Formulario completo Meccanica razionale

MATERIALE

PUNTO

CINEMATICA DEL

r Y(t) ( x z(71)

RAGGIO VETTORE y(t)

(4)

: : ,

,

r(t)sen9(t) x(t) 9(7105917)

x(t)

I Sy17) =

=

Y y(7)

sang(71

r(t) f(t)

sen y(t)

y()) (71 sen

= =

r(t)c9(t) z(t)

z(ti

z(t) =

=

I I I I

SFERICHE /1 9

CORDINATE 41 19 9

CILINDRICHE 71

COORDINATE

, , , .

=

f(x) ,

(x(4) (t))

y(t)

VELOCITA (t) =

: , Vy(4)

(Ux(t) :(t))

& Vz(t)) y(t)

( x(t)

v(t)

ACCELERAZIONE (4)

: = =

= . , ,

, ve"2

:

W

Et 15 21

11 (II) vy

Velocità (vx

Vettore -(t)

Tangente Alla +

+

con =

: =

:

: .

i 1 vitit

(E E)

Y v =

= , , =

2 i

Eg(t) = 2

%7

(27 27 112 (1112

(4) +

(4) 1

y14 =

= : .

x ,

, .

, ,

+v

: G 2

:

accelerazione TANGENZIALE

ACL

& +

=

: c

.

L

Y

↓ v

CENTRIPETA v(t)/dt

A a

ac =

: =

- ,

.

accelerazione

ACCELERAZIONE )'

?

102

CENTRIPETA

TANGENZIALE ac a

=

- -

-

(et 1 2x)

+ e )

(t +

1

+

=

...

--

St

t +

As

Lim

CURVATURA

RAGGIO V

DI : : ↑

St As

+ AS

0 A

t ----- 19 . RISTRETTO

MOTO PIANO

UN

SU 1 23

n (x)

V +

= x

Iz +

e 1e

i =

↓

VELOCITA ANGOLARE

(dec

(d pol

. es

1

k(1 +Se

CURVATURA Touscore : :

=

=

: .

dial

11

RIE) vettore

Maggio

:

con MATERIALE

PUNTO

D INAMICA DEL E

E

dp ma

me

:

Quantità SE MASSA

Moto LA

di =

=

: = E- COSTANTE

ot Este

cel)

[11 Min pies

Corpo All'origine

MOMENTO PUNTIFORME RISPETTO

Angolare =

: :

DELL'IMPULSO

Teorema

FORZA DIPENDENTE TEMPO &

DAL

· DIPENDENTE

FORZA TEOREMA LAVORO

I DEL

SPAZIO

DALLO

· /Campo Vettoriale) raccio

VETTORE 101-d

= Fides

p1t-plon

dell'impulso

Teorema 1

: :

-

5001

= 1

dük de

( :

dt S

:1 Sp /Ex

/ti

Ed te)

/Fx/MEDINI

FORM MEDIA =s

: = - . Eskil

traiettoria solo forca

definita dolla

Distil puntiforme

Sia

Teorema agente sul

del lavoro compo

una

: di la

allora seguente

vole equazione

mossa m ,

Emrein-Amr Wire

: Fin

S Essi dids =s Il

mv)

Grore WAtB

: = -

. 810th 201-81x0

lex

-IR3

IR3 201"wh 20

fix

DERIVATE y0

PARZIALI yo

21 :

: , .

,

y ,

, , h

7

:yo

10

: :

, ,

58 =s

(88)

Gradiente

Di F : : NECESSARIA

COND .

(fx 21)

9 (x & :

38 :

Dg 1gx

TEOREM z1 ( 87)

87(x

Jy

71 94

:

21

(x

X 4

7 1

7

= 1

: =

y :

. ,

, ,

, , , ·

, (

: 1

una

motore vettoriale

funzione

di = 21

&, 7

y

y ,

, f Big

se

: derivalite funzione

de solo

scolare

e 0

SCHWARZ

TEOREMA e

se

DI =

una = F -D

Fix Vixiniz

funzione

F t

scolore

quando

è conservative

CONSERVATIVA

FORIA =

Es c

y

: .

, .

