Geometria e algebra lineare: esercizi su operazioni con matrici, determinante e inversa

La dimensione delledello soluzioni variabili libere)(il di espazio :num .d

(A) 3 3 0=n- rank= = -Conclusione dim bsistemail soluzione la 3b4bFaeR ammette ( - b2b) - =un'unica -0. 22 +1 c= =: = -e - -. - 19 -99 a +=- -=S --Vy-arere-3re5b b b113 3 3a2 1 3S- -A2) =>= 16 2-3ba 3ba95b3 31 9= 21621 =a 0 - 8 --- 2b Itab/zS00 O2 1 O12 2 - - 2--12 1 --1 -- -Quindi dipende dal terzoil terza -e-blapivot nella Psriga =rango =E 2 b 4+P3 ++2 20 =1Caso == -- - -0+· il IlInterzob+-4 nullo rank() compatibilequesto soluzionesistema 0)(dpivotLe (A)è è mican.3rankcaso = =. = =con:non .E bP3 c 4Caso 0= =1 - =0 == - -· -19)10 quindi dipendeilnella terzaSostituisco noto-(eb termine a) /dalriga-n ora0 0 rango +:= ., ,.-b 1aSorocaso 0 =-4 c1 -:- = Quinditermine ilnullo)(1) (A) +rank(A) sistemala del(A) noto è imposs3 =c2rank = .rankvank= e causa non e-a 1=bSorcaso ==0 -42 e- : = - 0L'ultima rank(A)(0 (1)èriga 2 3.rank n0 0 == ==,, ,Quindi soluzionilil compatibile dimsistema infinite lootsoluzioni 1è 3-2 =con =e U3-arz + re VuV3 >ruVVec V3 r1+ , 121 1 21 12 121= 11 1 1a 2 1 13) 201 21 1O2 2 a01a21 aa> =>= = =- 0 4a-2 CS S 0 a0 226 0 O- -- 20 a O 492 28020 1 --- -2- - 121 1

picot 2il rn(a)termineannullaredove (2-na)il 01P3 Dobbiamo aRuè+ =>0Caso +> in2 =a 3= -2a· , =. impossibileli sistemaI èO a 2O O =>-Ru--Ru-R rk()2O 00 - 4=nellaSostituisco Amatrice scalalascambio93 formaCaso RscRua= 2=0= :averee pere a· .121 1 111 1 il compatibilerk()rk(A) rk(A) sistema22 1 2001 è= 3a =a = 3=a = - =>2O O0 a 2 O0 -O- rk() spazio - ddi delloDimensioneincogniteO2O 649 82 3O8 = nnum 3-3.3 0.= =- =-- . ↓ilQuindi ammettesistema soluzioneun'unica .incognite -Varaeeq3 . ① b3 1b31 101 10b31O -10 -O a --a) 0 011 1110= 1110 0 a0 a 1>210b 21 =-- >=- = O0O -a -2-a12 111O 22 22 1 -O a2 O2 22 Il .pivot nullo compatibilequindi rk()ru(A) SistemaP3Caso è++ 101-a = a =+ -0 = 3 =non ematriceSostituisc nellaCaso Ps 1a0 1 === . b3110b31 10-- Sistema. compatibilerk()rk(A) 3= = .A OO 11111111= = 11 00 311 o010 -2- -- - - incognite 4nun =Quindi dil soluzionesistema Dimensioneha =(A)Va,beR berfa4 1-3 =3= =rank = ,Devo didimostrare il ,il al(di disparilantisimmetrica possibilematr