Misure meccaniche

Misure meccaniche e termiche 2020-2021

Sommario

• LEZ.1 mercoledì 10/3/21 14:00 ................................................................................................... 3
• LEZ.2 venerdì 12/3/21 8:30 ......................................................................................................... 6
• LEZ.3 mercoledì 17/03/21 14:00 ................................................................................................. 8
• LEZ.4 venerdì 19/03/21 8:30 ..................................................................................................... 11
• LEZ.5 mercoledì 24/3/21 14:00 ................................................................................................. 14
• LEZ.6 venerdì 25/3/21 8:30 ....................................................................................................... 18
• LEZ.7 mercoledì 31/3/21 14:00 ................................................................................................. 20
• LEZ.8 venerdì 9/4/21 8:30 ......................................................................................................... 25
• LEZ.9 mercoledì 14/4/21 14:00 ................................................................................................. 30
• LEZ.10 venerdì 16/4/21 8:30 ..................................................................................................... 36
• LEZ.11 mercoledì 28/4/21 14:00 ............................................................................................... 40
• LEZ.12 venerdì 30/4/21 8:30 ..................................................................................................... 44
• LEZ.13 mercoledì 5/5 14:00 ....................................................................................................... 48
• LEZ.14 venerdì 7/5 8:30 ............................................................................................................ 51
• LEZ.15 mercoledì 12/5 14:00 ..................................................................................................... 55
• LEZ.16 venerdì 14/5 8:30 .......................................................................................................... 60
• LEZ.17 mercoledì 19/5 14:00 ..................................................................................................... 63
• LEZ.18 venerdì 21/5 8:30 .......................................................................................................... 76

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LEZ.1 mercoledì 10/3/21 14:00

Introduzione

Il corso ha l'obiettivo di fornire i fondamenti teorici e sperimentali per utilizzare correttamente la strumentazione di misura con cui ci troveremo ad operare, considerando che a tutti gli effetti conoscere in generale significa misurare.

Infatti, sebbene uno dei processi conoscitivi che possiamo adottare consiste nella classificazione di oggetti sulla base di particolari proprietà o secondo un certo ordine relativo (ad esempio, la scala di durezza Mohs esprime la maggiore o minore capacità di un minerale di scalfire un oggetto e permette dunque di ordinare i materiali sulla base di questa caratteristica), il metodo più efficace per quantificare le proprietà di un qualsiasi ente è la misurazione, ovvero la quantificazione di grandezze fisiche per mezzo di strumenti di misura appositi. Tali strumenti sono composti da blocchi funzionali che, passandosi le informazioni l’un l’altro lungo la cosiddetta catena di misura, riescono a comprendere la grandezza fisica e la misurano.

Per operare delle misure in qualsiasi ambito dell'ingegneria è necessaria una corretta codificazione della terminologia, dei procedimenti e delle possibili problematiche a cui possiamo andare incontro, in modo da poterle affrontare al meglio e risolverle in maniera opportuna; le soluzioni strumentali potranno essere di varia natura, e vi sono appositi criteri di valutazione comparativa che permettono di studiare le prestazioni di queste soluzioni. I parametri che esprimono le caratteristiche di una misurazione possono essere di tipo tecnico, pertanto andremo a scegliere le nostre soluzioni in funzione del tipo di applicazione che vogliamo studiare e del fenomeno che stiamo misurando.

Nelle applicazioni statiche si può assumere che la grandezza fisica non cambi nel tempo, mentre le grandezze dinamiche sono tempo-varianti; ad esempio, con riferimento ad un processo industriale che viene eseguito a determinate pressioni e temperature nominali, a regime gli strumenti che misurano tali grandezze per verificare che siano prossime ai valori di progetto lavorano staticamente. Al contrario, lo studio di un transitorio è un’applicazione dinamica in cui lo strumento deve seguire l’evoluzione del fenomeno per descriverlo (mediante equazioni differenziali).

Sebbene nella realtà non esistano misure statiche, essendo queste e gli strumenti ad esse annessi più semplici da utilizzare assumeremo, nelle applicazioni statiche, che le variazioni del fenomeno siano talmente lente che gli effetti dinamici siano trascurabili entro certi limiti.

