Ricerca operativa - Paniere compilato

Ricerca operativa

Risposte chiuse + Risposte aperte

Lezione 002

01. Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali

• Soluzione numerica o matematica
• Sintesi del modello
• Confronto del modello matematico con altre tipologie di modelli
• Soluzione grafica o visiva

02. Un modello matematico è

• Indipendente dai dati specifici del problema
• Dipendente dai dati specifici del problema
• Dipendente dalla soluzione specifica del problema
• Indipendente dalle relazioni specifiche del problema secondo l'approccio modellistico

03. Quale tra le seguenti non è una proprietà del modello valutata in fase di analisi del modello

• Condizioni di ottimalità
• Stabilità delle soluzioni
• Determinazione della soluzione ottima
• Esistenza e unicità della soluzione ottima

04. Quale tra le seguenti non è una fase prevista dall'approccio modellistico

• Soluzione qualitativa del problema
• Analisi del problema
• Analisi del modello
• Soluzione numerica del problema

05. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la regione ammissibile è

• L'insieme dei valori delle variabili che massimizzazione la funzione obiettivo
• Nessuna delle opzioni
• L'insieme dei valori delle variabili che soddisfano tutti i vincoli
• L'insieme dei valori delle variabili che minimizzano la funzione obiettivo

06. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo

• Non può essere una costante
• Non può essere vuota
• È una funzione delle variabili decisionali del problema
• È una funzione dei vincoli logici del problema

07. L'identificazione di un modello di Programmazione Matematica non prevede

• La definizione della funzione obiettivo del problema
• La definizione della soluzione del problema
• La definizione delle variabili di decisione del problema
• La definizione dei vincoli del problema

08. Un modello matematico può essere

• O stocastico o dinamico, ma non entrambi
• O statico o dinamico, ma non entrambi
• Nessuna delle opzioni
• O statico o deterministico ma non entrambi

09. Un modello matematico può essere

• O stocastico o deterministico, ma non entrambi
• Sia stocastico che deterministico
• O stocastico o statico, ma non entrambi
• Nessuna delle opzioni

10. La definizione di modelli matematici previsti dall'approccio modellistico

• Non prevede la definizione di grandezze bensì di relazioni funzionali
• Prevede la definizione di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro
• Nessuna delle opzioni
• Prevede la definizione di variabili matematiche e di opportune grandezze per rendere esplicite le principali relazioni funzionali che legano le variabili del problema tra loro

11. Nei modelli matematici previsti dall'approccio modellistico la funzione obiettivo

• È sempre una funzione da minimizzare
• È sempre una funzione da massimizzare
• È sempre una funzione lineare delle variabili del problema
• È sempre una funzione da massimizzare o da minimizzare

12. L'approccio modellistico ai problemi decisionali

• Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla validazione del modello adottato
• Prevede una serie aciclica di passi
• Prevede una serie di passi che vanno dall'analisi del problema alla sua soluzione numerica
• Nessuna delle opzioni

13. Quali tra i seguenti è un passo previsto dall'approccio modellistico ai problemi decisionali

• Confronto interno ed esterno del modello canonico
• Identificazione del modello
• Traduzione del modello
• Soluzione per ispezione

14. Quali sono gli elementi distintivi di un problema di decisione modellistico?

15. Qual è la differenza tra analisi del problema decisionale e identificazione del modello nell'approccio

16. Quali sono i passi previsti per l'identificazione del modello nell'approccio modellistico?

A Milano e uno a Napoli dove avviene la produzione.

17. Formulare il seguente problema del trasporto. Un'azienda produttrice di saponette ha uno stabilimento

Tale produzione è soggetta a una limitazione di 10000 pezzi prodotti a settimana. Le saponette prodotte vengono immagazzinate in tre depositi a Torino, Roma e Matera. La domanda settimanale di saponette verso il deposito di Torino è di 3500 saponette, verso il deposito di Roma è di 2500 saponette e verso il deposito di Matera è di 4000 saponette.

