Appunti esame Applicazione del BIM

Capitolo 1: cenni di geodesia

1.0

La cartografia moderna viene realizzata e gestita in ambiente digitale grazie all’utilizzo di applicativi software di diversa tipologia: i CAD per la produzione cartografica, i GIS che permettono di implementare un sistema informativo territoriale.

Un SIT è un sistema basato su un archivio di dati digitali contenente informazioni di vario tipo riguardanti il territorio di interesse, grazie alle quali è possibile effettuare una varietà di analisi di diverso genere per poi produrre rappresentazioni cartografiche relative a numerosi aspetti della realtà territoriale. La componente essenziale nell’informazione archiviata in un SIT è quella di tipo cartografico spaziale.

La geodesia è la disciplina che studia la forma della superficie terrestre e permette di avere a disposizione gli strumenti che la cartografia utilizza per la rappresentazione della superficie terrestre su un supporto piano, secondo norme e segni convenzionali.

I dati cartografici archiviati in un SIT corrispondono a coordinate che definiscono la posizione cartografica degli elementi del territorio; tali coordinate si ottengono grazie a tecniche di rilevamento come misure topografiche, fotogrammetriche, posizionamento GPS o telerilevamento. In ogni caso, le coordinate cartografiche vengono riferite a particolari superfici che approssimano bene la forma della superficie terrestre e che vengono chiamate superfici di riferimento.

Per arrivare alla rappresentazione di un dato territorio è quindi necessario definire una superficie di riferimento e su di essa il sistema di riferimento grazie al quale saranno determinate le coordinate dei punti di interesse. Inoltre, per ottenere una vera e propria rappresentazione cartografica occorre applicare una proiezione che porti i punti dalla loro posizione sulla superficie di riferimento a quella sul piano della carta.

La rappresentazione cartografica presenta due problemi:

• L’oggetto da rappresentare non è bidimensionale bensì tridimensionale.
• Le dimensioni dell’oggetto da rappresentare richiedono tecniche di rilievo particolari e l’introduzione di una riduzione delle dimensioni degli elementi grazie all’applicazione di un rapporto di scala.

1.1 Le superfici di riferimento

Rappresentare in cartografia un determinato territorio richiede di mappare la sua geometria, cioè di descrivere in forma matematica la geometria della superficie del terreno e degli elementi naturali che su di esso sono posti. Si procede nel modo seguente:

• Definire una superficie di forma più semplice rispetto a quella della terra, detta superficie di riferimento, che la approssimi al meglio e della quale si possono scrivere le equazioni che la rappresentano a livello matematico.
• Eseguire la mappatura della superficie terrestre sulla superficie di riferimento definendo la trasformazione matematica che deve essere applicata alle coordinate dei punti sulla superficie del terreno per ottenere le coordinate dei punti corrispondenti sulla superficie di riferimento.
• Riduzione delle dimensioni degli elementi del territorio riportati grazie al rapporto di scala.
• Eseguire una seconda operazione di mappatura dei punti, applicata alle coordinate dei punti, per proiettarli dalla superficie di riferimento al piano della rappresentazione cartografica.

Le superfici più utili a rappresentare quella della terra sono la sfera, l’ellissoide di rotazione e il geoide.

Le superfici di riferimento devono avere due caratteristiche: devono essere fisicamente individuabili e trattabili matematicamente, cioè devono essere espresse da una funzione matematica.

La sfera

La sfera rappresenta abbastanza bene la forma della terra ma comporta una notevole approssimazione in quanto non tiene conto dello schiacciamento polare del nostro pianeta.

L’ellissoide

L’ellissoide di rotazione è una figura ottenuta ruotando un ellissoide intorno al suo asse minore. Come la sfera, anche l’ellissoide è una figura definita per via puramente geometrica, cioè senza tenere in considerazione alcuna caratteristica fisica della terra.

L’ellissoide può essere di due tipi: geocentrico o locale. L’ellissoide geocentrico ha il centro di rotazione coincidente con il centro della terra, l’ellissoide locale o adattato viene traslato per aderire meglio alla superficie della terra in una specifica zona. Questo processo conferisce maggiore accuratezza del modello rispetto ad una determinata zona del territorio.