Risulta però importante notare che nel momento in cui si esegue una misura si va anche a perturbare il fenomeno stesso che vogliamo misurare, pertanto la misura rappresenta la realtà fisica con una certa approssimazione considerata per mezzo di errori e incertezze. Dopo aver compreso il concetto di unità di misura ci preoccuperemo anche di un metodo che ci consentirà facilmente di convertire le misure su scale diverse tramite il cosiddetto fattore di ragguaglio e infine daremo dei cenni sul sistema internazionale delle unità di misura.

In generale, un processo di misurazione è costituito da un insieme di regole, convenzioni e procedure sperimentali che attraverso appositi strumenti associano in maniera univoca ad un certo ente, detto oggetto dell'osservazione, un numero, in modo che ogni qualvolta tale ente si presenti nelle stesse condizioni fisiche possa essere individuato sempre da tale numero. Tale quantizzazione, ovvero l’associazione in maniera biunivoca alla grandezza di un numero reale (misura della grandezza fisica) per mezzo di strumenti basati su regole e/o convenzioni, deve essere accettata scientificamente affinché l’ente in questione (che sia una caratteristica o una proprietà di un dispositivo) possa essere definito misurabile e divenga una grandezza fisica.

Un esempio semplice è quello della lunghezza, ovvero una grandezza fisica la cui caratteristica che si va a quantificare è la capacità di occupare una dimensione dello spazio; analogamente la grandezza fisica temperatura esprime la caratteristica di un corpo di scambiare calore per mezzo di contatto termico con altri corpi; la massa è la qualità di un corpo di opporre resistenza al cambiamento del suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme e la capacità di una determinata massa di cambiare tale stato è detta forza e dipende in maniera proporzionale alla massa stessa. Anche il tempo è una grandezza fisica, perché la facciamo risalire alla minore o maggiore oppure occupazione di un fenomeno sulla linea del tempo.

Le grandezze fisiche esprimono quindi le qualità/caratteristiche di enti/corpi e sono misurabili, ossia vi si può associare un numero; tali grandezze fisiche si dicono omogenee, ed appartengono pertanto alla stessa specie, se sono valutabili con lo stesso metodo di misurazione o analoghi e sono così interpretabili in termini della stessa unità di misura; un modo di identificare una classe di grandezze omogenee è quello di verificare la possibilità di applicare criteri di uguaglianza-disuguaglianza o di somma-differenza, di associare più grandezze fra loro come multipli-sottomultipli e di assicurarsi che si abbia la continuità della grandezza con un ordinamento progressivo della classe omogenea. Quindi, l’esistenza di un rapporto tra due grandezze porta ad una corrispondenza biunivoca tra classe della grandezza omogenea e quella dei numeri reali.

Ipotizziamo di misurare la grandezza fisica lunghezza di due segmenti A e B mediante le rispettive misure a e b; è anche possibile definire la lunghezza da misurare come rapporto fra essa ed il valore associato ad una grandezza di riferimento. Tale valore viene detto unità di misura e costituisce il termine di riferimento per confrontare grandezze diverse all’interno di una specie (è anche definita come l’elemento della classe con misura unitaria), ovvero grandezze omogenee sono valutabili in termini della stessa unità di misura.

Una prima classificazione di carattere generale delle grandezze fisiche e delle relative misure distingue grandezze classificate:

• In base alla procedura logica di misurazione;
• Grandezze misurate direttamente ed indirettamente (misure dirette ed indirette);
• Grandezze fondamentali e derivate.

