Temperatura e calore - Esercizio

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di Anthrax606
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Scopri come risolvere un esercizio di fisica sulla temperatura e il calore tra tre corpi con capacità termica diverse. Analizziamo la formula per calcolare la temperatura finale di equilibrio, utilizzando la media pesata delle temperature iniziali.

Concetti Chiave

  • Il problema analizza il calcolo della temperatura finale di equilibrio tra tre corpi con differenti capacità termiche e temperature iniziali.
  • Le capacità termiche dei corpi sono rispettivamente c1=0,08 cal/°C, c2=0,12 cal/°C e c3=0,04 cal/°C.
  • Le temperature iniziali dei corpi sono t1=80°C, t2=60°C e t3=10°C.
  • La formula finale per la temperatura di equilibrio si basa su una media pesata delle temperature iniziali, ponderata per le rispettive capacità termiche.
  • Il risultato finale per la temperatura di equilibrio calcolata è t0 ≈ 58°C.
TEMPERATURA E CALORE ESERCIZIO

Oggi parleremo di temperatura e calore. Il quesito di questo semplice esercizio è il seguente:

Tre corpi di capacità termiche

[math]c1=0,08\ cal/°C\ ,\ c2=0,12\ cal/°C[/math]
e
[math]c3=0,04\ cal/°C[/math]
inizialmente alle temperature
[math]t1=80°C,\ t2=60°C[/math]
e
[math]t3=10°C[/math]
vengono posti a contatto. Calcolare la temperatura finale di equilibrio.

Chiamiamo con

[math]t_{0}[/math]
la temperatura finale di equilibrio da calcolare. Dalla semplice relazione riguardante la capacità termica, abbiamo le tre quantità di calore:

[math]Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1}\\
\\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2}\\
\\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}[/math]

All'equilibrio deve essere:

Temperatura e calore - Esercizio articolo

Pertanto, ricavando da queste tre relazioni, questa formula diventa:

[math]
\begin{cases} Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1} \\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2} \\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}\end{cases}
[/math]

[math]=>\ C_{1}(t_{0}-t_{1})+C_{2}(t_{0}-t_{2})+C_{3}(t_{0}-t_{3})=0[/math]

Ed effettuando le semplici moltiplicazioni avremo che:

[math]=>\ (C_{1}+C_{2}+C_{3})t_{0}=C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}[/math]

Da cui abbiamo per la temperatura finale

[math]t_{0}[/math]
cercata che questa sarà uguale al rapporto tra:

[math]\frac{C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}}{C_{1}+C_{2}+C_{3}}[/math]

Dal punto di vista Matematico, questa relazione è una media pesata. Ora sostituendo con i dati numerici forniti dal problema, avremo che:

[math]t_{0}=\ \frac{0,08*80+0,12*60+0,04*10}{0,08+0,12+0,04}°C=\\
\\
t_{0} \simeq 58°C[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio alla base del calcolo della temperatura finale di equilibrio tra i tre corpi?

    2. La temperatura finale di equilibrio si calcola utilizzando la relazione tra le capacità termiche e le temperature iniziali dei corpi, applicando il principio di conservazione dell'energia termica, che stabilisce che la somma dei calori scambiati deve essere zero.

  2. Come si esprime matematicamente la temperatura finale di equilibrio?

    3. La temperatura finale di equilibrio, indicata con [math]t_{0}[/math], è data dalla formula [math]t_{0}=\frac{C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}}{C_{1}+C_{2}+C_{3}}[/math], che rappresenta una media pesata delle temperature iniziali in base alle rispettive capacità termiche.

  3. Qual è il risultato finale del calcolo della temperatura di equilibrio per i tre corpi?

    4. Sostituendo i valori numerici nella formula, si ottiene che la temperatura finale di equilibrio [math]t_{0}[/math] è approssimativamente [math]58°C[/math].

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