Il geoide

Il geoide è la superficie che approssima al meglio la forma della superficie terrestre e viene determinato a partire da misure del campo della gravità terrestre. Il geoide coincide con il livello medio della superficie dei mari, in condizioni ideali, cioè se l’acqua dei mari fosse tutta a temperatura e densità uniforme.

1.2 Sistemi di coordinate e sistemi di riferimento

Una volta definita la superficie di riferimento, i punti della superficie terrestre vengono idealmente mappati su di essa attraverso un’opportuna trasformazione; la superficie di riferimento di solito è l’ellissoide. A questo punto occorre determinare le coordinate dei punti di interesse sull’ellissoide in maniera univoca utilizzando un sistema di coordinate opportunamente scelto.

A seconda del sistema di coordinate che si vogliono utilizzare è poi necessario definire in modo opportuno un sistema di riferimento che stabilisca dove si trova l’origine del sistema di coordinate e in quale direzione sono orientati nello spazio gli assi coordinati.

Con riferimento a un ellissoide di rotazione si possono identificare coordinate geografiche e coordinate cartesiane.

Coordinate geografiche sull’ellissoide

Dato un punto P sull’ellissoide, le coordinate geografiche che ne definiscono la posizione in planimetria, cioè sulla superficie dell’ellissoide, possono essere rappresentate da latitudine e longitudine geocentriche.

La latitudine è definita come la distanza angolare di un punto dal piano dell’equatore.

La longitudine è definita come la distanza angolare di un punto dal piano meridiano scelto come origine.

Tutti i punti aventi uguale latitudine formano una linea retta detta parallelo, tutti i punti aventi uguale longitudine formano una linea detta meridiano. Le linee dei meridiani e dei paralleli costituiscono il reticolato geografico.

Per le coordinate geografiche, il sistema di riferimento viene definito in base al piano equatoriale e ad un piano meridiano origine. Poiché non c’è nessun motivo naturale per identificare un meridiano di origine, quello di riferimento è individuato nel meridiano di Greenwich, a differenza dell’equatore che è un parallelo fondamentale.

Coordinate cartesiane sull’ellissoide

La posizione di un punto rispetto alla superficie dell’ellissoide può essere definita da una terna di coordinate cartesiane geocentriche, ovvero X, Y, Z.

Nel caso di coordinate cartesiane geocentriche l’origine del sistema di assi è nel baricentro, ovvero centro dell’ellissoide; nel caso invece di coordinate cartesiane locali l’origine è posta in un punto P sulla superficie dell’ellissoide.

Sistemi di riferimento per le quote

Spesso in cartografia si usano sistemi di coordinate istituiti su diverse superfici di riferimento, uno dei sistemi di coordinate più usati è costituito da:

• Coordinate geografiche che definiscono la posizione dei punti sulla superficie dell’ellissoide, cioè in planimetria.
• Quota ortometrica H per definire la posizione dei punti rispetto al geoide, cioè in altimetria.

La quota ortometrica misura la distanza fra un punto P sulla superficie terrestre e il corrispondente punto proiettato sul geoide. Il riferimento zero per le quote viene fornito dalla superficie media dei mari.

La distanza di un punto rispetto all’ellissoide, quota ellissoidica, non rappresenta invece fisicamente la quota di un punto sulla superficie terrestre.

La relazione fra quota ellissoidica h e quota ortometrica H è identificata dalla relazione H = h - N, dove il simbolo N indica la cosiddetta ondulazione del geoide, cioè la distanza fra l’ellissoide e il geoide in un punto.

1.3 Reti di inquadramento

Un sistema di riferimento, una volta definito, deve essere materializzato sul territorio in maniera durevole attraverso la realizzazione di una rete di punti ben individuabili le cui coordinate siano note nel sistema di riferimento voluto. Questa rete di punti è detta rete di inquadramento e serve come ossatura per i rilievi topografici o fotogrammetrici che permettono di riportare le coordinate dei punti di interesse sulle cartine geografiche.

La creazione e il mantenimento della rete di inquadramento in Italia è opera dell’Istituto geografico militare (IGM).

