Relazione Idrologia e infrastrutture idrauliche

Relazione delle esercitazioni del corso di idrologia e infrastrutture idrauliche

Referenti: Prof. Napolitano Francesco
Lavoro di: Maracci Francesco
Anno accademico 2023/2024

Indice

• Dati idrologici e grandezze metereologiche
  • Dati idrologici ed equazione di continuità
  • Grandezze metereologiche
  • Acqua precipitabile
  • Cella temporalesca
• Statistica per l'idrologia
  • Parametri statistici
  • Adattamento delle serie storiche alle distribuzioni di probabilità
  • Portata al colmo
• Piogge di progetto
  • Regolarizzazione curve caso critico e calcolo delle curve IDF
  • Determinazione di 4 ietogrammi di progetto sintetici
• Green-Ampt
  • Green-Ampt
  • Pioggia effettiva
• Perdite idrologiche dell’indice ϕ
  • Metodo
  • Curve Number
• Modelli afflussi-deflussi
  • Idrogramma Unitario Istantaneo
  • Modello di Nash
• Propagazione delle piene
  • Modello cinematico
  • Modello di Muskingum
• Valutazione delle piene
  • Valutazione delle piene in bacini non strumentati
• Acquedotti
  • Dimensionamento di un acquedotto esterno unicursale
  • Dimensionamento di un acquedotto esterno con diramazione
  • Dimensionamento di un acquedotto con sollevamento
• Fognature
  • Dimensionamento di un sistema di collettori

1. Dati idrologici e grandezze metereologiche

a) Dati idrologici ed equazioni di continuità

Calcolare la quantità di acqua immagazzinata all'interno di un bacino in funzione del tempo considerando i dati di precipitazione cumulata e quelli di portata alla sezione di chiusura (misurati istantaneamente). Si assuma l'area del bacino pari a A = 1820 ha e si ipotizzi nulla la quantità d'acqua immagazzinata nel bacino al tempo t = 0. Calcolare inoltre la percentuale di pioggia che si ritrova nel deflusso superficiale osservato, la percentuale di pioggia trattenuta dal bacino, ed il tempo ∆S per cui è massimo l'accumulo di acqua nel bacino.

Ragionamenti teorici per lo svolgimento

Nello studio del comportamento delle acqua ci sono proprietà estensive β come che dipendono dalla massa, ove è possibile definire una grandezza la grandezza B per unità di massa fluida ≔, e proprietà intensive che non dipendono dalla massa.

In una massa di acqua dopo una variazione di Δt possiamo identificare tre zone:

• I, regione occupata dal fluido solo al tempo t, detta zona afflusso.
• II, regione occupata dal fluido al tempo t e al tempo t+Δt, detta zona immagazzinamento.
• III, regione occupata dal fluido solo a tempo t+Δt, detta zona deflusso.

Scriviamo la variazione di B nel tempo in funzione delle tre regioni: l’uguaglianza.

Riscrivendo come segue abbiamo che il primo termine si riferisce al volume di controllo II mentre il secondo alle superfice di controllo III e I.

Per ∆ → 0, il volume II tende al volume di controllo iniziale, quindi si ha: = Dato che integrando tale relazione e utilizzando la definizione 1 ρdV. = ׮ di massa infinitesima si ha che Pertanto si ha che.

Per ∆ → 0, possiamo definire il flusso attraverso le superfici III e I come: e.

NB: Con V si indica il vettore velocità, mentre con V il volume. ∙ Il prodotto è negativo per fluido in afflusso e positivo per fluido in deflusso.

Possiamo riscrivere la variazione di B nel tempo come segue:

Definiamo il flusso netto della grandezza estensiva B come la differenza fra i due integrali di superficie:

Possiamo quindi scrivere il teorema del trasporto di Reynolds.

Per determinare l’equazione di continuità poniamo la grandezza B ≔ = 1 uguale alla massa, da cui si che Utilizzando il principio di conservazione della massa fluida si ha che la variazione di B nel tempo = = 0. è nulla.

Date le seguenti osservazioni scriviamo il teorema di Reynolds come segue:

Nell’ipotesi di fluido incomprimibile, = la relazione precedente si semplifica ulteriormente.

