Entanglement e meccanica quantistica, tesina

Entanglement e meccanica quantistica

Andrea Tobaldini

Entanglement e

meccanica quantistica

Andrea Tobaldini

Liceo Scientifico Coluccio Salutati - a.s. 2014/2015

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Liceo Scientifico “Coluccio Salutati” - A.S. 2014-2015

Entanglement e meccanica quantistica

“Quando due sistemi, dei quali conosciamo gli stati sulla base della loro rispettiva rappresentazione, subiscono una interazione fisica temporanea dovuta a forze note che agiscono tra di loro, e quando, dopo un certo periodo di mutua interazione, i sistemi si separano nuovamente, non possiamo più descriverli come prima dell’interazione, cioè dotando ognuno di loro di una propria rappresentazione.

Non chiamerei questo un tratto, ma il tratto distintivo della meccanica quantistica.”

Erwin Schrödinger

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Indice

Premessa ............................................................................................................................... 4

L’entanglement? ....................................................................................................... 6

Che cos’è Entanglement? .......................................................................................... 7

Che cosa significa quantistica ............................................................................... 8

Lo strano mondo della fisica quantistica? ............................................................................ 8

Di che cosa si occupa la fisica quantistica ................................................................................ 10

Fisica classica vs fisica d’onda? .................................................................................. 11

Perché utilizzare la funzione d’onda? .......................................................................... 13

Che cosa rappresenta la funzione Copenhagen ......................................................................................... 14

L’interpretazione di (1927) ............................................................................... 15

Il principio di indeterminazione quantistica .............................................................................. 18

Gli assiomi della meccanica Schrödinger ........................................................................................................... 21

Il gatto di Entanglement .......................................................................................................................... 22

(1935) ............................................................................................ 24

Einstein-Podolski-Rosen EPR .................................................................................................. 28

Le risposte alla “sfida” EPR ....................................................................... 29

Bohm-riformulazione delle condizioni Bell .................................................................................................................... 30

Il teorema di Bell ....................................................................................... 31

Esempio di disuguaglianze di quantistica? ............................................................ 34

Spiegazione-cosa ci dice la meccanica tecnologiche ..................................................................................................... 35

Applicazioni

Bibliografia ............................................................................................................................. 36

Sitografia ................................................................................................................................. 36

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Premessa

Il fenomeno dell’Entanglement e, in generale, molti eventi che riguardano la meccanica quantistica, rappresenta uno dei tratti più affascinanti della fisica moderna e, al contempo, ne costituisce uno straordinario e incomprensibile mistero.

Albert Einstein definì l’Entanglement come una “sinistra azione a distanza”, rimanendo scioccato da questa bizzarra correlazione che permette a due particelle arbitrariamente lontane di interagire reciprocamente.

Agendo su una di esse, la sua gemella risponderà istantaneamente, anche se si trova a miliardi e miliardi di anni luce dalla prima.

In altre parole, un comportamento di questo tipo sembra violare le leggi che regolano la nostra vita quotidiana, a partire dal principio di località secondo cui una causa e i suoi effetti devono manifestarsi nello stesso luogo.

Anche il determinismo, che aveva caratterizzato la fisica classica da Newton in poi, viene stravolto da una nuova visione della Natura, stocastica e indeterminata, che, seppur apparentemente inconcepibile, è alla base di moltissime tecnologie che ci circondano, dai computer quantistici ai sistemi di crittografia, fino a tentare di spiegare persino la “magia” del teletrasporto.

Questa tesina si incentra, in particolare, sul fenomeno dell’Entanglement, coinvolgendo essenzialmente tematiche inerenti la fisica moderna e i principali problemi filosofici legati alla teoria della meccanica quantistica.

Nel trattare l’Entanglement è stato necessario approfondire alcuni aspetti storici e generali della fisica e della meccanica quantistica che ricoprono la prima parte della ricerca.

La seconda sezione è, invece, interamente dedicata all’Entanglement e comprende il dibattito attorno all’articolo EPR, gli sviluppi successivi in ambito sperimentale e teorico che hanno portato alla verifica del fenomeno.

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Infine, l’ultima parte della tesina presenta le principali applicazioni tecnologiche che fanno dell’Entanglement quel misterioso quanto affascinante, reale e funzionale “ingarbugliamento” che inconsapevolmente sfruttiamo nella vita di tutti giorni.

È proprio questo duplice aspetto, da una parte la patina di mistero e indeterminazione che riveste l’Entanglement, e dall’altra la sua versatilità in ambito tecnologico, ad avermi spinto a sceglierlo come argomento centrale della mia tesina.

Nota: Nell’affrontare questo argomento non sono potuto scendere nei dettagli matematici che riguardano la teoria, in quanto non alla mia portata.

Per questo motivo presento tale ricerca come relazione da me redatta sulla base di ciò che sono riuscito a comprendere dell’affascinante mondo della meccanica quantistica, senza ricorrere agli strumenti matematici e tecnici necessari per una piena e corretta interpretazione della stessa.

1 Letteralmente tradotto dall’inglese con “groviglio”, “ingarbugliamento”.

2 I primi a costruire un sistema entangled furono Bohm e Aharanov nel 1955; seguirono poi i tentativi di Shimony (1968), Clauser e Freedman (1972) e infine la verifica sperimentale del fenomeno da parte di Alain Aspect nel 1982, alla quale seguono tutt’ora numerose repliche.

3 Nel 1964, John Bell formulò delle disuguaglianze che verificarono matematicamente la non-località della Natura.

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This essay includes a section concerning EPR paradox presented in English; it contains the original article “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete” written in 1935 by A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, published in “Physical Review”.

The EPR paradox represents Einstein, Rosen and Podolsky’s critique to quantum mechanics; the authors use the phenomena of Entanglement as a proof of quantum theory’s incompleteness.

