Appunti di Meccanica del volo

Terezze di Riferimento

Assi corpo: terne baricentriche solidali al velivolo (dinamica velivolo)

Assi vento: terne baricentriche non solidali al velivolo => traiettoria (prestazioni)

Tutte F applicate a G

x_w: direzione V

y_w: ⊥ T_v => sempre orizzontale

z_w: T_v ∩ T_n

piano ortogonale V

terza r.f. terrestre

traettoria salita discesa volo

L

D

F_y

Rif. ORIZZONTALE

ψ = angolo di imbardata

Θ = Angolo di beccheggio

γ = Angolo della traiettoria

α = Angolo di attacco

X_BY_BZ_B - Assi CORPO

X_WY_WZ_W - Assi VENTO

N.B. affinche T_w non solidale velivolo => β = 0 & Θ = 0 => T_w = T_a

Assi aerodinamici: individuano direzioni dove applicate componenti Forza dinamica

L

D

F_y

non solidale traiettoria velivolo

Volo zettlineo simmetrico uniforme orizzontale

V = cost, γ = 0, β = 0

Sa Tollheata xw => W = L

T = D

efficienza E = W/T = L/D

V no = sqrt(2/e * (W/S/C_L))

Spinta necessaria -> T no = D = 1/2 (e V no² S C_D) = 1/2 (e V no² S (C_D0 + C_L²/(pi ARe)))

L = W -> C_L = 2/e * (W/S) * 1/V no²

T no = (1/2 e S C_D0) V no² + (2/(e pi)) (W/S)² (1/ARe) * 1/V no² = AV no² + B/V no²

Pi = aspetto min. V' ezd. -> V stallo

P2 = aspetto min. T min. V max. E max

P1 = aspetto d (T/L) min V (VE) max

T no = AV no² + B/V no²

Potenza necessaria -> Pi no = T no V no = (AV no² + B/V no²) V no = AV no³ + B/V no

P4 aspetto min. V' ezd. -> V stallo

P2 aspetto min. T min. V max. E max

P1 aspetto d (T/L) min V (VE) max

P3 aspetto min. T min. V (E/V) max

Velocita e Assetti caratteristici

T min V Emax -> dTno/dV = d/dV (AV² + B/V²) = 0 -> 2AV - 2B/V³ = 0 -> AV² - B/V² (D0 = D1) => V|Emax = (B/A)^1/4

V = [(4/e²) (W²/S²) (1/(C_D0 pi ARe))]^1/4 = [2/e * W/S * 1/sqrt(C_D0 pi ARe)]^1/2

C_L|Emax = sqrt(C_D0 pi ARe)

attraverso polare parabolica -> C_D = C_D0 = 2C_D0 / 1 => Emax = 1/2 sqrt(pi ARe/C_D0)

T min V (E/V)max -> d/dV (Tno/V) = 0 -> d/dV (AV + B/V³) = 0 -> A - 3B/V⁴ = 0 -> AV² = 3B/V² => V|(E/V)max = 4/3 V|Emax

V = [(4/e²) (W²/S²) (3/(C_D0 pi ARe))]^1/4 = [2/e * W/S * 3/(C_D0 pi ARe)]^1/2

C_L|(E/V)max = 1/sqrt(3) C_L|Emax

attraverso polare parabolica -> C_D = 1/3 C_D0

E|(E/V)max = sqrt(3)/4 sqrt(pi ARe/C_D0) = sqrt(3)/2 Emax

T min V (E/V)max -> d/dV (Tno/V) = 0 -> d/dV (AV³ + B/V) = 0 -> 3AV² - B/V² = 0 -> AV² = 1/3 B/V² => V|(1/E)max = 1/sqrt(3) V|Emax

V = [(4/e²) (W²/S²) (1/(3C_D0 pi ARe))]^1/4 = [2/e * W/S * 1/(sqrt(3C_D0 pi ARe))]^1/2

C_L|(1/E)max = sqrt(3C_D0 pi ARe) = sqrt(3) C_L|Emax

attraverso polare parabolica -> C_D = 3C_D0

E|(1/E)max = sqrt(3)/4 sqrt(pi ARe/C_D0) = sqrt(3)/2 Emax

Effetto quota su T0 -> aspetto, peso = cost -> eV no² = cost -> D = T no = cost

L T no = D = 1/2 eV²S C_D con eV² = cost

W = 1/2 e V²Sβ = 1/2 e₁ V₁²Sβ

h₂ > h₁ => e₁V₁² = e₂V₂² => V₂ = V₁ sqrt(e₁/e₂)

Effetto quota su Tn

Determinazione Vmin Vmax

NB min. Va non coincide necessariamente con min. Variazione

Turbojet: Ts = Tno = AV² + B/V² -> AV⁴ - TsV² + B = 0 -> V = sqrt(Ts/2A) (1 +- sqrt(1 - 4AB/Ts²))

per soluzioni reali e distinte

1 - 4AB/Ts² > 0    se = 0 Vmin = Vmax = sqrt(Ts/2A)