Definiamo il primo termine come la variazione di volume immagazzinato S nel tempo e il secondo come la differenza tra Deflusso Q(t) e afflusso I(t): e.

Portando a destra il secondo termine otteniamo l’equazione di continuità:

NB: Q(t) e I(t) sono entrambi volumi/tempo.

I dati idrologici sono forniti ad intervalli discreti, quindi è necessario rielaborare l’equazione di continuità per adattarla alla formulazione discreta.

Iniziamo moltiplicando la relazione precedente per l’intervallo infinitesimo dt:

Consideriamo ora un intervallo di tempo discreto ∆t e integriamo fra due intervalli temporali j e (j-1): 3[m ] ove e.

Otteniamo infine l’equazione di continuità in forma discreta:

Svolgimento

Dati: A 1820 [ha] Δt t h Qcum ist 2A 18200000 [m²] [h] [h] 3[mm] [m³/s]

Innanzi tutto convertiamo tutte le grandezze nella stessa unità di misura (mm).

1) Calcoliamo i volumi di portata defluiti ogni Δt a partire dalle portate istantanee, come la portata media registrata fra due intervalli di tempo per l'intervallo di tempo stesso: Δt.

2) Calcoliamo i volumi affluiti a partire dalla pioggia cumulata in ogni ΔS.

3) Calcoliamo il ΔS come differenza fra e (in m³). Se si vuole in mm basta dividere nuovamente per l'area del bacino. Come verifica dell’operato calcoliamo S con l’equazione di continuità discreta.

4) Calcoliamo la somma dei deflussi e degli afflussi. La percentuale di pioggia che ritroviamo nei deflussi sarà il totale dei deflussi diviso il totale degli afflussi.

A questo punto è possibile fare un grafico «riassuntivo»:

Pioggia e Acqua Immagazzinata
ΔS Pioggie S(t)
135 0
[mm] immagazzinata 85 100 [mm]
35 200 Piogge
-15 300 Acqua
1 3 5 7 9 11 13 15 17
-65 400
Tempo [ore]

b) Grandezze metereologiche

In una stazione climatica, la pressione dell'aria è pari a 110 kPa, la temperatura dell'aria 20°C, e il punto di rugiada a 16° C. Calcolare la corrispondente pressione di vapore, l'umidità relativa, quella specifica e la densità dell'aria.

Ragionamenti teorici per lo svolgimento

Per risolvere l’esercizio è fondamentale conoscere le grandezze metereologiche e come calcolarle. Diamo a tal proposito la seguente definizione:

L’aria (o aria umida) è pari alla somma dell’aria secca e del vapore acqueo. Ad esempio la densità dell’aria umida è data dalla somma della densità del vapore acqueo e dalla densità dell’area secca nell’atmosfera: = +.

Definiamo umidità specifica la massa di vapore acqueo contenuta nell’unità di massa di aria umida: =.

Enunciamo le leggi di Dalton:

• = = = (ove è la pressione del vapore acqueo, è la costante dei gas per il vapore acqueo e T la temperatura assoluta)
• =
• = = −

Enunciamo le relazioni tra cotanti universali dei gas:

• = (1 + 0.608) ove è pari a 287 [ ]
• = 0.622

Per ogni valore di temperatura T esiste un contenuto massimo di vapore acqueo che può essere contenuto nella massa d’aria. A questa temperatura, detta T di rugiada, la quantità di acqua che evapora è pari a quella che condensa nell’unità di tempo. La pressione a cui si raggiunge questa condizione è detta pressione di vapore saturo:

Il rapporto fra la pressione del vapore a una temperatura T e la sua pressione di vapore saturo è detto umidità relativa ℎe.

Svolgimento

Applico le formule precedentemente elencate (quelle sottolineate).

c) Acqua precipitabile

Calcolare la quantità di acqua precipitabile in una colonna d'aria satura di altezza pari a 10 km e avente una base circolare di area pari a 1 m². Si considerino i seguenti dati:

• Pressione dell'aria al suolo: 101.3 kPa
• Temperatura al suolo: 30° C
• Gradiente termico pari a 6.5 °C/km
• Costante dei gas perfetti pari a 287 J/kgK.