In 1964 John Bell proved that Einstein was wrong and in the following years many experiments revealed the reality of Entanglement.

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Che cos’è l’Entanglement?

“Quando due sistemi, dei quali conosciamo gli stati sulla base della loro rispettiva rappresentazione, subiscono una interazione fisica temporanea dovuta a forze note che agiscono tra di loro, e quando, dopo un certo periodo di mutua interazione, i sistemi si separano nuovamente, non possiamo più descriverli come prima dell’interazione, cioè dotando ognuno di loro di una propria rappresentazione.

Non chiamerei questo un tratto, ma il tratto distintivo della meccanica quantistica.”

Questa è la definizione di Entanglement fornita da Erwin Schrödinger (Vienna, 12 agosto 1887 – Vienna, 4 gennaio 1961), uno dei fisici che hanno maggiormente contribuito allo sviluppo delle leggi della meccanica quantistica; Schrödinger è ricordato per aver formulato l’omonima equazione che gli valse il premio Nobel nel 1933.

In altre parole, il fenomeno quantistico dell’Entanglement può essere definito in questo modo:

Due particelle separate e distanti tra loro anche milioni o miliardi di chilometri possono risultare misteriosamente collegate; qualunque cosa accade ad una delle due causa cambiamenti immediati sull’altra.

4 Tra gli altri fisici che si sono occupati della fisica e della meccanica quantistica nella prima metà del Novecento si annoverano: Max Planck (1858-1947), John Von Neumann (1903-1957), Albert Einstein (1879-1955), Niels Bohr (1885-1962), Paul Dirac (1902-1984), Max Born (1882-1970), Wolfgang Pauli (1900-1958) e Louis De Broglie (1892-1987).

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Che cosa significa Entanglement?

Il termine “Entanglement” è di origine inglese e può essere tradotto in italiano come “groviglio”, “ingarbugliamento”, “confusione di fili”.

Sebbene esso renda in modo appropriato l’idea di ciò che è l’Entanglement, si preferisce utilizzare il termine inglese originario.

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Lo strano mondo della fisica quantistica

Prima di affrontare nello specifico il problema dell’Entanglement, si è ritenuto necessario realizzare una prima parte di introduzione generale alla teoria quantistica e alle sue principali implicazioni in ambito scientifico e filosofico.

Di che cosa si occupa la fisica quantistica?

La fisica quantistica, o meccanica quantistica, studia i “mattoni” fondamentali della materia, le particelle che costituiscono ogni cosa nell’Universo.

Il mondo quantistico è popolato da atomi, molecole e, soprattutto, da particelle sub-atomiche, come l’elettrone, il fotone, il neutrone e il protone, così infinitamente piccole per l’occhio umano che le leggi familiari del nostro mondo sembrano venire meno e il fenomeno dell’Entanglement quantistico è forse l’esempio più straordinario di tutto ciò.

La meccanica quantistica si articola in due versioni matematicamente equivalenti, ma profondamente diverse tra loro:

• Meccanica delle matrici: sviluppata da Heisenberg, Born e Jordan a partire dal 1925; si basa sulle particelle e sulla discontinuità. Utilizza lo strumento matematico delle matrici, la cui operazione di moltiplicazione non è commutativa.
• Meccanica ondulatoria: elaborata da Schrödinger nel 1926; si basa sulle onde che, secondo l’ipotesi dell’“onda-pilota” di De Broglie, possono associarsi ad ogni particella. Utilizza lo strumento matematico delle equazioni differenziali.

A differenza della meccanica delle matrici, quella delle onde propone un modello che meglio si concilia con la teoria classica.

Qui si affronterà l’argomento partendo da un’analisi dalla meccanica ondulatoria e dell’equazione di Schrödinger: ℏ δψ

− ∇ ( + V ( = iℏ

2$ δt

5 In realtà fisica quantistica e meccanica quantistica non sono completamente equivalenti; normalmente si riconduce la meccanica quantistica ad una branca della fisica quantistica, allo stesso modo della meccanica classica considerata un ramo della fisica classica. Inoltre alla prima si riconosce un ambito essenzialmente teorico, mentre alla seconda una dimensione più pratica che comprende lo studio delle equazioni che spiegano i fenomeni quantistici.

6 La teoria dell’onda-pilota di De Broglie associa ad ogni particella un’onda che si propaga nello spazio; la lunghezza dell’onda-pilota è in relazione con la quantità di moto della particella secondo l’equazione: λ=h/p. Tale ipotesi si accorda con l’aspetto corpuscolare delle radiazioni elettromagnetiche emerso dall’effetto Compton e dall’effetto fotoelettrico.

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L’equazione di Schrödinger è un’equazione differenziale alle derivate parziali lineare che ha come incognita la funzione d’onda Ψ, dove:

• m: massa particella.
• ∇: operatore nabla quadrato, esprime il modo in cui la funzione d’onda varia da punto a punto.
• V: descrive le forze che agiscono sulla particella.
• δ: descrive come la funzione d’onda varia nel tempo.
• ℏ: “acca tagliato”, corrisponde alla costante di Planck h diviso per 2π.

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Fisica classica vs fisica quantistica

La meccanica quantistica introdusse nello studio dei fenomeni naturali un atteggiamento opposto a quello tradizionale, sostituendo alle previsioni univoche sul moto dei corpi, tipiche della meccanica classica, formulata da Isaac Newton (1642-1727), previsioni regolate dal concetto di probabilità.

Nella meccanica classica la materia è descritta da punti che si muovono nello spazio secondo le tre leggi di Newton; la conoscenza della posizione e della velocità di una particella in un determinato punto permette di determinare la sua traiettoria passata e futura con certezza.