4AB = 4((1/2)deltaSCDo) (2kW²/deltaS) = 4kW²CDo -> Emax = 1/(2sqrt(kCDo)) => Emax² = 1/(4kCDo) -> 4kCDo = 1/Emax² -> 4AB = W/Emax²

Ts/2A = Ts / ((1/2)deltaSCDo) = Ts / (rho SCDo) x (W/W) x ((Ts/W)/(W/S)) / (rho CDo)

=> Vmax = sqrt((Ts/W)/(W/S) (1/(rho CDo)) (1 + sqrt(1 - (1/Emax²)/(Ts/W)²)))

1. ih Vmin

2. ih Vmax quando effetti comprimibilita non fanno ↓ Vmax

Motorali: Tno = Tso = AV² + B/V -> AV² - TsoV + B = 0

Considerando Tso = Tno = 1/2 (rho)V³SCDo => Passo 1. CDo tent -> Vmax tent = cbrt((2/rho)Tso/(SCDo tent))

iterare fino a convergenza di Vmax

Passo 2. Vmax tent -> Cl tent = 2/rho (W/S) 1/Vmax tent²

Passo 3. Cl tent -> CDo tent

Passo 4. CDo tent -> Vmax tent = cbrt((2/rho)Tso/(SCDo tent))

1. ih Vmin

2. ih Vmax

Volo in crociera: relazione tra i parametri di progetto T/W e W/S

Velingvo: Airbus A320-200, Quota di volo = 10000 m (g=0.337), a = 582 kts

Nel caso di velivoli "veloci", elevati valori del carico alare (W/S) (superficie alare piú piccola a parità di peso) permettono di avere valori piú bassi del rapporto T/W (minore spinta installata a parità di peso). Per velivoli "lenti", al contrario, la prestazione di crociera richiede valori piú bassi del carico alare al fine di ridurre il valore del rapporto T/W

Volo in salto uniforme

V, w, C = cost valide a tutti

T = D + W sen yL = W cos y

Punta in assetto

Vns = sqrt((2/e)*(W/S)(1/C_L)) sqrt(cos y) = Vno cos y

necessaria salita

Tns = 0.5 rho Vns² C_DS + W sen y = Tno cos² y + W sen y = TD

TTns = Tns Vns = Tno cos³ y + W Vns sen y = TD

Vs = rateo salita

N.B. posizionate correttamente gli assi a 90

per piccoli valori y

esubero tra TD e Tno: sen y = (TD - D)/W = (TD - Tno cos y)/W => y = (TD - Tno)/W = TD/W - 1/E (Tn necessario)

esubero tra TTD e Tno: Vns sen y = Vs = Vns(TD - Tno cos³ y)/W => (TD - Tno cos³ y)/W => rate of climb

Vs = (TD - Tno)/W

Turbogetti

Tno ~= cost

V salita rapida V_ymax

d(TD - Tno)/dV = 0 -> dTD/dV - dTno/dV -> dTno/dV = 0 -> 2AV - 2B/V³ = 0 => Vmax = sqrt(B/A)

V salita rapida Vsmax

max V verticale

d(TT - Tno)/dV = 0 -> dTT/dV - dTno/dV -> dTno/dV = 0 -> 3AV² - B/V² = 0 => 3AV⁴ - T0V² - B = 0

Vysmax = sqrt((T0/6A)(1 + sqrt(1 + 12AB/T0²))) => Vysmax = sqrt(((T0)/(3eC0))((w)/S))(1 + sqrt(1 + 3/Emax (T0/w)²))

N.B. Vymax < Vsmax sempre

Vxmax dTT/dV : dTno/dV -> massimizzare y per fare strada orizzontale possibile

Vxsmax dTT/dV : dTno/dV -> massimizzare V verticale (Vs) per guadagnare h nel minor t

Moteliche

Tno ~= cost

V salita rapida Vymax

d(TD - Tno)/dV = 0 -> dTD/dV - dTno/dV -> -TT0/V² = 2AV - 2B/V³ => 2AV⁴ + TT0V - 2B = 0

V salita rapida Vsmax

d(TT - Tno)/dV = 0 -> dTT/dV - dTno/dV -> dTno/dV = 0 -> 3AV² - B/V² = 0 => Vsmax = 4root(1/3 B/A)

Vxmax dTT/dV : dTno/dV

Vxsmax dTT/dV : dTno/dV andamento Vs

Per velivoli con T/W elevato -> non valido cos y = 1, sen y = y

Tns = TD = D + W sen y = D + W sqrt(1 - cos² y)

cos y = 1/2 (rho V² S C_L) diviso per w

TD/w = 1/2 (rho V² S/w)(C_Do + C_L²/(pi ARe)) + sqrt(1 - (1/2 rho V² S C_L/w)²)

