Spazio, alla ricerca della quarta dimensione tesina

Liceo scientifico “Enrico Boggio Lera”

Liceo Scientifico – Liceo Linguistico – Liceo di scienze applicate.

Via Vittorio Emanuele 346, Catania (CT)

Esame di Stato conclusivo del corso di studio di istruzione secondaria di secondo grado.

Fascicolo di ricerca e approfondimento:

Lo spazio: alla ricerca della quarta dimensione

Catania Roberta

Classe 5L Liceo Scientifico Ordinario

A.S. 2011/2012

“Un adulto non si ferma mai a riflettere sui problemi dello spazio e del tempo.

Queste sono cose a cui si pensa da bambini… A. Einstein 2

Indice

Introduzione

Capitolo I: nozioni generali sull’ipotesi dell’esistenza della quarta dimensione.

Capitolo II

Dalle forme pure di spazio e tempo in Kant allo sviluppo critico delle scienze.

Capitolo III

Le geometrie non euclidee. p. 7

Capitolo IV

La quarta dimensione all’interno della teoria della relatività generale.

Capitolo V

I buchi neri. p. 11

Capitolo VI

Italo Calvino: “Le cosmicomiche”. p. 15

Capitolo VII

Edwin Abbott Abbott: “Flatland: A Romance of Many Dimensions”.

Capitolo VIII

La quarta dimensione in M. C. Escher.

Cenni storici

1854-1926

Bibliografia e sitografia

p. 30

Prefazione

Questo percorso tratta e approfondisce le ipotesi e gli studi fatti fra il 1854 ed il 1926 da parte di vari scienziati riguardo l’esistenza o meno di una “Quarta Dimensione”.

All’interno del fascicolo di ricerca e approfondimento: “Lo spazio: Alla ricerca della Quarta Dimensione”, ho deciso di collegare le seguenti materie con i seguenti documenti:

• Storia: un breve excursus a partire dal 1854 al 1926. Giustifico questa mia scelta dicendo che a queste due date corrispondono: la definitiva confutazione del quinto postulato di Euclide da parte di Bernhard Riemann; e il riuscito approfondimento riguardo il modello di quarta dimensione, che nel 1921 Kaluza aveva proposto a Einstein, per merito del matematico svedese Oskar Klein.
• Filosofia: un excursus a partire dalle forme pure di tempo e spazio in Kant fino ad arrivare allo sviluppo critico delle scienze; in quanto non si può parlare di quarta dimensione senza parlare prima dei concetti di spazio e tempo.
• Matematica: le geometrie non euclidee; poiché i matematici iniziarono a discutere sull’esistenza di una quarta dimensione solo dopo essersi accorti che il quinto postulato di Euclide non era valido per uno spazio curvo e dunque si parla successivamente di geometrie non euclidee.
• Fisica: la quarta dimensione all’interno della relatività generale.
• Scienze: i buchi neri. La scelta di trattare tale argomento è dovuta al fatto che Einstein ipotizzò che questi corpi celesti generassero una deformazione spazio-temporale.
• Letteratura italiana: Italo Calvino e “Le cosmicomiche”.
• Letteratura inglese: Edwin Abbott Abbott: “Flatland: A Romance of Many Dimensions”.
• Storia dell’arte: la quarta dimensione in M. C. Escher.

Introduzione

Con la definizione di quarta dimensione in generale ci si riferisce ad una dimensione immediatamente successiva alle tre dimensioni dello spazio reale (euclideo) ovvero una dimensione immediatamente successiva alle tre dimensioni spaziali percepite dall'uomo. Il tema della quarta dimensione abbraccia non solo i campi della matematica e della fisica ma anche quello della filosofia e della psicologia e, come corollario, anche quelli della letteratura e della fantascienza.