Il costo in euro del trasporto di ogni saponetta da uno stabilimento a un deposito è riportato nella seguente tabella.

Formulare il problema di decisione dell'azienda che vuol minimizzare il costo complessivo del trasporto delle saponette dagli stabilimenti ai depositi assicurando che la domanda settimana verso ciascun deposito sia soddisfatta dalla produzione dei due stabilimenti.

18. Descrivere in maniera sintetica l'approccio modellistico per la risoluzione di problemi di decisione

14) Un problema di scelta in cui si deve prendere una decisione tra un elevato numero di soluzioni (ammissibili), alternative tra loro, sulla base di uno o più criteri. Ogni soluzione ammissibile rappresenta una decisione ed è caratterizzata da un costo (da minimizzare) o da un vantaggio (da massimizzare).

15) Analisi del problema decisionale – Si analizza la struttura del problema decisionale per individuare i legami logici tra gli elementi della decisione e gli obiettivi da perseguire nel processo decisionale.

Identificazione del modello – Si identifica il modello matematico e se ne descrivono le caratteristiche principali (variabili, vincoli e funzione obiettivo) in termini matematici.

16) L’identificazione del modello prevede i seguenti passi:

• Definizione di opportune variabili di decisione, dette anche incognite del problema: occorre definirne una per ogni grandezza reale del problema
• Definizione della funzione obiettivo da massimizzare o da minimizzare che sia funzione delle variabili di decisioni
• Definizione dell’insieme dei vincoli del problema: ciascun vincolo (o famiglia di vincoli) esprime matematicamente i legami esistenti tra le variabili di decisioni e le limitazioni cui tali variabili sono soggette

18) Si modella la famiglia delle soluzioni ammissibili come un insieme di soluzioni di un problema matematico, detto modello. Le fasi della modellazione sono:

Analisi del problema decisionale – Si analizza la struttura del problema decisionale per individuare i legami logici tra gli elementi della decisione e gli obiettivi da perseguire nel processo decisionale.

Identificazione del modello – Si identifica il modello matematico e se ne descrivono le caratteristiche principali (variabili, vincoli e funzione obiettivo) in termini matematici.

Analisi del modello – In base al tipo di modello matematico, si derivano matematicamente (i) condizioni di esistenza e (eventualmente) unicità della soluzione ottima; (ii) condizioni di ottimalità e (iii) stabilità delle soluzioni.

Soluzione numerica – In base al tipo di modello matematico, si seleziona e si adotta un algoritmo di calcolo (algoritmo di soluzione) che determini la soluzione ottima del problema decisionale.

Validazione del modello – La soluzione ottima determinata viene interpretata dal punto di vista decisionale e validata attraverso una verifica sperimentale oppure tramite metodi di simulazione.

Se la soluzione ottima determinata non è accettabile oppure non ha rilievo pratico, occorre tenere conto di ulteriori vincoli nel problema decisionale.

Lezione 003

01. Il problema min{e^-x: x ≥ 0} è

• Vuoto
• Nessuna delle opzioni
• Illimitato superiormente
• Ammette soluzione ottima

02. Massimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a

• Minimizzare la funzione -f sull'insieme C
• Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto
• Minimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C
• Minimizzare la funzione f sull'insieme complemento di C

03. Un problema di ottimizzazione è inammissibile può

• O ammettere soluzione ottima o essere inammissibile e essere illimitato (inferiormente o superiormente)
• Ammettere soluzione ottima o essere inammissibile
• O ammettere soluzione ottima o essere illimitato (inferiormente o superiormente)
• O ammettere soluzione ottima o essere inammissibile o essere illimitato (inferiormente o superiormente)

04. Un problema di ottimizzazione è inammissibile se

• L'insieme delle soluzioni ammissibili è vuoto
• L'insieme delle soluzioni ottime è vuoto
• Nessuna delle opzioni
• L'insieme delle variabili è vuoto

05. Un problema di ottimizzazione di minimizzazione è inferiormente illimitato se

• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M

06. Il problema min{e^-x: x ≥ 0} è

• Illimitato inferiormente
• Ammette soluzione ottima
• Nessuna delle opzioni
• Vuoto

