Homework statistica

Zanasi Martina

Numero di matricola: 243366

Esercizio 1

Carica il file WorldValueSurvey.rdata e costruisci la distribuzione di frequenza della variabile v46. Calcola inoltre media, mediana, varianza e deviazione standard della stessa variabile.

Caricamento file

• CARICAMENTO FILE

> load('~/Downloads/homework ADES 2023-2024 (2)/WorldValueSurvey.rdata')

> ls()

[1] “wvs”

Distribuzione di frequenza

• DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

> library(rmf)

#calcolare la distribuzione di frequenza con la rispettiva funzione frq

> frq(wvs$v46)

wvs$v46

x n f

+----+-----+------------+

| 1 | 19 | 1.926978 |

| 2 | 34 | 3.448276 |

| 3 | 49 | 4.969574 |

| 4 | 68 | 6.896552 |

| 5 | 135 | 13.691684 |

| 6 | 183 | 18.559838 |

| 7 | 203 | 20.588235 |

| 8 | 166 | 16.835700 |

| 9 | 71 | 7.200811 |

| 10 | 58 | 5.882353 |

+----+-----+------------+

986 100.000000

Osservazioni mancanti: 26

Media

• MEDIA

#calcolare la media con la rispettiva funzione mean

> mean(wvs$v46,na.rm=TRUE)

[1] 6.3357

#visualizzare la distribuzione per dati grezzi

> sort(wvs$v46)

fi [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2

[26] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2

[51] 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3

[76] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3

[101] 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4

[126] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 4

[151] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 4 5 5 5 5 5

[176] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5

[201] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5

[226] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5

[251] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5

[276] 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5

[301] 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[326] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[351] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[376] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[401] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[426] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[451] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 6

[476] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[501] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[526] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[551] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[576] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[601] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[626] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[651] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 7

[676] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 88 8 8 8 8 8 8

[701] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[726] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[751] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[776] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[801] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[826] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8

[851] 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9

[876] 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9

[901] 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9

[926] 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10

[951] 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10

[976] 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Mediana

• MEDIANA

#calcolare la mediana con la rispettiva funzione median

> median(wvs$v46,na.rm=TRUE)

[1] 7

Varianza

• VARIANZA

> var(wvs$v46,na.rm=TRUE)

[1] 4.253689

Deviazione standard

• DEVIAZIONE STANDARD

> sd(wvs$v46,na.rm=TRUE)

[1] 2.062447

Commento

La media (6.3357) e la mediana (7) hanno valori simili ma non uguali, questo significa che la distribuzione è leggermente asimmetrica negativamente.

Esercizio 2

Calcola la media della variabile v46 all’interno delle modalità della variabile v235.

> by(wvs$v46,wvs$v235,mean,na.rm=TRUE)

wvs$v235: female

[1] 6.162602

------------------------------------------------------------

wvs$v235: male

[1] 6.508097

Esercizio 3

Per la variabile v46 disegna i boxplot all’interno delle modalità della variabile v235.

.boxplot(wvs$v46~wvs$v235,horizontal=TRUE)

Commento

La funzione “horizontal=TRUE” permette di ruotare il boxplot in orizzontale, in modo da facilitarne la lettura.

Osservando la posizione della mediana, ovvero la linea nera all’interno della scatola, si nota come essa non sia centrata all’interno della scatola. Questo significa che la distribuzione dei dati è asimmetrica sia nella scatola “female” che in quella “male”.

Non sono riscontrabili invece outliers, ovvero valori che si discostano in maniera significativa dagli altri valori.

Esercizio 4

Utilizzando le variabili v199 e v121, calcolate la covarianza e il coefficiente di correlazione lineare.

Covarianza

• COVARIANZA

> cov(wvs$v199,wvs$v121,use="complete.obs")

[1] -0.3194882

Coefficiente di correlazione lineare

• COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE

> cor(wvs$v199,wvs$v121,use="complete.obs")

[1] -0.07246428

Commento

Dai risultati emerge che la covarianza è negativa, a indicare che i valori delle due variabili si muovono in direzioni opposte.

È possibile notare inoltre come anche il coefficiente di correlazione lineare assuma un valore negativo; di conseguenza la relazione tra le due variabili è inversa.

Esercizio 5

Immagina di avere un dado non truccato con un numero di facce pari a 6 e di lanciarlo un numero di volte pari a 3 registrando il valore più alto ottenuto. Ripetendo questo esperimento per 100000 volte, stima con il metodo Monte Carlo la probabilità che il massimo raggiunga o superi il valore 4.

> dado <- (1:6)

> max(sample(dado,size=3,replace=TRUE))

[1] 6

> nrep <-100000

> ris <-numeric(nrep)

> for(i in 1:nrep)

+ { x <-max(sample(dado,size=3,replace=TRUE))

+ ris[1]<-x}

> frq(ris)

ris

x n f

+---+--------+---------+

| 0 | 99999 | 99.999 |

| 4 | 1 | 0.001 |

+---+--------+---------+

100000 100.000

Osservazioni mancanti: 0

> tou <-ris>=4

> carlo <-length(ris[tou])/length(ris)

> carlo

[1] 1e-05

Esercizio 6

Un portafoglio di crediti raccoglie le posizioni a elevato rischio di insolvenza di un gruppo bancario. Dalle stime svolte, ciascuno dei crediti inclusi nel portafoglio ha una probabilità di insolvenza a due anni pari a 0,09, mentre il numero complessivo di posizioni (crediti) è pari a 233. Calcola il numero di insolven