Generalmente il tema della quarta dimensione si sdoppia in due tronconi di pensiero specifici:

• Il primo parte dallo studio della fenomenologia naturale che avviene misurando l'evolversi del fenomeno in ampiezza, altezza, profondità e tempo. Da questo ne scaturisce che, essendo le prime tre grandezze per definizione le tre dimensioni dello spazio, il tempo diventa a pieno titolo la quarta dimensione.
• Il secondo, similmente al primo, parte dall'uso delle tre dimensioni del nostro spazio altezza, ampiezza, e profondità che sono ortogonali tra loro, ma tiene da parte il tempo da quest'insieme e definisce la quarta dimensione come una dimensione ortogonale alle altre tre. In pratica tale rappresentazione ideologica si rifà al modello di spazio euclideo esteso a quattro dimensioni.

Quest'ultima definizione porta in seguito a costruire le definizioni di dimensioni di ordine superiore alla quarta in un modo infinito ovvero ci induce a definire la n + 1-esima dimensione, come una dimensione ortogonale alle altre n.

Si definisce Tetraspazio uno spazio con quattro dimensioni.

A dare origine al processo di definire una quarta dimensione fu, a cavallo degli ultimi anni del diciottesimo secolo e la prima metà del diciannovesimo, la ricerca da parte di alcuni scienziati riguardo alla validità del quinto postulato di Euclide. Alcuni, tra i quali annoveriamo Carl Friedrich Gauss, giunsero a dimostrare che c'erano situazioni in cui tale postulato non era valido. Fu Bernhard Riemann nel 1854, con la sua tesi di dottorato, a confermare che in effetti il quinto postulato non vale per uno spazio curvo. Dalla necessità di rispondere alla domanda: Rispetto a che cosa si può curvare uno spazio a tre dimensioni? S'iniziò a discutere sulle possibilità di esistenza di ulteriori dimensioni.

Questa risposta venne dal fisico Hermann von Helmholtz che, immediatamente dopo la lezione inaugurale di Riemann, dichiarò che aveva pensato alla possibilità di spazi multidimensionali. Prendendo spunto dalla dichiarazione di Helmholtz un suo collega di facoltà lo psicologo e fisiologo Gustav Fechner scrisse un breve racconto: Lo spazio a quattro dimensioni, in cui assunse che la quarta dimensione era il tempo. Fu, in effetti, Fechner, in questo racconto a dare l'avvio a una descrizione di spazio quadrimensionale facendo un'analogia su come un essere bidimensionale potesse vedere le tre dimensioni.

La popolarizzazione dei concetti di spazi multidimensionali avvenne nel 1884 con la pubblicazione del libro Flatland: A romance of many Dimensions (in Italia noto con il titolo Flatlandia) scritto dall'inglese Edwin Abbott.

Da questo testo prese ispirazione anche Gaston De Pawlowsky che nel 1912 pubblicò, interamente, la sua opera intitolata Voyage au pays de la quatrième dimension.

Con la definizione della relatività, da parte di Albert Einstein, nel 1905 e i successivi studi e osservazioni sul comportamento della luce sotto il campo gravitazionale prodotto dal Sole, nel 1908, si ottennero fondati motivi per ritenere la quarta dimensione non solo un concetto teorico, ma anche una realtà. Einstein stesso, in quel periodo ideò il modello di spazio quadrimensionale in cui la quarta dimensione era il tempo.

Nel 1908 il matematico tedesco Hermann Minkowski, servendosi di nozioni di geometrie non euclidee perfezionò un modello spaziotemporale indipendente dal sistema di riferimento.

Nel 1919 il matematico polacco Theodor Kaluza, studioso della teoria della relatività di Einstein propose, ricavandola da questa, un'ipotesi di quarta dimensione invisibile, perché in qualche modo limitata in dimensioni microscopiche. Kaluza propose a Einstein questa sua idea e questi ne riconobbe la sua originalità nel 1921. Kaluza ed Einstein cercarono di approfondire tale teoria di dimensione extraspaziale ma solo nel 1926, il matematico svedese Oskar Klein riuscì ad approfondire quel modello di quarta dimensione. Klein propose una quarta dimensione arrotolata in modo da costituire un cerchio intorno ad ogni punto dello spazio. Tale cerchio avrebbe avuto un diametro di 10^-33 cm, cioè pari alla lunghezza di Plank.