07. Un problema di ottimizzazione di massimizzazione è superiormente illimitato se

• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore o uguale di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore maggiore o uguale di M
• Preso un valore M esiste sempre una soluzione ammissibile di valore minore di M

08. Il valore che la funzione obiettivo assume in una soluzione ottima è detto

• Nessuna delle opzioni
• Valore ammissibile
• Valore di decisione
• Valore ottimo

09. Minimizzare una funzione f a valori reali su un insieme C è equivalente a

• Massimizzare la funzione f sull'insieme vuoto
• Massimizzare la funzione f su un insieme D con intersezione nulla con C
• Nessuna delle opzioni
• Massimizzare la funzione -f sull'insieme C

10. Un problema di ottimizzazione è illimitato

• Se è non vuoto e ammette soluzione ottima
• O superiormente o inferiormente
• Se lo è sia inferiormente che superiormente
• Se è vuoto e non ammette soluzione ottima di massimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in

11. Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema

• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C

12. Il problema max{x: x ≥ 0} è

• Vuoto
• Ammette soluzione ottima
• Illimitato superiormente
• Nessuna delle opzioni di minimizzazione associato alla coppia (C,f) consiste in

13. Dato un insieme non vuoto C e una funzione f definita in C a valori reali (f:C->R), il problema

• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) >= f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) > f(x) per ogni x in C
• Determinare, se esiste, un elemento x* in C tale che f(x*) <= f(x) per ogni x in C

14. Il problema min{5: x =1, x ≤ 0} è

• Vuoto
• Ammette soluzione ottima
• Nessuna delle opzioni
• Illimitato inferiormente

15. Il problema min{2x: x + y =1, x + y ≤ 0} è

• Vuoto
• Illimitato superiormente
• Ammette soluzione ottima
• Nessuna delle opzioni

16. Il problema max{x: x ≥ 0} è

• Vuoto
• Nessuna delle opzioni
• Ammette soluzione ottima
• Illimitato inferiormente

17. Il problema max{3: x =2, x ≤ 0}

• Non ammette soluzione
• Nessuna delle opzioni
• Ammette soluzione ottima pari a 3
• Ammette soluzione ottima pari a 2

18. Il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f)

• È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (-X,-f)
• È equivalente al problema di massimizzazione associato alla coppia (X,-f)
• È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)
• È equivalente al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,f)

19. Il problema max{7: x =0, y=1}

• Ammette soluzione ottima di valore 1
• Non ammette soluzione
• Ammette soluzione ottima di valore 7
• Ammette soluzione ottima di valore 0 illimitato

20. Dare la definizione di problema di ottimizzazione inammissibile e di problema di ottimizzazione

21. Dare la definizione di problema di ottimizzazione, di soluzione ammissibile e soluzione ottima al problema di minimizzazione associato alla coppia (X,-f)

22. Dimostrare che il problema di massimizzazione MAX(X,f) associato alla coppia (X,f) è equivalente

20) Un problema di ottimizzazione si dice inammissibile o vuoto se non esistono soluzioni ammissibili, vale a dire se risulta vuoto l’insieme delle soluzioni ammissibili X= 0(tagliato).

Un problema di minimizzazione o massimizzazione si dice illimitato inferiormente o superiormente se comunque scelto un valore M esiste una soluzione ammissibile x € X tale che f(x) < M [f(x)>M].