L’IGM ha realizzato due reti di inquadramento nel territorio italiano:

• La rete di inquadramento planimetrica realizzata per materializzare il sistema di riferimento chiamato Roma 40, inquadramento per la cartografia Gauss-Boaga in uso fino a pochi anni fa in Italia.
• La rete geodetica tridimensionale di alta precisione denominata IGM 95, rilevata tramite posizionamento GPS, realizzata per materializzare il sistema di riferimento WGS84, inquadramento per la cartografia UTM attualmente in uso in Italia.

Per quanto riguarda l’inquadramento altimetrico, il geoide viene materializzato individuando il livello del mare attraverso alcuni mareografi posti in corrispondenza di stazioni di misura all’interno dei porti.

1.4 Mappatura dei punti sul piano della carta, le proiezioni cartografiche

Dopo aver eseguito la mappatura dei punti sulla superficie di riferimento, li si deve trasportare sul piano bidimensionale, cioè attuare una trasformazione cartografica che può avvenire secondo due modalità:

• Modalità puramente geometrica, nella quale la trasformazione dei punti dalla superficie di riferimento al piano della rappresentazione cartografica avviene per proiezione geometrica. Le riproduzioni utilizzate sono cilindriche o coniche.
• Modalità analitica, nella quale la trasformazione è rappresentata attraverso equazioni che esprimono le coordinate cartografiche dei punti in funzione delle coordinate dei punti corrispondenti sull’ellissoide. Tutte le carte moderne sono ottenute per via analitica.

Inoltre, le proiezioni ottenute per via geometrica sono di due tipi:

• Proiezioni prospettiche, ottenute proiettando i punti dalla superficie di riferimento al piano della rappresentazione cartografica posto in posizione tangente o secante rispetto all’ellissoide.
• Proiezioni per sviluppo, si realizzano proiettando i punti su una superficie ausiliaria sviluppabile sul piano posta in posizione tangente o secante rispetto alla superficie di riferimento. Questo tipo di proiezioni si divide in: proiezioni cilindriche dirette, dove il cilindro ha l’asse coincidente con l’asse di rotazione dell’ellissoide; proiezioni cilindriche inverse, dove il cilindro ha l’asse perpendicolare all’asse di rotazione dell’ellissoide; proiezioni coniche, dove il cono ha l’asse coincidente con l’asse di rotazione dell’ellissoide.

Successivamente, per ottenere la rappresentazione sul piano cartografico, il cilindro e il cono vengono sviluppati sul piano. In questo modo le deformazioni cartografiche presenti nelle cartografie si generano solo nella fase di proiezione dei punti dall’ellissoide alla superficie cilindrica o conica.

1.5 Deformazioni cartografiche

L’operazione di mappatura dei punti della superficie di riferimento tridimensionale al piano della rappresentazione cartografica bidimensionale produce diversi tipi di deformazioni:

• Deformazioni di angoli, danno origine alle proiezioni dette conformi.
• Deformazioni di aree, danno origine alle proiezioni dette equivalenti.
• Deformazioni di distanze, danno origine alle proiezioni dette equidistanti.

1.6 Il problema della trasformazione di datum

Il datum rappresenta il sistema al quale sono riferite le posizioni dei punti su una determinata superficie di riferimento e per una determinata rappresentazione cartografica. Per la planimetria, esso è definito dai parametri di forma e dimensione dell’ellissoide utilizzato come superficie di riferimento e dai parametri di posizionamento spaziale del sistema di coordinate rispetto al corpo fisico della terra, cioè posizione del geocentro, direzione dell’asse di rotazione eccetera.

Storicamente ogni nazione aveva adottato un proprio sistema di riferimento e una propria rappresentazione cartografica; oggi la realizzazione di sistemi di riferimento è unificata almeno a livello continentale.

Questa situazione, in Italia, ha portato alla compresenza di due datum tradizionali, ovvero il Roma 40 e l’ED50, e due datum moderni, ETRF89 e ETRF2000.

La soluzione che viene messa in atto consiste nel determinare un numero limitato di punti della rete e successivamente calcolare le coordinate di tutti gli altri punti applicando una trasformazione matematica. Infatti, mediante la conoscenza delle coordinate dei punti misurati nelle due reti di inquadramento si possono calcolare i valori dei parametri della trasformazione dall’uno all’altro datum. Solitamente nei software GIS sono forniti i parametri per la trasformazione di datum tra i principali sistemi utilizzati al mondo.

