Tema d'esame Costruzione di macchine - Soluzione 28 giugno 2024

Esame 28 giugno 2024: soluzione

Esercizio ruote dentate costruzione di macchine

Esercizio 1

La trasmissione di potenza in figura è costituita da 5 ruote dentate a denti dritti aventi =10, =20° tutte fattore di larghezza di fascia, angolo di pressione e numero di denti=40, z =139, z =139, z =101, z =127.

La trasmissione è azionata dal motore Mz 1 2 3 4 5 =8000 Nm e aziona i seguenti utilizzatori, solidale alla ruota 1, che eroga una coppia costante Cm:

• =200 kW Utilizzatore 1 solidale alla ruota 3 e che assorbe una potenza costante P u1
• Utilizzatore 2 solidale alla ruota 2 e che assorbe una coppia costante C =2000 Nm u2
• Utilizzatore 3 solidale alla ruota 5 e che assorbe una potenza costante P =500 kW u3
• Pompa P solidale alla ruota 4 e che assorbe una coppia costante C =500 Nm p

Le ruote dentate sono tutte realizzate in acciaio con tensione di snervamento R =950 p0.2 MPa.

Esercizio 1: richieste

1. Disegnare il diagramma di corpo libero della ruota 1, concorde con il verso della velocità  angolare, mostrata in figura;
2. Determinare la velocità angolare (in rad/s) del motore;
3. Calcolare la coppia (in Nm) assorbita dall’utilizzatore 1;
4. Calcolare la coppia (in Nm) assorbita dall’utilizzatore 3;
5. Identificare (indicare il numero) la ruota più sollecitata (caratterizzata dalla tensione al piede del dente maggiore);
6. Determinare il modulo che soddisfa la resistenza a flessione statica della ruota più sollecitata con un coefficiente di sicurezza pari a 3.

Schema della trasmissione

Esercizio 1: soluzione

Si hanno a disposizione la coppia motrice e le potenze o le coppie assorbite dagli utilizzatori. Si può quindi calcolare la velocità della ruota a partire dall’equilibrio di potenza: · · ·

Dai rapporti di trasmissione si possono esprimere le velocità angolari e in funzione della velocità angolare della ruota 1: · ·

La potenza può quindi essere riscritta come: · · · · ·

Da cui si ricava la velocità angolare: 96.86 rad/s · · 4

Esercizio 1: soluzione

Nota la velocità si possono calcolare le coppie assorbite dall’utilizzatore 1 e dall’utilizzatore 3: 16389 Nm 7175 Nm · ·

Il diagramma di corpo libero della ruota 1 è il seguente:

Le coppie relative agli ingranamenti possono essere calcolate secondo la seguente procedura (mostrata per la ruota 3). La forza tangenziale scambiata tra la ruota 1 e la ruota 3 corrisponde a: · 

Nota · · ·  5

Esercizio 1: soluzione

Per l’ingranamento 1-2, si può calcolare come: ·  · ·

Per la ruota 4, si può calcolare come: · · ·  