21) 22) Sul paniere aperte

Lezione 004

01. L'insieme A={x ∈ Rⁿ: x ≥ 0} è

• Vuoto
• Nessuna delle opzioni
• Rappresentato in forma implicita
• Finito

02. Dati due insiemi, A e B, l'espressione A \subseteq B indica che

• Se un elemento appartiene a B, allora appartiene anche ad A
• Se A è vuoto, allora anche B è vuoto
• Se un elemento appartiene ad A, allora appartiene anche a B
• Se un elemento appartiene a A \cup B, allora appartiene anche ad A \cap B

03. Un insieme può essere rappresentato

• Solo se ha almeno due elementi
• Solo se non è vuoto
• Sempre in forma implicita
• In forma implicita o in forma esplicita

04. L'insieme A={1,a,5,bn} è

• Nessuna delle opzioni
• Rappresentato in forma esplicita
• Inammissibile
• Vuoto

05. L'insieme dei numeri naturali è

• Nessuna delle opzioni
• Rappresentato in forma implicita
• Finito
• Vuoto

06. L'insieme A = {3 } è

• Inammissibile
• Nessuna delle opzioni
• Linearmente indipendente
• Linearmente dipendente PS: se è diverso da 0 è L.I.se è uguale a 0 è L.D.

07. L'insieme A = {0 } è

• Linearmente dipendente
• Nessuna delle opzioni
• Linearmente indipendente
• Vuoto T T T, y=(1 2 0) e z=(3 3 3)

08. Dati i vettori x=(2 1 3)^T

• X, y e z sono linearmente dipendent
• X, y e z sono linearmente indipendente
• Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
• Nessuna delle opzioni se il determintante è uguale a 0 sono L.D., invece se è diverso da 0 sono L.I.T T e y=(0 4)

09. Dati i vettori x=(2 1)^T

• X e y sono linearmente indipendente
• Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
• X e y sono linearmente dipendente
• Nessuna delle opzioni T T T, y=(0 2) e z=(1 1)

10. Dati i vettori x=(1 2)^T

• Z è il prodotto dei vettori x e y
• Nessuna delle opzioni
• Z è la somma dei vettori x e y
• Z è combinazione lineare di x e y

11. L'insieme {0,1}ⁿ indica

• L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1, estremi esclusi
• L'insieme dei vettori di n componenti comprese tra 0 e 1
• L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti all'insieme finito composto dai valori reali 0 e 1
• L'insieme dei vettori di n componenti appartenenti al primo ortante di 1 può essere indicato come

12. L'insieme dei vettori di 3 componenti a valori reali maggiori o uguali a 0 e strettamente minori

• 3[0,1]
• (0,1] 3[0,1)
• (0,1)

13. Si consideri la matrice 2x2 I . La sottomatrice ottenuta eliminando la seconda riga è

• 2T(1 0) matrice identità
• (0 1) T(0 1)
• (1 0) T T T, y=(0 1 2) e z=(0 2 1)

14. Dati i vettori x=(2 0 3)^T

• X, y e z sono linearmente dipendente
• Nessuna delle opzioni
• Non si può dire nulla sull'indipendenza/dipendenza lineare
• X, y e z sono linearmente indipendente

15. Dare la definizione di combinazione lineare, incolucro lineare e base di un insieme

15) Sul paniere aperte

Lezione 005

01. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Il sistema è incompatibile
• Il sistema è compatibile
• Una soluzione del sistema è (0,8,0,-6,4)
• Due righe del sistema sono ridondanti

02. Due sistemi di equazioni compatibili con insiemi delle soluzioni X e Y si dicono equivalenti se

• X \cap Y =X
• X \cap Y =Y
• X \cup Y = \emptyset
• X=Y

03. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Nessuna delle opzioni
• Una soluzione del sistema è (0,2,0,4,8)
• Il sistema non ammette soluzioni
• Una riga del sistema è ridondante

04. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Il sistema è compatibile
• Due righe del sistema sono ridondanti
• Il sistema non ammette soluzioni
• Una soluzione del sistema è (3,4)

05. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Il sistema ammette la soluzione (4,2,0,8,0)
• Il sistema non ammette soluzioni
• Il sistema ammette la soluzione (8,0,0,0,4)
• Una soluzione del sistema è (4,2)

06. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Una soluzione del sistema è (3,4,1)
• Una riga del sistema è ridondante
• Il sistema è incompatibile
• Nessuna delle opzioni

07. Risolvendo il seguente sistema di equazioni lineari si può concludere che

• Nessuna riga del sistema è ridondante
• Il sistema è incompat