Nel caso di classificazione in base alla logica del processo di misurazione, si distinguono:

• Grandezze razionali: la misura associata è un numero razionale dato dal rapporto fra la grandezza misurata e quella assunta come unità di misura (il rapporto fra grandezze omogenee ha ovviamente senso ed è il meccanismo di attribuzione della misura alla grandezza fisica); lo schema logico di attribuzione della misura è, in linea generale, il seguente: si genera l’elemento unitario e si va ad eseguire una sintesi di più elementi unitari, la quale va confrontata con la grandezza da misurare per verificarne l’uguaglianza e infine si contano gli elementi sintetizzati per stabilire la misura;
• Grandezze numerali: la misura vi viene attribuita con un conteggio poiché esse riguardano la misurazione di oggetti ed eventi numerati singolarmente; l’unità di misura è il singolo oggetto o ente (abitanti di una regione, studenti in una classe, decadimenti di particelle radioattive, votanti ad un’elezione, ecc.) e la misura, espressa con numeri interi, è intrinsecamente discreta;
• Grandezze complesse: sono espresse attraverso un insieme di numeri relativi, opportunamente ordinato grazie ad un sistema di riferimento per le componenti, ovvero i numeri che compongono la grandezza; tali componenti possono essere grandezze razionali e il loro ordine è molto importante (ad es. il tempo espresso attraverso una data attribuisce la posizione di un avvenimento lungo la linea del tempo, sebbene in generale esso sia una grandezza razionale);
• Grandezze strumentali: le misure vi vengono attribuite mediante corrispondenza biunivoca con punti di scale convenzionali ed interpolabili; tali scale sono definite come caratteristiche costruttive o procedure d’uso di apparecchi e/o da un insieme di due o più campioni che abbiano valore convenzionale assegnato in una certa sequenza; il rapporto fra le grandezze non ha qui significato, a differenza di un rapporto di maggiore o minore, e l’unità di misura è un termine convenzionale (durezze Vickers o Brinnell, temperatura in °C). Lo schema logico di misurazione per tali grandezze è il seguente: si definiscono le grandezze che costituiscono la scala di riferimento e la relazione d’ordine fra le grandezze base, si attribuisce un numero ordinale a ciascuna di tali grandezze e se ne definisce infine la relazione d’ordine in termini della scala di riferimento (in generale uguale a quella usata per le grandezze base).

Ad es. per attribuire la temperatura ad un determinato stato termico si ricorre ad una Scala Internazionale Pratica della Temperatura, attualmente (1990) fissata su quattro strumenti campioni interpolatori ed una serie di punti fissi, le cui misure vengono attribuite convenzionalmente (un termometro a vapore di He tra 0.65 K e 5 K; un termometro a gas di He tra 3 K e 24 K; un termometro a resistenza di platino tra 13.8 K e 1234.93 K, che ha tre rapporti ben definiti di resistenza nei tre punti fissi rispetto al punto di riferimento, realizzato dal punto triplo dell’acqua; termometro a radiazione oltre i 1234.93 K); in particolare, si fissano convenzionalmente i due stati termici di fusione del ghiaccio ed ebollizione dell’acqua pura a 760 mmHg e vi si associano le misure di 0 °C e 100 °C, per poi costruire in tale intervallo i gradini della scala e fare riferimento ad un fenomeno fisico (ad es. la dilatazione del mercurio in un termometro a bulbo permette di associare la temperatura alla lunghezza del tratto del capillare riempito).

In generale, i metalli hanno una resistenza elettrica che aumenta con la temperatura poiché aumenta il disordine e viene impedito il moto ordinato di cariche, allora per una resistenza al platino risulta (1 ≅ + ), che pertanto a 0 °C la resistenza sarà pari a e a 100 °C ammonterà ad un valore 0 0 − − − 0 100 0 0 (1 ≅ + 100); = → = 100 → = 100 allora e la temperatura t è 100 0 −0 0 100 0 proporzionale al rapporto fra la variazione di resistenza, rispetto allo 0 °C, alla temperatura t e a 100 °C. Il fattore di proporzionalità 100 determina il numero di intervalli.

L’unità di misura della temperatura è però il Kelvin, la cui scala assoluta è riferita alla scala Celsius e in cui lo zero assoluto corrisponde a 0 K e 0 °C=273.15 K; la scala Fahrenheit assegna invece 32 °F e 212 °F agli stati di riferimento della scala Celsius; infine, la scala Rankine è una scala assoluta riferita a quella Fahrenheit.

