsi in assoluto, oscillando tra un continuo desiderio e l’accettazione di un soddisfacimento perennemente illusorio.

Il desiderio è sempre infinito: all’uomo resta solo l’immaginazione per «concepire le cose che non sono» e credere di porre fine alla sua sete di felicità.

L’adesione alla filosofia sensistica e l’accostamento al meccanicismo materialistico illuminista indussero Leopardi a elaborare il concetto di pessimismo cosmico, la revisione, dovuta a un progresso conoscitivo, di quell’atteggiamento agonistico verso il presente e il contemporaneo, avvertiti come nemici e corruttori dell’autenticità della natura, conosciuto invece come pessimismo storico.

La natura non è più positività e bene, si trasforma in ostile e cieco vigore indirizzato alla umana specie; solo la consapevolezza della verità e dell’endemica infelicità dell’essere uomini riescono a svelare quanto effimere e vane siano le illusioni.

«Idilli, esprimenti, situazioni, affezioni, avventure storiche del mio animo», Leopardi definisce in questo modo la nuova ricerca poetica sottesa agli Idilli, di cui L’infinito è uno degli esiti più elevati.

Lungo l’arco di quindici versi, l’unità dell’endecasillabo è interrotta da ripetuti enjambements, parole concettualmente univoche che alla fine di un verso e all’inizio del successivo ampliano il significato di un periodo annullando la pausa dettata dal ritmo.

L’elaborato tessuto metrico ordito dal Poeta racconta l’avvento dell’io nel mondo emozionale dell’infinito, rapportato a una fisicità tangibile - l’ermo colle della natìa Recanati - e ad un’acuta analisi di spazio e tempo - «interminati spazi di là da quella, e sovrumani silenzi».

La conoscenza dell’infinito si sovrappone all’esercizio poetico, ponendosi, ineguagliabile piacere del fantasticare, oltre qualsiasi possibilità percettiva.

La natura è il limite esterno, aggirato dalla forza cognitiva del Poeta capace di trasportarlo dove regnano gli incommensurabili spazi e le eterne profondità; la mente è ora aliena dalla umana concezione, affonda nelle immensità travolta dal fluire del tempo, percorsa dalle sonorità della natura - «e come il vento odo stormir tra queste piante» -, e poi minacciata dagli assoluti silenzi - «e sovrumani silenzi, e profondissima quiete io nel pensier mi fingo, ove per poco il cor non si spaura».

Il pensiero conquista l’ineffabile, penetra nell’universalità del creato, culminando in un’ascesi prima fisica e poi intellettuale, per solcare un sentiero da lei stessa ideato sull’asse spazio-temporale.

Oltrepassare la mera visione del circostante, dirigersi nel luogo governato dalla pura immaginazione è l’esperienza suprema cui il genere umano e lo stesso Poeta aspirano accostandosi a quell’universo dei sensi sconosciuto al creato.