Macchine a Fluido - Soluzione 2007

ANNO 2007

Si rende necessario svuotare un invaso di 75.000 m3, pieno d’acqua, per mezzo di una

pompa centrifuga avente un rendimento pari a 0.8 ed in presenza di un’altezza

monometrica di 7.5m.

Si ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro, le cui dimensioni sono d =30

1

cm e d =25 cm, che consente di leggere un dislivello differenziale di h=180 mm di

2

colonnina di mercurio.

Il candidato, fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro

elemento o parametro eventualmente necessari, disegni lo schema del impianto e

determini:

1. l’alesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la

pompa ad un regime di 3500 giri/min;

2. il consumo [litri/h], nel caso in cui il rendimento del motore sia = 0.33;

η

3. il tempo complessivamente necessario a svuotare l’invaso.

Nota: Il dislivello differenziale h=180 di H , misurato dal venturimetro è molto

g

eccessivo, cosi nella tubazione data, le velocità del fluido risultano altissime.

1. alesaggio 2 2

12 22

Segnando m=v /v =A /A =d / d =0.3 /0.25 =1.44 il rapporto di strozzamento si

2 1 1 2

trova: ρ − ρ ⋅ ⋅ −

2

gh 2 9 . 81 0 . 18 13500 1000

= ⋅ = ⋅

m l

v = 6.4 m/s

− ρ −

1 2 2

( m 1

) (

1 . 44 1

) 1000

l 2 3

La portata risulta: Q=A ·v =3.14·0.3 /4·6.4=0.453 m /s

1 1

La potenza assorbita della pompa=potenza del motore: P =

as

Q H/ =9810 0.453 7.5/0.8 = 41700 W

γ· · η · ·

p

La pompa è accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che eroga a 3500 g/min la

⋅ ⋅

p V n

= me

potenza: P = 41700 W = 41.7 kW che si esprime con: P

mot ⋅

mot 300 h

dove:

p = rappresenta la pressione media effettiva in bar

me P =γ·Q·H

3 u

V = cilindrata complessiva del motore in dm P

M

n = numero dei giri del motore/pompa η

η p

h = tempi motore 2 o 4

Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 10 bar, quindi si ricava la cilindrata:

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

P 300 h 41 . 7 300 4

= = = =

3 3

mot

V 1 . 43 dm 1430 cm

⋅ ⋅

n p 3500 10

me

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale all’alesaggio (C=D):

π ⋅ ⋅

2 V 1430

D C = = = =

= = π ⋅ 3 D 7

.

7 cm 77 mm

V 4 ( ) D da cui: 3 3

π 3

.

14

4

2. il consumo

Assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio P = 41 000 kJ/kg

ci

P

= m

C [kg/s ] P in [kW]

il consumo del motore è: m

η ⋅ P

ci