Meccanica del continuo – Preparazione esame – Paniere completo risposte chiuse (166) – A.A. 2025/2026

Tips panier e risposte chiuse: meccanica del continuo

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Indice

• Indice Lezioni .......................................................................................................................... p. 2
• Lezione 002 ............................................................................................................................. p. 4
• Lezione 003 ............................................................................................................................. p. 5
• Lezione 004 ............................................................................................................................. p. 6
• Lezione 005 ............................................................................................................................. p. 7
• Lezione 006 ............................................................................................................................. p. 8
• Lezione 007 ............................................................................................................................. p. 9
• Lezione 009 ............................................................................................................................. p. 10
• Lezione 010 ............................................................................................................................. p. 12
• Lezione 011 ............................................................................................................................. p. 15
• Lezione 012 ............................................................................................................................. p. 20
• Lezione 013 ............................................................................................................................. p. 21
• Lezione 014 ............................................................................................................................. p. 22
• Lezione 015 ............................................................................................................................. p. 27
• Lezione 016 ............................................................................................................................. p. 31
• Lezione 017 ............................................................................................................................. p. 35
• Lezione 018 ............................................................................................................................. p. 36
• Lezione 019 ............................................................................................................................. p. 37
• Lezione 021 ............................................................................................................................. p. 43
• Lezione 022 ............................................................................................................................. p. 45
• Lezione 023 ............................................................................................................................. p. 47
• Lezione 024 ............................................................................................................................. p. 49
• Lezione 025 ............................................................................................................................. p. 53
• Lezione 026 ............................................................................................................................. p. 54
• Lezione 027 ............................................................................................................................. p. 55
• Lezione 028 ............................................................................................................................. p. 56
• Lezione 029 ............................................................................................................................. p. 57
• Lezione 030 ............................................................................................................................. p. 58
• Lezione 031 ............................................................................................................................. p. 59
• Lezione 032 ............................................................................................................................. p. 62
• Lezione 034 ............................................................................................................................. p. 64
• Lezione 036 ............................................................................................................................. p. 71
• Lezione 038 ............................................................................................................................. p. 72
• Lezione 039 ............................................................................................................................. p. 75
• Lezione 045 ............................................................................................................................. p. 81
• Lezione 046 ............................................................................................................................. p. 84
• Lezione 048 ............................................................................................................................. p. 88

Lezione 002

01. Teorema dei Lavori Virtuali

Considerare il Teorema dei Lavori Virtuali. Analizzare la sua dimostrazione per strutture piane, composte da travi rettilinee, snelle (γm trascurabili), senza coppie distribuite né carichi concentrati. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nessuna delle altre risposte
• Il Teorema dei Lavori Virtuali è uno dei due teoremi che costituiscono il Principio dei Lavori Virtuali
• Poiché il lavoro esterno è lavoro virtuale (non c’è causa-effetto tra azioni interne e deformazioni), c’è il coefficiente ½ dovuto al Teorema di Clapeyron.
• Nelle ipotesi sulla statica si suppone che il sistema di forze sia equilibrato sia internamente (verifichi le equazioni di equilibrio) sia esternamente (cioè, ci sono reazioni che fanno stare in equilibrio i carichi)

02. Teorema dei Lavori Virtuali

Considerare il Teorema dei Lavori Virtuali. Analizzare la sua dimostrazione per strutture piane, composte da travi rettilinee, snelle (γm trascurabili), senza coppie distribuite né carichi concentrati. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il Teorema dei Lavori Virtuali afferma che, dato un sistema di forze equilibrato e un sistema di spostamenti congruente, allora il lavoro interno è uguale al lavoro esterno.
• Il legame costitutivo non entra mai in gioco. Ne segue che il risultato trovato dipende dal tipo di materiale.
• Nessuna delle altre risposte
• Il lavoro esterno è il lavoro virtuale fatto dalle forze che agiscono esternamente alla struttura. Le forze che contribuiscono ad esso sono: i carichi attivi (carichi applicati dall’esterno), le azioni interne, le reazioni vincolari.

03. Teorema dei Lavori Virtuali

Considerare il Teorema dei Lavori Virtuali. Analizzare la sua dimostrazione per strutture piane, composte da travi rettilinee, snelle (γm trascurabili), senza coppie distribuite né carichi concentrati. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nelle ipotesi si richiede solo che il sistema di spostamenti sia congruente e il sistema di forze sia equilibrato.
• Il lavoro esterno Le è un lavoro virtuale fatto dagli spostamenti generati dagli stessi carichi applicati.
• Nessuna delle altre risposte
• Sia il sistema di forze, sia il sistema di spostamenti sono del tutto inventati (virtuali) e sono indipendenti tra loro: sono in relazione causa-effetto.

04. Teorema dei Lavori Virtuali

Considerare il Teorema dei Lavori Virtuali. Analizzare la sua dimostrazione per strutture piane, composte da travi rettilinee, snelle (γm trascurabili), senza coppie distribuite né carichi concentrati, in dettaglio: illustrare il sistema di spostamenti e il sistema di forze considerato; indicare le ipotesi sulla cinematica e sulla statica; illustrare il lavoro interno e il lavoro esterno; enunciare il Teorema dei Lavori Virtuali e commentarlo.