(TD/w - 1/2 rho V² S/w C_Do) - 1/2 rho V² S/w (1/(pi ARe)) C_L² = sqrt(1 - (1/2 rho V² S C_L/w)²)

Note h volo caratteristiche

determinare C_L con V fissata lungo x

Curva odografa del volo in salita

S1, S4: volo zett. unf. or. (y = 0, Vs = 0)

S2: salita rapida (y = ymax, Vs < Vsmax)

S3: salita rapida (0 < y < ymax, Vs = Vsmax)

Quota di tangenza

h e v

MotoelicheW = cost

ΔΠ₁ΔΠ₂ΔΠ₃

h₁ < h₂ < h₃

(ΔΠ₃ < 0) ΔΠ₂ < ΔΠ₁

volo htt

Motoeliche: assetto di Tnom, v (E/V)_max

Turbogetti: assetto di Tnom, V Emax

instabile -> qualunque Δv con spostamento pt equilibrio, comporta TÑo > T_D => perdita h

Turbogetti -> htt identificata attraverso curve T_omax = T_omn

N.B. ĨE, To/W ĩ h_tt

Troposfera

Stratosfera

N.B. Per velivoli commerciali htp > 300 ft con motori funzionanti

CS 25.123 En-route flight paths

b) Nel caso di 1 motore in avaria, le norme di certificazione prescrivono, alla quota di tangenza, un gradiente di pendenza della traiettoria non inferiore a 1.1% (2 motori), 1.4% (3 motori), 1.6% (4 motori) ad una velocità V_FTO = 1.18V_S

c) Nel caso di 2 motori in avaria per velivoli tri/quadrimotore, i valori minimi garantiti della pendenza della traiettoria diventano =0.3% (3 motori), 0.5% (4 motori)

Turbogetti -> htt identificata attraverso curve Π_0max = Π_0min

Effetto del peso

Tempo salita

Inviluppo di volo

Prestazioni calcolate a peso costante

carburante

Made with Goodnotes

OEI

AEO

V_TAS = M_MO · a con a = √(γRT)

Volo in salita non uniforme

T = D + W sen g + W/g dV/dt

L = W cos g

T - D/W = sen g + 1/g dV/dt = sen g + 1/g dV/dh dh/dt = sen g + dV/dh Vsen g = sen g (1 + V/g dV/dh) : V

V sen g = V_s* = Vs/(1 + V/g dV/dh)

taleo salita moto non unif.

dV_tas/dh = d/dh (Veas sigma^-1/3) = -1/2 sigma^-3/2 d sigma/dh Veas (sigma = e/e0)

salita Veas cost - TROPOSFERA: T(h) = T0 - Th ; e/e0 = sigma = (T/T0)^{(g-RTh)/(RTh)}

d sigma/dh = -Th/T0 (g-RTh)/(RTh) (T/T0)^{(g-RTh)/(RTh)} = -Th/T0 (g-RTh)/(RTh) sigma^g/(g-RTh)

1 + V/g dV/dh = 1 + Veas/29 Th/T0 (g-RTh)/(RTh) sigma^g/(g-RTh)

STRATOSFERA: T(hTP) = TTP = 216,65 K ; e/e0 = sigma = (TTP/T0) e/eTP = (TTP/e0) e^{-g/(RThp) (h-hTP)}

d sigma/dh = -g/RThp sigma

1 + V/g dV/dh = 1 + 1/(2RThp) Veas²/sigma = 1 + 1/(2RThp) Vtas²

salita a M-cost: Vtas = M0 = M sqrt(gRT) = M sqrt(gR (T0 - Th h)^1/2

dV/dh = - sqrt(gR)/2 Th M/sqrt(T)

1 + Vtas/g dV/dh = 1 - sigmaRTh M²/2g

1 + V/g dV/dh = 1 - 0,1332 M²

TROPOSFERA

1 + V/g dV/dh = 1

STRATOSFERA

Analisi delle prestazioni con diverse impostazioni della velocita

Analisi delle prestazioni con diverse impostazioni della velocita

(Turbogetto)

Velivolo : CESSNA Citation III, Peso = 9000 Kg

Velivolo : CESSNA Citation III, Peso = 9000 Kg

Prestazioni calcolate a peso costante

Energia di manovra -> notevoli variazioni h,v si introduce criterio "energetico" per determinare profilo Vs "ottimo" Es aerei militari

Energia: Ep + Ec = Wh + 1/2 W/g V² = He

Specifica manovra: He/w = he = h + 1/2g V²

Pi specifica manovra: DeltaEp + DeltaEc specifiche (SEP) = dhe/dt = dh/dt + V/g dV/dt ; Ps = V(T-D)/W

Tempo salta fra 2 lv energetici: dt = dhe/Ps => t_1-2 = integral from he1 to he2 dhe/Ps