Matematica (magistrale)

Esame di stato di istituto magistrale

Tema di: Matematica

Il candidato risolva i seguenti problemi:

1. Problema della sfera e dei coni

La misura, in decimetri, del raggio di una sfera è data dalla soluzione

dell’equazione:

Nella sfera sono inscritti due coni circolari retti aventi la base comune e le

.

superfici laterali nel rapporto

Il candidato calcoli:

• a) Il rapporto tra i volumi dei due coni;
• b) La misura del raggio della base comune dei coni;
• c) Il peso, approssimato ai grammi, del solido costituito dai due coni, supposto che sia realizzato con legno di noce di peso specifico 0,82.

2. Verifica di enunciati matematici

Dopo aver preso in esame i seguenti enunciati, stabilire se sono veri motivando esaurientemente la risposta:

• a) Se a e b sono numeri diversi da zero e diversi tra loro, si ha:

(1)

Come va corretta la (1) se si elimina la condizione per a e b di essere “diversi tra loro”? (periodo 3) ha come

• b) Il numero decimale periodico misto

frazione generatrice.

• c) Un numero di tre cifre tutte uguali è divisibile per 37.