• Grandezze selettive: la misura viene attribuita con un numero dopo aver verificato l’appartenenza ad una determinata classe (scala Mohs, intensità di un terremoto secondo la scala Mercalli, ecc.), pertanto il rapporto fra le grandezze non ha significato al contrario di un rapporto di maggiore/minore.

Qualunque sia la classe di grandezza fisica vi è sempre una modalità per attribuirvi una misura, sebbene le diverse modalità logiche di attribuzione permettano una diversa capacità descrittiva della specifica grandezza; è infatti intuitivo pensare che le grandezze razionali siano quelle meglio descrivibili, pertanto per le altre classi si ricorre a metodi basati su un fenomeno fisico in cui esista una relazione biunivoca tra la grandezza da misurare ed un’altra grandezza razionale, al fine di rendere il processo di misura meno complicato e laborioso.

Vi sono poi le grandezze le cui misure sono dirette e indirette; nel primo caso nello strumento viene realizzato un confronto diretto fra la grandezza e l’unità di misura (che può esistere fisicamente o no, essendo stata preventivamente memorizzata) e si realizza un conteggio o una lettura di un indice su una scala graduata, senza la necessità di conoscere le misure di altri parametri. Nelle misure indirette, invece, la misurazione richiede l’impiego di una relazione fra grandezze (leggi fisiche o modelli, dove per legge fisica si intende una relazione per cui due grandezze definite e misurate autonomamente si riconoscono come appartenenti alla stessa classe) che permetta di ricavare, attraverso la misurazione diretta delle grandezze determinanti, quella valutata indirettamente (pressione con manometro: diretta, pressione valutando la forza e dividendo per la sezione: indiretta). Una qualunque grandezza può essere misurata in entrambi i modi, ma il metodo di misurazione ha spesso grande importanza per quanto concerne la qualità dell’informazione ottenuta.

Indipendentemente dal tipo di grandezza, il misurare stabilisce una corrispondenza fra grandezze rapportate (misure) e classi dei numeri razionali, pertanto le operazioni sulle grandezze possono essere messe in relazione a quelle sui numeri corrispondenti; fra due grandezze omogenee A e B esiste sempre un ben determinato numero reale ricavato dal rapporto della prima rispetto alla seconda e ciò implica che le misure rispetto all’unità U (generalmente coincidente con B) possano essere trattate alla stessa maniera dei numeri reali.

Rimanendo all’interno della stessa classe, può essere necessario cambiare unità di misura per poter esprimere la misura in maniera efficace e ciò viene eseguito mediante il cosiddetto fattore di ragguaglio = definita la grandezza fisica A e la sua misura rispetto all’unità U, vogliamo definire il nuovo valore di = = = · = ∗ , = misura di A associato all’unità U’, e risulta evidente che dove è il fattore di ragguaglio, ovvero il rapporto fra l’unità di misura iniziale e quella in base alla quale si vuole esprimere la 1 =0.00031 = = 1000 nuova misura. Ad es. se volessimo esprimere m in mm, si avrebbe e pertanto 1′=0.31 · .mm=

Le molteplici grandezze fisiche spesso intervengono assieme, con legami reciproci che sono di vario genere (definizioni, leggi, fenomeni fisici, relazioni geometriche) e che impongono il rispetto di alcuni requisiti; tuttavia, sarebbe comodo che le relazioni fra grandezze fisiche avessero la stessa forma se applicate fra le misure, così da potervi applicare le leggi della matematica. Il verificarsi o meno di ciò dipende dalla definizione delle unità di misura, che non possono essere prese indipendentemente l’una dall’altra, poiché occorre definire alcune grandezze (e relative unità di misura) fondamentali ed altre che saranno grandezze derivate, le cui unità di misura vanno scelte conseguentemente al fine di evitare l’introduzione di coefficienti parassiti nelle relazioni fra misure che esprimono le relazioni fra grandezze.

Nel campo della geometria, alle tre classi di grandezza lunghezza-area-volume si associano una, due o tre dimensioni in virtù dell’analogo numero di coordinate necessarie per descrivere un punto su una retta-in un piano-nello spazio; le figure geometriche stabiliscono relazioni fra