Il considerare il tempo come quarta dimensione discende dalla ricerca per lo studio di funzioni in fisica matematica. Infatti, molti fenomeni naturali variano sia al variare della posizione nello spazio che nel tempo. Perciò tale scelta ci sembra la più naturale da fare ma non è la realtà. Tale scelta conduce a considerare il tempo come quarta dimensione quando si parla di spazi multidimensionali con più di quattro dimensioni. La quarta dimensione non è rappresentabile ed è assolutamente scorretto considerare il tempo come tale. Tempo e spazio sono due concetti diversi. Se definissimo la quarta dimensione come il tempo allora il tempo s'interpreterebbe come uno spazio, cosa che non è. Pensiamo a un qualsiasi oggetto tridimensionale e facciamolo muovere. Il movimento di un solido non ci fa ottenere altri riferimenti spaziali se non la profondità, l'altezza e la base. In geometria Euclidea un punto definito su uno spazio a quattro dimensioni ha quattro coordinate e le coordinate non sono espresse da secondi, minuti od ore bensì da lunghezze spaziali.

In generale si conoscono due modelli principali di questo tipo di spazio quadrimensionale detto anche spazio-tempo:

• Il primo fu ideato nel 1905 da Einstein in concomitanza con le sue scoperte sulla teoria della relatività. Con questo modello Einstein introdusse nella storia della fisica la definizione di spazio-tempo. Tuttavia questo modello presentava il problema della dipendenza dal sistema di riferimento: due osservatori che si trovassero in moto l'uno rispetto all'altro potevano non essere d'accordo sulla simultaneità di eventi lontani.
• Il secondo, ideato nel 1908 da Minkowski, si basa sull'uso delle geometrie non euclidee e non presenta la dipendenza dal sistema di riferimento. In base a questo modello un evento è identificato da un punto universale in un continuo a quattro dimensioni.

Questo modello di spazio-tempo, successivamente adottato anche da Einstein, è quello tuttora più usato dai fisici. 6

Cenni storici

Negli anni che vanno fra la seconda metà dell’Ottocento e gli inizi del Novecento riscontriamo principalmente due avvenimenti storici di fondamentale importanza: la seconda rivoluzione industriale e la Prima Guerra Mondiale.

Il processo di affermazione della società industriale conobbe, a partire dagli anni settanta dell’Ottocento, non solo un’accelerazione poderosa, ma anche una trasformazione qualitativa. L’ultimo trentennio dell’Ottocento fu una fase di grande innovazione tecnologica: la meccanica vide un incessante perfezionamento dei macchinari, il settore siderurgico conobbe la rivoluzione dell’acciaio, una lega di ferro e carbonio.

Il grande salto di qualità della seconda rivoluzione industriale venne dalla chimica, dall’elettricità e dal petrolio. La chimica permise la fabbricazione di nuovi materiali, come l’alluminio, e diffuse la soda, i coloranti artificiali e i concimi. Il petrolio, consentì l’enorme sviluppo dei motori a combustione interna: iniziava così l’era dell’automobile, che sostituì la ferrovia, quale bene strategico della civiltà industriale. Si diffuse l’impiego dell’acido solforico per la preparazione di concimi ed esplosivi.

Nel settore agricolo, grazie allo sviluppo dei trasporti, i mercati mondiali furono inondati dai cereali prodotti da Stati Uniti, Canada, Argentina, Australia. In Europa, i produttori europei reagirono in due modi: da un lato chiedendo e ottenendo dai governi l’adozione di politiche protezionistiche (dazi sulle importazioni); dall’altro con investimenti per innalzare la produttività delle aziende agricole (meccanizzazioni, impiego di nuovi concimi chimici). Naturalmente, solo le agricolture meglio attrezzate poterono compiere tale conversione. 7

In campo industriale la crisi fu originata da sovrapproduzione. La massa della produzione tendeva a crescere in modo eccessivo rispetto alla domanda, che rimaneva modesta a causa del basso reddito di gran parte della popolazione.