Lezione 003

01. Metodo della forza unitaria

Considerare il calcolo dello spostamento in un punto in una struttura isostatica con il P.L.V. (metodo della forza unitaria). Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il lavoro interno Li è dato dalle caratteristiche di sollecitazione del sistema fittizio per le deformazioni dello stesso sistema fittizio. Tali deformazioni si possono ricavare usando le equazioni di legame.
• Nessuna delle altre risposte
• La struttura di servizio è scelta ad hoc, in particolare è costituita da:
  • Una sola forza
  • Applicata in un punto qualsiasi della struttura
  • Nella direzione dello spostamento
  • Con modulo unitario
• La forza fittizia compie lavoro esattamente per lo spostamento reale (congruente) che si desidera calcolare.

02. Metodo della forza unitaria

Considerare il calcolo dello spostamento in un punto in una struttura isostatica con il P.L.V. (metodo della forza unitaria). Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Il metodo della forza unitaria si basa sul Principio di Minima Energia Potenziale Totale
• Il metodo della forza unitaria calcola lo spostamento in un solo punto della struttura; la linea elastica, invece, calcola lo spostamento in tutti i punti
• Nessuna delle altre risposte
• Per calcolare la rotazione di un punto della struttura, si applica nel problema ausiliario una forza unitaria nella direzione della rotazione cercata.

03. Metodo della forza unitaria

Considerare il calcolo dello spostamento in un punto in una struttura isostatica con il P.L.V. (metodo della forza unitaria). Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nel calcolo del lavoro esterno, le reazioni interne fittizie fanno lavoro per i cedimenti reali (congruenti)
• Il sistema che si vuole studiare è un sistema reale, quindi è anche congruente. A questo sistema reale (congruente) di spostamenti si associa un sistema di forze fittizie equilibrate (struttura ausiliaria, o di servizio) scelto ad hoc.
• Nessuna delle altre risposte
• Sia la struttura reale sia quella ausiliaria sono iperstatiche, quindi per risolverle bastano le equazioni di equilibrio.

04. Metodo della forza unitaria

Illustrare il metodo della forza unitaria per il calcolo dello spostamento in un punto di una struttura isostatica.

Lezione 004

01. Temperatura costante

Considerare una struttura intelaiata isostatica. Analizzare il caso in cui sulla sezione della trave si ha un aumento o decremento di temperatura costante. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Lo sforzo assiale N che si genera all'interno della trave dovuto all'aumento o diminuzione di temperatura è pari al coefficiente di dilatazione termica lineare α moltiplicato per l’incremento di temperatura ΔT: N = α ΔT
• Se tutte le fibre del concio subiscono un incremento di temperatura ΔT > 0, allora l’effetto termico produce una ε < 0, che corrisponde ad un allungamento.
• Nessuna delle altre risposte
• Poiché si è nell’ipotesi di piccoli spostamenti, si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Quindi, la ε totale è data dalla somma di diversi contributi (che possono essere di natura elastica, di natura termica, etc.)

02. Variazione lineare di temperatura

Considerare una struttura intelaiata isostatica. Analizzare il caso in cui si ha una variazione lineare di temperatura, che si annulla in corrispondenza del baricentro. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Se la fibra superiore si allunga, la fibra inferiore si accorcia, e la fibra del baricentro non ha alcuna variazione, allora la sezione subisce una variazione di rotazione per unità di lunghezza, cioè gli effetti termici generano sul concio di trave una curvatura.
• Nessuna delle altre risposte
• La curvatura termica è pari a k = α/L (ΔTi - ΔTs), dove α è il coefficiente di dilatazione termica lineare, L è la lunghezza della trave, ΔTi è la variazione di temperatura nella fibra inferiore, ΔTs è la variazione di temperatura nella fibra superiore
• Se la fibra superiore del concio subisce un decremento ΔTs < 0 e si accorcia, allora l’effetto termico produce sulla fibra stessa una εs > 0

03. Effetto delle distorsioni

Considerare una struttura intelaiata isostatica. Analizzare l'effetto delle distorsioni. Indicare quale delle seguenti affermazioni è corretta.

• Nel caso di una variazione lineare qualsiasi di temperatura, si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e decomporla facendo il prodotto di:
  • Una distribuzione costante di temperatura;
  • Una temperatura variabile linearmente lungo la sezione e nulla in corrispondenza del baricentro
• Le distorsioni sono deformazioni che non sono causate dalle forze, ma da altri fenomeni. Tra i più comuni: temperatura, ritiro, precompressione, campi elettromagnetici, etc.
• Nessuna delle altre risposte
• Il coefficiente di dilatazione termica lineare α non dipende dal materiale.

04. Variazione lineare di temperatura

Considerare una struttura intelaiata isostatica in cui si ha una variazione lineare di temperatura, che si annulla in corrispondenza del baricentro. Illustrare i suoi effetti sul concio di trave e la curvatura termica che ne deriva; spiegare l'uso del principio di sovrapposizione degli effetti per tener conto dei diversi contributi che formano la curvatura totale.

