Esercizi 46-51 Idreogeologia applicata

Spinta delle terre - esercitazione 46 svolta

Un muro di sostegno alto H = 6 m, con paramento interno liscio e verticale, sostiene un banco di terreno con estradosso orizzontale. La falda risulta assente.

Determinare le spinte attive e passive agenti sul muro nelle seguenti ipotesi:

• Applicazione di un carico q = 4 kPa sull’estradosso e terrapieno omogeneo caratterizzato dai seguenti parametri meccanici γ = 17 kN/m³; φ’ = 30°; c’ = 10 kPa.
• Applicazione di un carico q = 40 kPa sull’estradosso e terrapieno costituito da due differenti strati caratterizzati dai seguenti parametri meccanici:
• γ₁ = 19 kN/m³; φ₁’ = 25°; c₁’ = 10 kPa; H₁ = 4 m;
• γ₂ = 17 kN/m³; φ₂’ = 35°; c₂’ = 0 kPa; H₂ = 2 m.

Esercitazione 46.a)

Dati: q = 4 = 4 c’ = 10 φ’ = 30° γ = 17.

Tensioni efficaci verticali: σ’_v = q + γz = 0 σ’_v = σ_v − u = q + γz − u.

Spinta attiva K_a = = , + = −2 c’ = + −2 c’ − = = , = + −2 c’ =.

Esercitazione 46.a) - spinta attiva

Spinta attiva = , − < z < z₀ <0 → σ_a = 0; z >0 > z₀ = z₀ + ℎ = − = 4,2.

σ_a = K_a σ’_v + −2 c’ K_a + q − = K_aq + K_aγz −2 c’ K_a − =.

2 1 = σ_a − + ℎ −2 c’ K_a ℎ = 2 + −2 c’ K_a ℎ ℎ oppure S_a = = = 2 2.

Esercitazione 46.a) - spinta passiva

+ Spinta passiva K_p = = = − 0 = + +2 c’ = = + +2 c’ = + +2 c’ = , 2 oppure + 0 = 2 = + +2 c’ = 352,6 + 0 = = , 2 0 = +2 c’ = 46,6.

Esercitazione 46.b)

Dati: γ₁ = 19 φ₁ = 25°.

Strato 1: H₁ = 4 c₁’ = 10 q = 40.

Strato 2: γ₂ = 17 φ₂ = 35° c₂’ = 0 H₂ = 2 q = 40.

Tensioni efficaci verticali: u = 0 ∀ z > z < H₁ σ’_v = q + γ₁z + − u = q + γ₁z; σ’_v = q + γ₁H₁ + γ₂(z − H₁) = q +.

Spinta attiva − − > K_a1 = = , K_a2 = = , + + = −.

Esercitazione 46.b) - spinta attiva nello strato 1

Spinta attiva σ_a1 = K_a1σ’_v −2 c’ 0 < z < H₁ = K_a1σ’_v −2 c’ ≠ 0 → σ_a → : z = z₀ = q σ’_v + −2 c’ = 02 − q = = −, < H₁.

1 S_a1 = = + −2 c’ = , 2 oppure 0 = −2 c’ = 3,5; 0 + = = 75,62; = + −2 c’ = 34,3.

Esercitazione 46.b) - spinta attiva nello strato 2

Spinta attiva σ_a2 = K_a2σ’_v −2 c’ > H₁ = K_a2σ’_v −2 c’ = 0 → c’ = 0; σ’_v = q + γ₁H₁ + γ₂(z − H₁) > H₁; σ_a2 = K_a2[q + γ₁H₁ + γ₂(z − H₁)] =.

1 S_a2 = + + − + = , 2 oppure + + = + = 29,3; S_a2 = = 67,72; = + = 38,5; S_a = S_a1 + S_a2 = ,.

Esercitazione 46.b) - spinta passiva nello strato 1

Spinta passiva K_p1 = = , K_p2 = = , < H₁ = + < H₁ = +2 c’ ≠ 0 = + +2 c’ = = + +2 c’ oppure 0 = 129; 0 + = = , = 317 2.

Esercitazione 46.b) - spinta passiva nello strato 2

Spinta passiva = +2 c’ > H₁ = +2 c’ = 0 = q + γ₁H₁ + γ₂(z − H₁) < H = + + − = oppure + + = 398,5; = = , 2 + = 524; S_p = S_p1 + S_p2 =.

Spinta delle terre - esercitazione 47 da svolgere

Un muro di forma trapezoidale, alto H = 10 m, sostiene un terrapieno, caratterizzato dai parametri: coesione intercetta c’ = 0; angolo di resistenza a taglio φ’ = 30°; peso saturo dell’unità di volume γ_sat = 22 kN/m³.

Nelle ipotesi di muro impermeabile, liscio, con paramento interno verticale liscio, determinare:

• Spinta attiva nel caso di falda coincidente con la base del terrapieno e risalita capillare al p.c., nell’ipotesi che le distribuzioni delle pressioni interstiziali nel terrapieno e al contatto muro-terreno siano identiche.
• Spinta passiva nel caso di falda a piano campagna e dreno orizzontale alla base del terrapieno.

Esercitazione 47.a)

Dati: φ’ = 30° H = 10 γ’ = 12 c’ = 0 γ_sat = 22.

Tensioni efficaci verticali: u = = σ_v − u = − = − − = +.

Spinta attiva 1 − sin φ′ 1 K_a = −2 c’ K_a = + u; c’ = 0 → K_a = = 1 + sin φ′ 31.

Spinta efficace attiva S’_a = = + = , 2.

Esercitazione 47.a) - spinta totale attiva

Spinta totale attiva S_a = S’_a + U; 1 1 U = = − − = − + = − 2 2.

U = − S_a = S’_a + U = ,.

Esercitazione 47.b)

Tensioni efficaci verticali: u = = σ_v = − u = =.

Spinta passiva 1 + sin φ′ K_p = = 31 − sin 1 = +2 c’ K_p = = = 2.

Spinta totale passiva = = = 330.

Spinta delle terre - esercitazione 48 svolta

Un muro di sostegno a gravità, con sezione trasversale rettangolare, poggia sopra un banco di argilla consistente e sostiene un terrapieno di sabbia con estradosso orizzontale sul quale agisce un carico q = 4 kPa. L’altezza del muro è pari a H = 6 m.

La superficie libera della falda si trova a profondità H_w = 4 m dal p.c. (il terreno sopra la falda è asciutto), la falda è in quiete.

La sabbia è caratterizzata dai seguenti parametri geotecnici: γ = 17 kN/m³; γ_sat = 21 kN/m³; φ’ = 35°; c’ = 0.

Il peso dell’unità di volume del calcestruzzo che costituisce il muro è pari a γ_cls = 24 kN/m³.

I parametri di resistenza