, ↓

ENERGIA POTENZIALE

Ik(x-2012

Vix

POTENZIALE MOLU El

EN : :

y

i ,

. ViXy 9192

POTENZIALE COULOMB

EN k

El

: =

. , v

V

PESO

POTENZIALE

EN mgz

=

:

. AMVal LE

SE

AwV TUTTE

VIXa

TEOREMA VIXB

CONSERVAZIONE ENERGIA EB)

MECCANICA Yazl

: = +

YB

+ ,

,

. FORZE SONO

CONSERVATIVE

U Funzione potenziale perivo

& da Cui

: FORCE CONSERVATIVE

LE Emus Viel

Em

Energia Meccanica costante

+ =

: = ↓

↓ POTENZIALE

EN

EN CINETICA .

.

VALIDITA

CONDIZIONE Di : lororo

force

la vincolo

di producono

Ideali

sono ovvero

VINCOLI non

I

- :

V punti

che

dol collage

Indipendente Tempo due

deve esser percorso

e

dal

z1

(x

- y

, , RITRATTO FASE

DI

RICHIAMO MATEMATICO

y

y" SOLUZIONE DA TROVARE

Y IXI

0

+ (y

c

+ :

=

, X , 42 A

X 1 C ,

X

caratteristico 42

polinomio 2

2, 0 c

+ -

+ - =

=

=

: = -

2

.. 2

Ae** (x)

+

11 Be

Aso REALI +

(1) y(x)

sono

l =

= 2

, **

X X Bxe

A Al

X1

0 Real +

)

(2) INCIDENTI

G

= y(x)

sono

= 2 =

, Bet"

( 2 /27X

- , (x)

as(ex)

Al

Aco X1

(3) complessi se

> x)

sono y , =

= 2 + .

, N

=i =

1) +we

Wo

Senza

ARMONICO

OSCILLATORE =

attrito :

: 12

pol X,

wo

crotteristico iwa

=

0 =

=

+ 2

. .

A

GENERALE sos/Wpt)

SOL (t) Bsen/wot)

S x = +

=

. Xocos/wot)

PROBLEMA CAUCHY sen(wot)

(t)

X 1

SOL +

= =

. wo

X Vol

(x 10)

10) Xo VI0l

: = =

, % 2x

2) ATTRITO 4x

cor : + +

/b(x

x

pol wo

cometteristico 2 + e

: + =

. 1)"

wob

Xeniw wos

:

w Et

-Et Be

A2

GENERALE 1x(t) ser(wt)

SOL )

+

as(w +

=

=

. et(Xocoslwtl I

Im

Vosen

PROB (AUCHY e

SOL X171 1wt) enct

) xo

= +

= +

. j* + wt)

/-wXosenlut) - (Viol

(1) bx0)

Vocoslut)

~ sen

m +

: + s

3) wox

"

ESTERNA

FORCA + 9

CON =

:

OMOGENEA PARTICOLARE

(t) SOLUZIONE

SOL

X +

: . 11

X(t)p = 2

Forma LINEARE MY

per Moni

oria

sisteri

seretale dell =

-

-

I I

VI

M(nxn) AYMAY

X

AX

X-AY P

A inventilies MX

Suppongo s =

= =ZAY

AY AMAY el

= U

on

Men in

Man I

De I

-

an an . .

... .. X

Au :

: :

MA =

= = x

Mae Run Run

Maddend and

... -

- xj2]

M2j =

(4-11201/0

XId)

det(M-

gli M

colclore

1) Autoratori 0

di Fe

= in

121 da

cercar in

autovettori

ge corrispondenti a ....

,

,

x)

["x

(t)n

((y(e)

= =

= ... ... A A X(0)

X10) Y(0)

Y(0) Y

trasformare X

+

Passo 1 = =

=

:

· Yjldeit

Xjj

: Yjk)

Passo 2 =

j

· = :

Ay(t)

X(t)

Passo 3 =

:

· eteistJax0

I

X101) A

XIt PROBLEMA CAUCHY

SOLUZIONE :

=> =

i ActA

I I x

X

ent = L Condizione iniziale

e

(3) A

↑

A:

INVERSA Di = (i)(")

(1)

Xwx3

wix

i

armonico

occilatore 0

=

+

: X MX SENO/COSENO COMPLESSI

i t iz

E Volsen

(Not) 2

sen(z)

(7) /Not

10) 2

t

X Cos

X + -

= = 2i

PROBLEMA CUCHY

SOLUZIONE Da iz

e t e

X(t) cos(z)

X10/wpsen(woll v10les/wot

v(t) = +