05. Temperatura costante

Considerare una struttura intelaiata isostatica in cui si ha aumento o decremento di temperatura costante. Illustrare i suoi effetti sul concio di trave e la ε che ne deriva; spiegare l'uso del principio di sovrapposizione degli effetti per tener conto dei diversi contributi che formano la ε totale.

Lezione 005

01. Struttura intelaiata iperstatica con P.L.V.

Considerare la soluzione di una struttura intelaiata iperstatica con il P.L.V. Si ricorda che il procedimento prevede i seguenti punti:

1. Togliere n vincoli fino a rendere la struttura isostatica;
2. Ripristinare l’equivalenza statica
3. Studiare la statica
4. Calcolare lo spostamento
5. Ripristinare l’equivalenza cinematica

Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

• Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
• Al punto (3), si può studiare la statica usando il principio di sovrapposizione degli effetti:
  • Si studia la struttura con solo i carichi reali (noti): isostatica associata
  • Si studia la struttura con solo l’incognita iperstatica: problema ausiliario
• Al punto (5) si richiede che lo spostamento nel punto dove si è svincolato sia pari allo spostamento che si aveva nel problema virtuale
• Al punto (2) si sostituiscono i vincoli tolti con la loro reazioni vincolare Xi. Le Xi sono le incognite iperstatiche. La struttura che si ottiene è equivalente dal punto di vista statico a quella originaria.

02. Struttura intelaiata iperstatica con P.L.V.

Considerare la soluzione di una struttura intelaiata iperstatica con il P.L.V. Si ricorda che il procedimento prevede i seguenti punti:

1. Togliere n vincoli fino a rendere la struttura isostatica;
2. Ripristinare l’equivalenza statica
3. Studiare la statica
4. Calcolare lo spostamento
5. Ripristinare l’equivalenza cinematica

Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

• Nel metodo illustrato le incognite iperstatiche sono reazioni vincolari (cioè sono forze) e si ricavano attraverso equazioni di equilibrio
• Al punto (4), tra tutti gli infiniti valori che si possono attribuire all’incognita iperstatica X1, si ricerca proprio quello che rispetta la congruenza con il vincolo della struttura originaria
• Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
• Al punto (5) per trovare lo spostamento si applica il P.L.V.

03. Strutture intelaiate iperstatiche

Illustrare la soluzione di strutture intelaiate iperstatiche usando il P.L.V.

Lezione 006

01. Strutture intelaiate n volte iperstatiche

Considerare la soluzione di strutture intelaiate n volte iperstatiche usando il P.L.V. Si ricorda che il procedimento prevede i seguenti punti:

1. Togliere n vincoli fino a rendere la struttura isostatica;
2. Ripristinare l’equivalenza statica
3. Studiare la statica
4. Calcolare lo spostamento
5. Ripristinare l’equivalenza cinematica

Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

• Al punto (3), si può studiare la statica ricorrendo al principio di sovrapposizione degli effetti: si ottengono n +1 problemi, di cui uno per l’isostatica associata, e n problemi ausiliari (uno per ciascuna incognita iperstatica)
• Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
• Al punto (5) si richiede per ciascuno spostamento che sia uguale al cedimento del vincolo.
• Al punto (4), si calcola lo spostamento in ciascuno degli n vincoli tolti usando la formula dello spostamento.

02. Strutture intelaiate n volte iperstatiche

Considerare la soluzione di strutture intelaiate n volte iperstatiche usando il P.L.V. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

• Scrivendo l’equazione di congruenza per ciascun vincolo si ottiene il sistema di Muller-Breslau, le cui equazioni sono algebriche e lineari.
• Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
• La matrice di deformabilità (o di flessibilità, o di cedevolezza) dipende dalla struttura e da come è stata svincolata.
• La matrice di deformabilità cambia se cambiano i carichi (statici e/o cinematici) della struttura.

03. Strutture intelaiate n volte iperstatiche

Considerare la soluzione di strutture intelaiate n volte iperstatiche usando il P.L.V. Indicare quale delle seguenti affermazioni è errata.

• La matrice di deformabilità è simmetrica, triangolare superiore, invertibile. Di conseguenza la soluzione del problema esiste ed è unica.
• Il vettore dei carichi statici misura l’effetto dei carichi statici sulla struttura. Se cambiano i carichi statici, cambia il vettore dei carichi statici, ma la matrice di deformabilità non cambia.
• Nel caso tutte le altre risposte siano corrette, selezionare questa casella
• La matrice di deformabilità è una matrice quadrata ed ha le dimensioni del grado di iperstaticità della struttura (tante equazioni quante sono le incognite iperstatiche)

04. Sistema di Muller-Breslau

Considerare la soluzione di strutture n volte iperstatiche. Illustrare il sistema di Muller-Breslau e commentare matrice di deformabilità, vettore dei carichi statici e vettore dei carichi cinematici.

Lezione 007

01. Spostamento in strutture intelaiate iperstatiche

Considerare lo spostamento in un punto in strutture intelaiate iperstatiche usando il P.L.V. Si ricorda che il procedimento prevede i seguenti pu