Prova Metodi matematici per l'economia e la finanza

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

Monopolio e Benessere Sociale

Esercizio 1

La curva di domanda di un mercato è data dalla seguente espressione:

Q

≡ − .

P = P (Q) 50 20

Questo mercato è servito da un’unica impresa, il cui costo marginale è lineare e pari a:

2Q

MC = .

5

(A) Determinate la funzione del ricavo medio, AR(Q), e la funzione del ricavo marginale,

M R(Q), del monopolista;

(B) Determinate il punto di offerta del monopolista (ossia, la coppia quantità-prezzo di

massimo profitto) e posizionatelo in un grafico; 2Q

(C) Come si sposta il punto d’offerta se la curva del costo marginale passa da M C = 5

3Q

′

a M C = ? (illustrate i risultati di statica comparata per mezzo di un grafico).

10

Ricavo Medio e Ricavo Marginale in Monopolio

Nel caso del monopolio, il ricavo medio coincide con la curva di domanda, mentre

il ricavo marginale giace sempre al di sotto di essa. −

Se la funzione di domanda è lineare, ad esempio P (Q) = a bQ, allora:

2

− − −

AR(Q) = a bQ, T R(Q) = aQ bQ , M R(Q) = a 2bQ.

La curva del ricavo marginale ha la stessa intercetta della curva di domanda, ma

una pendenza doppia. Ciò implica che per ogni quantità positiva, il prezzo fissato

dal monopolista è superiore al ricavo marginale.

Questa struttura giustifica il fatto che il monopolista riduca la quantità venduta

rispetto alla concorrenza perfetta, per mantenere il prezzo elevato e massimizzare i

profitti.

Soluzione

(A) In monopolio, la funzione del ricavo medio coincide con quella della funzione di

domanda, per cui è possibile scrivere: Q

−

AR(Q) = P (Q) = 50 20

Per determinare la funzione del ricavo marginale, partiamo dalla funzione del ricavo totale:

Q

−

T R(Q) = P (Q)Q = (50 )Q

20

Derivando rispetto a Q: dT R(Q) Q

−

M R(Q) = = 50

dQ 10

1

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

(B) Per determinare la sua offerta, il monopolista deve risolvere un problema di

ottimizzazione vincolato che consiste nel massimizzare il proprio profitto economico,

≡ −

π(Q) P Q T C(Q), sotto i vincoli dati dalla funzione di domanda del mercato,

−

P = 50 Q/20, e dalla funzione del costo totale, la quale dipende dalla tecnologia di

produzione in possesso dell’impresa (qui rappresentata dal costo marginale, M C(Q), e

non dal costo totale). Per risolvere questo problema, il monopolista ha a disposizione due

opzioni: ∗

(i) può decidere di fissare l’output, Q , in modo da lasciar poi al mercato il compito di

∗

fissare il corrispondente prezzo di vendita del bene, P ;

∗

(ii) può stabilire di fissare il prezzo di vendita del bene, P , in modo da lasciar poi al

∗

mercato il compito di decidere la quantità da acquistare, Q .

Condizione di Massimo Profitto

Il monopolista massimizza il profitto scegliendo la quantità per cui il ricavo

marginale (MR) eguaglia il costo marginale (MC):

M R(Q) = M C(Q)

Questa condizione differisce dalla concorrenza perfetta, dove invece si ha P = M C.

Nel caso del monopolio, il ricavo marginale è infe