Capitolo 2: rappresentazioni cartografiche e cartografia italiana

E si parla di alcune delle principali carte utilizzate per la rappresentazione del territorio.

2.1 La rappresentazione stereografica polare

La stereografia polare è l’unica rappresentazione cartografica conforme che si possa ottenere per pura proiezione geometrica. La si ottiene proiettando i punti dalla superficie di riferimento su un piano che può essere posto tangente ad uno dei poli o secante rispetto ad un parallelo della superficie di riferimento stessa.

La carta conica di Lambert

È una carta considerata conforme che deriva da una proiezione conica. Sviluppando il cono su un piano, la superficie della carta viene definita entro un settore circolare il cui angolo al vertice dipende dall’angolo di apertura del cono, a sua volta legato dalla scelta del parallelo standard.

La carta di Lambert è adatta a rappresentare zone della superficie terrestre che si estendono in direzione est-ovest, e quindi per fasce parallele, mentre non è idonea a rappresentare dei fusi meridiani a causa della grande deformazione che produce.

La carta di Mercatore

È una rappresentazione cartografica conforme ottenuta modificando opportunamente la proiezione cilindrica diretta allo scopo di diminuirne le deformazioni. In questa carta l’asse del cilindro coincide con l’asse della terra e c’è un’ortogonalità tra meridiani e paralleli. Per ridurre le deformazioni, Mercatore modificò la proiezione cilindrica con quello che è noto come escamotage di Mercatore: mantiene equidistanti i meridiani mentre i paralleli diventano più grandi alle alte latitudini, ciò provoca grandi deformazioni in quelle zone.

La carta di Mercatore non è conveniente per rappresentare zone troppo lontane dall’equatore.

La carta di Mercatore è classificata conforme, ciò significa che le figure geometriche mantengono la loro forma in quanto simili rispetto alle corrispondenti figure sulla superficie di riferimento, ma questo non significa che si mantengano simili per zone molto estese; significa che le figure sono simili all’interno di aree di estensione limitata. Infatti, per questa carta, appaiono deformazioni a seconda della latitudine.

La carta di Gauss e il sistema UTM

Questa carta è una rappresentazione cartografica conforme, ottenuta modificando opportunamente la proiezione cilindrica inversa allo scopo di diminuirne le deformazioni. La proiezione cilindrica inversa si ottiene proiettando i punti dalla superficie di riferimento su un cilindro con asse perpendicolare all’asse di rotazione terrestre.

Nella carta di Gauss ci sono due condizioni che vanno mantenute:

• Meridiano di origine e l’equatore devono essere ortogonali e sono gli assi generatori del piano cartesiano.
• Reticolo di meridiani e paralleli deve essere formato da linee equidistanti sia dall’equatore che dal meridiano.

Con questa carta si producono grosse deformazioni all’allontanarsi dal meridiano principale. Se si vuole contenere le deformazioni si deve limitare l’ampiezza in longitudine dell’area da rappresentare. Per questo motivo è stato sviluppato il sistema cartografico UTM nel quale la superficie terrestre viene suddivisa, ai fini della sua rappresentazione tramite la carta di Gauss, in porzioni di territorio aventi un’estensione longitudinale pari a 6°. Tali porzioni di territorio sono chiamate fusi, sono numerate da uno a 60 a partire dal fuso centrato sul meridiano diametralmente opposto a quello di Greenwich. Per ogni fuso viene definito un sistema di riferimento indipendente, il che significa che ogni fuso costituisce un sistema cartografico a sestante, con il meridiano centrale della carta che cambia da un fuso all’altro.

Il sistema cartografico UTM presenta due particolarità:

• In ogni fuso viene attribuito all’origine dell’asse delle ascisse un valore convenzionale detto falsa origine.
• Al fine di ridurre le deformazioni lineari, all’interno di ogni fuso viene applicato ad entrambe le coordinate un coefficiente di contrazione.

2.5 Scelta del sistema di rappresentazione cartografica

Dopo aver descritto le principali cartografie si deve porre l’attenzione sui criteri sui quali basare la scelta del sistema di rappresentazione cartografica da utilizzare.

In primo luogo è importante valutare quali siano i contenuti e lo scopo che si intendono attribuire all’elaborato cartografico. Infatti, la cartografia può essere utile.