Ragionamenti teorici per lo svolgimento

L'acqua precipitabile è la quantità di umidità presente in una colonna atmosferica.

Definiamo la massa d’aria nell’elemento infinitesimo come segue: ove A è l’area del cerchio.

Definiamo la massa d’acqua nell’elemento infinitesimo come segue:

Calcoliamo la massa d’acqua in tutta la colonna integrando la relazione precedente fra 1 e 2.

Il calcolo precedente in forma discreta diventa: ove e sono i valori mediati calcolati sulla colonna di altezza ∆.

Otteniamo dai grafici in figura la variazione della temperatura con la quota e la variazione della pressione con la temperatura: e.

Svolgimento

DATI. Per iniziare conviene calcolare la quantità per i successivi passaggi:

Dopodiché dividiamo la colonna in intervalli regolari di z = 1 km e calcoliamo la densità dell'aria umida e l'umidità specifica per ogni intervallo. Prima di tale passaggio andiamo a calcolarci la variazione di temperatura e di pressione per ogni intervallo di quota utilizzando le formule precedentemente elencate. Fatto ciò andiamo a calcolarci la densità dell’aria utilizzando la legge di Dalton, la pressione di vapore saturo e l’umidità specifica utilizzando le formule viste nel capitolo precedente.

e m 76.07v

d) Cella temporalesca

Considerata una cella temporalesca convettiva di 5 km di diametro, posta ad una quota dal suolo di 1.5 km, e le seguenti condizioni atmosferiche registrate al suolo:

• Pressione dell'aria al suolo: 101.3 kPa
• Velocità del vento pari a 1 m/s
• Aria satura con temperatura pari a 30 °C
• Gradiente termico pari a 7.5°C/km

Calcolare l'intensità di precipitazione dell'evento meteorico.

Ragionamenti teorici per lo svolgimento

La cella temporalesca è una sistema nuvoloso organizzato, al suo interno, secondo movimenti convettivi estremamente potenti e rilevanti.

La proprietà estensiva è la massa di vapore acqueo, mentre la proprietà intensiva è l’umidità specifica, che sappiamo essere uguale al rapporto tra la densità del vapore e l’umidità dell’aria, =. > 0 per evaporazione < 0 per condensazione.

Detto ciò applicando il teorema di Reynolds, sapendo che Otteniamo il seguente risultato: ove 0.

Nell’ipotesi di stazionarietà il primo addendo risulta essere nullo.

Data una precipitazione con intensità di pioggia i si ha che:

Detto ciò otteniamo il seguente risultato:

Scriviamo il teorema di Reynolds anche per la massa secca, la quale ha densità pari a = (1 − ). Ipotesi di stazionarietà 0 0.

Otteniamo il seguente risultato:

Abbiamo ottenuto l’equazione di continuità per l’aria secca:

Sostituendo nella precedente tale risultato otteniamo l’equazione di continuità per la cella temporalesca: = ove 4.

Svolgimento

Dopo aver calcolato le grandezze meteorologiche è possibile scrivere l'equazione di continuità per la cella temporalesca e calcolare l'intensità di precipitazione. Iniziamo calcolandoci la variazione di temperatura e di pressione per ogni intervallo di quota utilizzando le formule del capitolo (c). Dopodiché andiamo a valutare la densità dell’aria utilizzando la legge di Dalton, la pressione di vapore saturo e l’umidità specifica utilizzando le formule viste nel capitolo (b).

10 -45 i 0.0000170 [m/s]
i 0.02 [mm/s]
i 61.37 [mm/h]

2. Statistica per l'idrologia

a) Parametri statistici

Considerata la serie storica dei massimi annuali delle portate al colmo del fiume Tevere registrata alla stazione di Roma Ripetta, calcolare i principali parametri statistici (media, varianza, scarto quadratico medio, coefficienti di variazione, di asimmetria e di curtosi).

Ragionamenti teorici per lo svolgimento

Nella statistica il primo concetto da introdurre è senza dubbio quello di variabile casuale, essa è una variabile di cui i valori sono incerti e casuali.

Si definisce variabile aleatoria (o casuale) una variabile X associat