Aerotecnica ed impianti di bordo - Soluzione

Soluzione

Iniziamo a calcolare la densità e la spinta disponibile alla quota assegnata (z = 9144 m):

α

= + · = − × =

288.15 6.5 9.144 228.71 [ ]

T T z K

0

z 4.256 4.256

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

T T

ρ ρ 3

= · = × =

1.225 0.458 [ / ]

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

z z kg m

0

z ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

T T

0 0

La spinta disponibile alla quota considerata risulta quindi:

0.824 0.824

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

ρ ρ

= · = · =

190 84.5 [ ]

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

z z

T T kN

0 ρ ρ

d z d ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 0

a) Velocità minima e massima a z = 9144 m

Ipotizziamo che la velocità minima corrisponda alla velocità di stallo Vs. Risulta allora:

1

⇒ ρ 2

= · · =

L W V S C W

z s L

2 max

2 1

W

= · · = 89.3 [ / ]

V m s

ρ

s S C

z L

max

Verifichiamo ora che la spinta necessaria, in corrispondenza di Vs, sia compatibile con quella disponibile.

2

C

= + =

L 0.0733

max

C C π λ

·

D D

0

S e

2

b

λ λ

= · = ·

K K

e S

Assumendo un coefficiente correttivo K = 0.9 risulta:

2

44.84

λ == · =

0.9 6.96

e 260 C C

⇒

= + = =

L L 15.0

max max

C C E

π λ

·

D D S

0 C

S e D

S

W

= =

( ) 76.0 [ ]

T k

N

no s E s

Risultando quindi la spinta necessaria inferiore a quella disponibile, possiamo confermare che la velocità minima coincide con la velocità di stallo precedentemente calcolata.

La velocità massima si raggiunge quando la spinta disponibile eguaglia la spinta necessaria in volo rettilineo orizzontale uniforme. Risulta quindi: 1

W W

⇒ ⇒

= = = = 13.5

T T T E

d no d E T

d

⎧ 2 ⎧ 2

C C C

= + = +

L

⎪

C C L L

⎪ C

π λ

·

D D

⎪ ⎪ π λ

·

D

0 0

E

⇒

e

⎨ ⎨ e

⎪ ⎪

C C

= =

L

E L

C

⎪ ⎪⎩ D

⎩ C E

D ·

4

2 1 C

C C ⇒

− + = ∆ = − =

D

0 0.00219

L L 0

C

π λ π λ

2

· ·

D

0

E E

e e

1 ± ∆ =

⎧ 0.298

C

⎪

E L

= = 1

⎨

C 2 =

L 1.32

⎪⎩

1,2 C L