Formulario esame Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie

Formulario di matematica per le applicazioni economiche e finanziarie

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Matematica finanziaria (Università degli Studi di Napoli Parthenope)

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Operazioni finanziarie

Tasso d’interesse 𝐼𝑖 = 𝐶

Interesse 𝐼 = 𝐶𝑖

Montante 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)

Tasso di sconto 𝑑 = 𝐼 𝑑 = i oppure 𝑀 1+i

Fattore di attualizzazione 𝑣 = 𝐶 𝑣 = i oppure 𝑀 𝑟

Fattore di capitalizzazione 𝑀𝑟 = 𝐶

Valore attuale di M𝐶 = 𝑀(1 − 𝑑)

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Funzione valore

𝑡 ≥ 0

• Definita per e valori reali positivi
• Monotona crescente

Interesse ∆W(t) = W(t+τ) − W(t)

Fattore di capitalizzazione (𝑡,𝑟 𝑡 + 𝑟) = 𝖶(𝑡+𝜏)𝖶(𝑡)

Fattore di attualizzazione 𝑣(𝑡, 𝑡 + 𝑟) = 𝖶(𝑡)𝖶(𝑡+𝜏)

Tasso di interesse (𝑡,𝑖 𝑡 + 𝑟) = ∆𝖶(𝑡)𝖶(𝑡)

Tasso di sconto 𝑑(𝑡, 𝑡 + 𝑟) ∆𝖶(𝑡)= 𝖶(𝑡+𝜏)

Intensità di interesse ∆𝑊(𝑡) 𝑖(𝑡, 𝑡 + 𝑟)𝛾(𝑡, 𝑡 + 𝑟) = =𝑟𝑊(𝑡) τ

Intensità di sconto ∆𝑊(𝑡)𝑟𝑊(𝑡 + 𝑟)

Intensità istantanea di interesse ∆𝑊(𝑡) 𝑑lim = 𝛿(𝑡) = log 𝑊(𝑡)𝑟𝑊(𝑡) 𝑑𝑡𝑐→0

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Regimi finanziari

Tasso di interesse a termine ′𝐼=′𝑖 𝐶 + 𝐼

Legge degli interessi semplici

W(k)=C(1+ik) W(m)=C(1+im)

Legge degli interessi composti

𝑊(𝑘) = 𝐶(1 + 𝑖) k

𝑊(𝑚) = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑚 legge di capitalizzazione continua a tasso costante o legge esponenziale

Ammontare dell’interesse annuale

Interesse semplice

L’interesse maturato non viene reinvestito

Interessi composti

L’interesse maturato viene reinvestito

Interesse annuale effettivo

Regime degli interessi semplici

Decrescente rispetto al tempo

Regime degli interessi composti

Costante rispetto al tempo

Intensità istantanea di interesse

Regime degli interessi semplici

Wʹ(t) = W(0)iiδ(t) = 1+i𝑡

Regime degli interessi composti

ʹ tW (t) = W(0)(1 + i) log(1 + i)δ(t) =log(1 + i)

Legge di capitalizzazione esponenziale

δtW(t) = W(0)e con δ = log(1 + i)

Tassi equivalenti 𝑡𝑡 =′ 𝑞

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Regime di capitalizzazi