Schema appunti Fisica

1. Misurare le grandezze fisiche

"Una matita è lunga 15 cm".

Per poter affermare questo deve essere stata fatta una misura: cosa vuol dire misurare? Misurare una grandezza fisica significa "contare" quante volte l'unità di misura utilizzata è contenuta nella grandezza da misurare; l'unità di misura è una caratteristica che le grandezze devono avere, per poter essere rappresentate in modo comprensibile ed univoco.

Le grandezze fisiche sono molte, ma sono tutte riconducibili al prodotto o rapporto tra 7 grandezze che vengono definite grandezze fondamentali. Vediamole in una tabella:

Occorre scegliere nel modo giusto l'unità di misura da utilizzare in base alla grandezza che si vuole misurare: non si può esprimere una lunghezza in kg oppure una temperatura in secondi.

Può capitare che le unità delle grandezze fondamentali risultino molto grandi oppure molto piccole rispetto alla grandezza da misurare: ad esempio, esprimere la distanza tra Torino e Roma in m sarebbe piuttosto scomodo, così come lo sarebbe esprimere in kg la massa di un capello. Per questo motivo sono stati introdotti i prefissi delle unità di misura: si tratta di simboli che, scritti davanti all'unità di misura, ne moltiplicano il valore per la corrispondente potenza di 10.

Sottomultipli e multipli

Quando si riporta una grandezza fisica bisogna sempre indicare, oltre al suo valore numerico, anche l'unità di misura con la quale la grandezza viene espressa. Solo in un caso non si esprime l'unità, e cioè quando questa non c'è: si tratta delle grandezze adimensionali, che sono dei numeri puri.

Conviene ora accennare alle operazioni permesse e proibite tra le grandezze: le operazioni permesse sono la moltiplicazione e la divisione; la grandezza risultante avrà le dimensioni ricavate dal prodotto o rapporto che è stato effettuato. L'addizione e la sottrazione, invece, sono permesse solo quando le grandezze in esame sono omogenee (cioè sono dello stesso tipo: tutte lunghezze, tutte masse ecc...): in questo caso prima si devono ridurre tutte alla stessa unità di misura, successivamente si può procedere alla somma o alla differenza. La grandezza risultante ha la stessa unità di misura di quelle di partenza.

L'elevamento a potenza esiste ed è permesso; la grandezza risultante avrà l'unità di misura definita dall'elevamento (ad esempio m²).

Per quanto riguarda l'esponenziale ed il logaritmo di una grandezza, bisogna ricordare che l'argomento di queste due funzioni deve essere un numero puro: quindi il logaritmo e l'esponenziale di una grandezza esistono solo se la grandezza è un numero puro, e cioè senza unità di misura (rientra in questa categoria anche il rapporto tra grandezze omogenee). La grandezza derivante da esponenziale o logaritmo è ancora un numero puro, pertanto non ha alcuna unità di misura.

2. Grandezze scalari e grandezze vettoriali

Alcune grandezze sono espresse compiutamente riportandone il valore numerico (ossia la sua misura) accompagnato dall'unità di misura; per altre grandezze queste due indicazioni non sono sufficienti. Grandezze del primo tipo si chiamano grandezze scalari, mentre grandezze del secondo tipo sono dette grandezze vettoriali.

La temperatura, la massa, il tempo sono esempi di grandezze scalari: nota ad esempio la misura della massa di un corpo rispetto a una certa unità (ad esempio 5 kg), si può dire di aver misurato la grandezza.

Lo spostamento effettuato da un corpo in movimento è invece un esempio di grandezza vettoriale: non basta sapere che il corpo si è spostato di 30 m, ma occorre anche conoscere la direzione (ad esempio orizzontale o verticale) ed il verso (destra o sinistra, in alto o in basso) dello spostamento. Una grandezza vettoriale è espressa in modo esauriente quando vengono riportate tre caratteristiche:

• L'intensità (valore della misura e relativa unità di misura);
• La direzione;
• Il verso.

Le grandezze vettoriali vengono indicate schematicamente con una freccia: la lunghezza della freccia rappresenta l'intensità (o modulo) del vettore, la retta su cui giace la freccia è la direzione del vettore, il verso in cui punta la freccia è il verso del vettore.

Conoscere se una grandezza sia scalare oppure vettoriale è importante anche per capire come si possa operare con tale grandezza attraverso le quattro operazioni fondamentali.

Le grandezze scalari, infatti, seguono le usuali regole dell'algebra per quanto riguarda somma, differenza, prodotto e rapporto; le grandezze vettoriali seguono invece le regole dell'algebra dei vettori: la somma e la differenza tra due vettori si ottengono attraverso la regola del parallelogramma (il vettore determinato in questo modo si chiama risultante).

Il prodotto tra vettori può essere di due tipi differenti: scalare o vettoriale. Nel primo caso viene preso in considerazione anche il coseno dell'angolo formato dai due vettori, ed il risultato di questo prodotto è una grandezza scalare; nel secondo caso si considera il seno dell'angolo compreso tra i due vettori, e il risultato è una grandezza di tipo vettoriale.

Infine esiste il prodotto tra uno scalare e un vettore, il cui risultato è una grandezza vettoriale che ha:

• Stessa direzione del vettore coinvolto nel prodotto;
• Intensità data dal prodotto tra intensità del vettore e valore dello scalare;
• Stesso verso del vettore iniziale se lo scalare è positivo, verso opposto se lo scalare è negativo.

1. Introduzione alle grandezze della cinematica

La cinematica è quella parte della meccanica che si occupa di descrivere il movimento dei corpi, senza indagare le cause che lo producono (cioè le forze: di questo si occupa la dinamica).

La cinematica fa uso di alcune grandezze e concetti fondamentali: lo spostamento, la velocità e l'accelerazione.

Lo spostamento è una grandezza di tipo vettoriale, indicata generalmente come Δs, ed è il risultato della differenza tra i due vettori posizione finale s_f e posizione iniziale s₀. Nel S.I. lo spostamento si misura in metri (m).

Lo spostamento non avviene in modo istantaneo: affinché un corpo si sposti da una posizione all'altra, deve trascorrere un certo intervallo di tempo Δt (nel S.I. si misura in secondi (s)). Il rapporto tra lo spostamento (quindi lo spazio percorso) e il tempo impiegato per effettuare questo spostamento prende il nome di velocità: v = Δs/Δt [m s].