Prima della rivoluzione industriale la maggior parte della popolazione era addetta all’agricoltura e viveva nelle campagne. Con la nascita e lo sviluppo delle fabbriche molti si spostarono andando a vivere nelle città. Inizialmente le condizioni igieniche lasciavano molto a desiderare. Il sistema delle fognature fu costruito, nelle grandi città europee, solo nel corso dell’Ottocento.

Si affermarono i primi trasporti pubblici, per collegare i quartieri delle grandi città: dapprima i tram trainati dai cavalli, poi quelli elettrici e, sul finire del secolo, le ferrovie metropolitane.

Il trasferimento di grandi masse nelle nuove città dell’età industriale produsse una profonda trasformazione anche sul piano dei rapporti sociali.

L’industria degli svaghi e dei divertimenti diventava sempre più ricca e piena di novità con il circo, l’operetta, il cinema: la più recente forma d’intrattenimento inventata nel 1895 dai fratelli Lumière in Francia. Nei paesi più progrediti nacquero i moderni sistemi d’istruzione pubblica.

Con l’avvento della società industriale di massa mutarono in modo profondo anche le istituzioni e la concessione stessa della vita politica. Le masse, infatti, entrarono sulla scena della storia non più in forma episodica, com’era stato nella Rivoluzione francese e nei moti ottocenteschi, ma in modo stabile e duraturo. Strumento di questa trasformazione fu il suffragio universale maschile.

Strumento organizzativo e politico di questa trasformazione fu il partito di massa.

I primi a creare partiti secondo questo modello furono i socialisti.

L’industrializzazione accrescendo la file della classe operaia e, soprattutto, concentrando grandi quantità di lavoratori in fabbriche, favorì la nascita di organizzazioni di massa del movimento operaio: i sindacati, che organizzavano rivendicazioni e scioperi anche di milioni di lavoratori, e i partiti, in cui il movimento socialista vide uno strumento capace di dare ai lavoratori l’unità e la forza per incidere sulla vita politica nazionale, ottenendo miglioramenti e riforme.

Sulla stessa strada si mossero anche i cattolici. Leone XIII, papa dal 1878 al 1903, aveva compreso che la chiesa non poteva rimanere estranea ai problemi sociali posti dall’industrializzazione. 8

A questo periodo in parte pacifico si contrappone un periodo bellico, in altre parole gli anni che vanno dal 1914 al 1918 caratterizzati dalla “Grande Guerra”.

La prima guerra mondiale esplose il 28 luglio 1914, quando l’Austria dichiarò guerra alla Serbia. Il sistema delle alleanze fu presto stabilito. Da una parte si schierarono l’Austria e la Germania, dall’altra l’Inghilterra, la Francia e la Russia, mobilitate in difesa della Serbia.

La Germania invase la Francia, passando attraverso il Belgio e violandone così la neutralità, cosa che suscitò molto scalpore soprattutto in Inghilterra, che per questo motivo scese in campo al fianco delle truppe francesi.

L’intenzione tedesca era di portare avanti una “guerra di movimento”, rapida e veloce, ma il tentativo fallì: il conflitto si rivelò lungo ed estenuante, in quel che fu definita una “Guerra di Trincea”.

Dopo l’avanzata tedesca in Francia e il blocco continentale operato dalla flotta inglese, nel 1915 anche l’Italia entra in guerra. In quel periodo l’opinione pubblica era divisa in due fazioni, da una parte c’erano i “neutralisti”, dall’altra gli “interventisti”.

Il 26 aprile del 1915, il governo italiano si alleò segretamente con la Triplice Intesa (Inghilterra, Francia, Russia), stipulando il Patto di Londra.

Attraverso tale accordo, l’Italia s’impegnava nella guerra contro l’Austria e, in caso di vittoria, avrebbe dovuto ottenere Trentino, Alto Adige, Trieste, Istria e la città di Valona, in Albania.

Il 23 maggio le truppe italiane entrarono in guerra. 9